-

2021年2月26日发(作者：haixiao)

第一单元：简易方程知识点

1

、等式的性质：

等式左右两边同时加、减、乘、除相 同的数（

0

除外）

，等式依然成立。方 程两边同时加、减、

乘、除一个不等于

0

的数，左右两边仍然相等。

2

、方程和等式的关系：

< p>
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如

2+3=5

是等式，但不是方程 。注意：

X=3

此类也是方程。

4

、

方程的解：使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解。例如：

x=3

是

15-x=12

的解

5

< p>
、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程 的解是一个数，解方程是一个过程。

）

6

、解方程需要注意什么？

（

1

）一定要写‘解’字。

（

2

）等号要上下对齐。

典型例子：

x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-

4×2.5=3.6

7

、方程的检验过程：

x+1.2=6

解：

x+1.2-1.2=6-1.2

x=4.8

方程左边

=x+1.2

=4.8+1.2

=6

=

方程右边

所以，

x=4.8

是方程的解。

8

、列方程解应用题

列方程解应用题的步骤：

（

1

）弄清题意，找出未知数，用

x

表示。

（

2

）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如 ：梨树比苹果树的

3

倍少

15

棵。

可以表示成“苹果树的棵树×

< p>
3

—

15

＝梨树的棵数” ．

（

3

）解 方程。

（

4

）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：

（

1

）、和倍应用题：

题中告诉我们两个数的 和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多

少。这种题称和倍问题。

< p>
例如：兄妹两人共有

32

本书，哥哥的本数是妹妹 的

3

倍，两人各有多少本书

?

解：设妹妹有

x

< br>本，哥哥有

3x

本。

3x+x=32

4x=32

4x

÷

4=32

< p>
÷

4

x=8

3x=3

×

8=24

答：妹妹有

8

本书，哥哥有

24

本书。

（

2

）、差 倍应用题：

题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这< /p>

类问题称为差倍问题。

< p>
例如：

同学们去植树，

杨树棵树是柳树的

4

倍，

柳树棵树比杨树少

75

棵，

杨树、

柳树各植多少棵？< /p>

解：设柳树植

x

棵，杨树是

4x

棵，

< p>

4x-x=75

(4-1)x=75

3x=75

3x

÷

3=75

÷

3

x=25

4 x=4

×

25=100

或（

< p>
75+25=100

）

答：植杨树

100

棵，植柳树

25

棵。

（

3

）

、根据公式列方程：

如：三角形的面积

=

底×高÷

2

如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；

< /p>

如果已知面积和高求底，一般设底为

x

， 列出方程解答

如：已知一个三角形的面积是

< br>24

平方分米，高是

12

分米， 求它的底。

解：设这个三角形的底是

x

分米

12x

÷

2=24

......

(4)

根据一般的等量关系列方程

< /p>

一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方 程解答，否则

需要逆向思维，容易出错。

如：食堂运来

150

千克大米，比运来的面粉的

< p>
3

倍少

30

千克。食堂运 来面粉多少千克？

根据“

比

运来的面粉的

3

倍少

3 0

千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为

x< /p>

千克，列方

程为：

3x-30=150,

如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答 。

如：校园里有杨树

18

< p>
棵，柳树比杨树多

8

棵，柳树有多少棵？

可以直接列式：

18+8=26

（棵）

-

-

-

-

-

-

-

-