最新人教版 四年级数学下册 知识点总结
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最新人教版四年级数学下册知识点总结
第一单元四则运算
1.
加减法的意义和各部分间的关系。
（
1
）把两个数合并成一个数的运算，
叫做加法。
加法各部分间的关系：和
=
加数
+
加数加数
=
和－另一个数
（
2
）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差
=
被减数－减数减数
=
被减数
-
差被减数
=
差
+
减数
（
3
）加法和减法是互逆运算。
2.
乘除法的意义和各部分间的关系。
（
1
）求几个相同加数的和的简便运算
，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积
=
因数×因数因数
=
积÷另一个因数
（
2
）已知
两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商
=
被除数÷除数除数
=
被除数÷商被除数
=
商×
除数
（
3
）
乘法和除法是互逆运算。
3.
关于“
0
”的运算
（
1
）“0”不能做除数；字母表示：a÷0
< br>是错误的
（
2
）一个数加上
0
还得原数；字母表示：
a
＋
0=a
（
3
）一个数减去
0
还得原数
；字母表示：
a
－
0=a
（
4
）被减数等于减数，差是
0
；字母表示：
a
－
a=0
（
5
）任何数和<
/p>
0
相乘，仍得
0
；字母表示：a×0=0
（
6
）
0
除以任何非
0<
/p>
的数，还得
0
；字母表示：0÷a（
a
≠
0
）
=0
（
7
）
0
÷
0
得不到固定的商
;5
÷
0
得不
到商
.
（
8
）被减数等于减数，差是
0
；
a
－
a=0
（
9
）被除数等于除数，商是
1
；
a
÷
a=1
（
a
不为
0
）
4.
在没有括号的算式里
，如果只有加
.
减法或者只有乘
.
除法，都要从左往右按顺序计算。
5.<
/p>
在没有括号的算式里，有乘
.
除法和加<
/p>
.
减法
.
要先算
乘除法，再算加减法。
6.
一个算式
里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面
的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第二单元
观察物体
1.
从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。
2.
从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。
3.
路程÷时间
=
速度，路程÷速度
=
时间，速度×时间
=
路程。
4.
< br>总价÷单价
=
数量，总价÷数量
=
单价，单价×数量
=
总价。
第三单元
运算定律及简便运算
一
.
加法运算定律：
1.<
/p>
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a
＋
b=b
＋
a
2.
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个
数；或者先把后两个数相加，再
加上第一个数，和不变。（
a<
/p>
＋
b
）＋
c=a
＋
(b
＋
c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：
165
＋
93
＋
35=93<
/p>
＋（
165
＋
3
5
）
3.
连
减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母
表示：
a-b-c=a-(b+c)
二
.
乘法运算定律：
1.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2.
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以
第三个数，也可以先把后两个数相乘，
再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×
(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：<
/p>
125
×
78
×
8
的简算
3.
乘法分配律：
< br>（
1
）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别
与这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配
律。用字母表示：（
a
＋
b
）×c=a×c＋b×c(a－
b)×c
=
a×c－b×c
（
2
）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们
与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
< br>×
c
。
（
3
）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相
除，再把所得的商相加。用字母表示：
(a+b)
÷
c=a
÷
c+b
÷
c
。
（
4
）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的
商相减。用字母表示：
(a
－
b)
÷
c=a
÷
c
－
b
÷
c
。
4.
乘法分配律的
应用
：
①类型一：（
a
＋
b
）×
< br>c=a
×
c
＋
< br>b
×
c(a
－
< br>b)
×
c=a
×
c
－
b
×
c
②类型二：
a
×
c
＋
b
×
< br>c=
（
a
＋
b
）×
ca
×
c
－
b
×
c=(a
－
b)
×
c
③类型三：
a
×
99
＋
a=a
×（
99
＋
1
）
a
×
b
－
a=a
×（
b
－
1
）
④类型四：
a
×
99a
×
102
=a
×（
10
0
－
1
）
=a
×（
100
＋
2
）
=a
×
100
－
a
×
1
=a
×
1
00
＋
a
×
2
5.
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，
叫做除法的性质。用字母表示：
a
÷
b
÷
c=a
÷
(
b
×
c)
6.
被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（
0
除外），商不变，叫做商不变性质。
用字母表示：
a
÷
b=
（
a
×
c)
÷
(b
×
c)
，
a
÷
b=
（
a
÷
c)
÷
(b
÷
c)
。
三
.
简便计算
1
．
连加的简便计算
< br>：①使用加法结合律（把和是整十
.
整百
.
整千的结合在一起）
②个
位：
1
与
9
，
2
与
8
，
3
与
7
，
4
与
6
，
5
与
5
，结合。
③十位：
0
与
9
，
1
与
8
，
2
与
< br>7
，
3
与
6
，
4
与
5
，结合。
2
．
连减的简便计算
：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74=106
-
（
26
＋
7
4
）
②减去几个数的和就等于连续减
去这几个数。如
126-
（
26
＋
74
）
=126-
26-74
3
．加减混合的简便计算
：
第一个数的位置不变，其余的加数
.
减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：
123
＋
38-23
=123-23
＋
38146-78
＋
54=146
＋
54-78
4
．
连乘的简便计算
：
看见
25
就去找
4
，看见
125
就去找
8
；
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起
25
与
4
；
125
与
8
；
125
与
80
等
5
．
连除的简便
计算
：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.
乘、除混合的简便计算
：
第一个数的位置不变，其余的因数
.
除
数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：
27
×
13
÷
9=27
÷
9
×
13
四
.
连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)
<
/p>
1.
常见乘法计算：25×4
=
100125×8
=
1000125×
4=5001
5×
6=9016
×
5=80
2.
加法交换律
简算例子：
68+25=25+68
3.
加法结合律简算例子：
47+26+53=
（
47+53
）
+26
4.
乘法交换律简算例子：
15
×
17=17
×
15
5
.
乘法结合律简算例子：
25
×
58
×
4=
（
25
×
4
）×
58
6.
含有加法交换律与结合律的简便计
算：
65
＋
28
＋
35
＋
72=
（
65
＋
35
）＋（
28
＋
72
）
7.
含有乘法交换律与结合律的简便
计算：25×125×4×8
=
（25×4）×（125×8）
8.
乘法分配律简算例子：
（
1
）分解式（
2
）合并式
（
3
）特殊
1
25×（
40
＋
4
）135×12
-
135×2
99×256＋
256
=
25×40＋25×4
=
1
35×（
12
—
2
）
=
99×256＋256×1
=1000
＋
100=
135×10
=
256
×（
99
＋
1
）
=1100=1350
=
256×100
=25600
（
4
）特殊
2
（
5
）特殊
3
（
6
）特殊
4
45×102
99×
2635×
8
＋
35
< br>×
6
—
4
×
35
=
45×（
100
＋
2
）
=
（
100
—
1
）×26
=35
×（
8
＋
6
—
4
）
=
45×100＋45×2
=
100
×26—1×26
=35
×
10
=4500
＋
90
=2600
—
26=350
=4590
=2574
9.
连续减法简便运算例子：
528
—
65
—
35528
—
89
—
128528
—（
150
＋
128
）
=528
—（
65
＋
35
）
=528
—
128
—
89=528
—
128
—
150
=528
—
100=400
—
89=400
—
150
=428
=311=250
10.
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
1000
÷
125
÷
4
=3200
÷（25×4）
=10
00÷（
1
25×4）
=3200÷100=
10
00÷
500
=32=2
11.
其它简便运算例子：
256
—
58
＋
44
250÷8×4
=256
＋
44
—
< br>58=250
×4÷8
=300
—58=1000÷8
12.
有关简算的拓展：
102
×
38
－
38
×
2
125
×
25
×
32125
×
88
3.25
＋
1.98
< br>＋
10.32
－
1.98
37
×
96
＋
37
×
3
＋
370.6
＋
0.4-0.6
＋
0.438
×
99
＋
99
第四单元
小数的意义和性质
1
．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2.
分母是
10
、
100
、
1000
……的分数可以用小数来表示。
3.
小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
< br>0.1
、
0.01
、
0.001
……
5.<
/p>
每相邻两个计数单位间的进率是
10
。<
/p>
6.
小数的数位是十分位、百分位、千
分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位；个位和十
分位的进率是
10
。
7.
小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
8.
小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再
写小数点，最后写小数部分。
小数部分要依次写出每个数字，
而且有几个
0
就写几个
0
。
9.
小数的数位顺序表