西师大版四年级下册数学《全套》知识点归纳
-
四则运算知识要点
1
、加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数
的运算。
减法是加法的。
2
、加减法各部分之间的关系：
和
=
加
数
+
加数
< br>加数
=
和
-
另一个加数
差
=
被减数
-
减数
减数
=
被减
数
-
差
被减数
=
减数
+
< br>差
3
、求几个相
同加数的和的简便运算，叫做乘法
已知两个因数的积和其中的一个因数
,
求另一个因数的运算
,
叫做除法
除法是乘法的逆运算
4
、乘除法各部分之间的关系：
积
=
因
数×因数
因数
=
积÷另一个因数
< br>商
=
被除数÷除数
除数
=
被除数÷商
被除数
=
商×除数
有余数的除法：
商
< br>=
（被除数
-
余数）÷除数
除数
=
（被除数
-
余数）÷商
被除数
=
商×除数
+
余数
5
、有
关
0
的运算：
加法：
0
加一个数得原数
减法：（
1<
/p>
）一个数减
0
还得原数，（
2
）被减数等于减数，差是
0
乘法：
0
乘任何数都得
0
除法：（
1
）
0
不能做除数，
（
2
）
0
除以
一个非
0
的数，还得
0
。
6
、加法、减法、乘法和
除法统称四则运算。
（加、减法属于一级运算；乘除法属于二级运算）
< br>
7
、
在没有括号的算式里，<
/p>
如果只有加、
减法或者只有乘、
除法，<
/p>
都要从左往右按顺序计算。
（没
有括号，
同级运算要从左往右）
8
、在没有括
号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（没有括号，
不同级运算要从高到低）
9
、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算
顺序。
（有括号，先算括号，如果有小括号和中括号，要先算小再算中）<
/p>
10
、
租船问
题：
（
1
）先要考虑租哪种船便宜。<
/p>
（
2
）尽量不要有空位。
（
3
）哪种方案空的位子少，那种更省钱。
加、减法的速算与巧算
(
基础篇
)
1
、加法运算定律（
2
个）
：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：
a
+ b = b + a
☆加法结合律：三个数相加，可以先
把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相
加，再加上第一个数，和不变。
即：
(a + b) + c = a + (b + c)
（
提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）
连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整（
把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）
②个位：
1
与
9
，
2
与
8
，
3
与
7
，
4
与
6
< br>，
5
与
5
，结合。
③十位：
0
与
9
，
1
< br>与
8
，
2
与
7
，
3
与
6
，
4
与
5
，结合。
连加的简便计算例题：
50+98+50 488+40+60
１６５
+
９３
+
３５
65+28+35+72
＝
50+50+98
＝
488+
（
40+60
）
＝９３
+
< br>１６５
+
３５
<
/p>
＝（
65+35
）
+
（
28+72
）
< br>
＝
100+98
＝
488+100
＝
９３
+
（１６５
+
３５）
＝
100+100
＝
198
＝
588
＝
293
＝
200
2
、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：
a
–
b
–
c = a
–
(b + c)
注：连减的性质逆用：
a
–
(b + c) = a
–
b
–
c = a
–
c
–
b
☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：
a
－
b
－
c
＝
< br>a
—
c
－
b
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74
= 106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：
226-58-26=226-26-58
③减去几个数
的和就等于连续减去这几个数。如：
106-(26+74) = 106-26-74
连减的简便计算例题：
528
—
65
—
35
528
—
89
—
128 528
—（
150+128<
/p>
）
=528
—
（
65+35
）
=528<
/p>
—
128
—
89
=528
—
128
—
< br>150
=528
—
100
=400
—
89
=400
—
150
=428
=311 =250
3
、加、减法混合运算的性质：
在计算没有括号的加、减混合运算时
，计算时可以带着运算符号
“搬家”
。
即：
a + b
–
c = a
–
c + b
加、减混合的简便计算方法：
在没有
括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算
符号“
搬家”。例如：
123+38 -23 =123 -23 +38 146
-78 +54=146+54 -78
加、减混合的简便计算例题：
256
－
58 + 44 123 +
38 -23
=256 + 44
－
58 = 123 -23 +38
=300
－
58
= 100 + 38
=242
= 138
4
、加、减法运算的性
质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用
如下原则：
多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
加、减法的简便计算例题：
324+98 762-598 123+104
328-209
= 324+100-2 = 762-600+2
= 123+100+4 = 328-200-9
= 424-2
= 162+2 = 223+4 = 128-9
= 422 = 164 = 227
= 119
5
、利用“移多补少法”进行简便计算：
几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准
数，其它的数与基
准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。
如：
256+249+251+246
= 250
×
4 +
< br>（
6-1+1-4
）…………以
250
为基准数
= 1000+2
= 1002
6
、利用高斯的想法简便计算：总和
=
（
首项
+
末项
）×
（
项数
÷
2
）
如：
1+2+3+4+
·
·
·
·
< br>·
·
+96+97+98+99+100
=
（
1+100
）
×
（
100
÷
2
）
=
101
×
50
= 5050
乘、除法的速算与巧算
1
、乘法运算定律（
3
个）
：
☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：
a
× b = b × a
☆乘法结合律：三个数相乘，可以先
把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数
相乘，再乘以第一个数，积不变
。即：
(
a × b
)
×
c = a
×
(b
×
c)
连乘的简便计算方法：
①使用
乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）
②把常见的数结合在一起
25
与
4
；
< br>
125
与
8
；
125
与
80
等。
③看见
25
就去找
4
，看见
< br>125
就去找
8
。
④常用口算：
2
×
5=10
；
4
×
25=100
；
8
×
125=1000
；
80
×<
/p>
125=10000
；
625
×
16=10000
；
25
×<
/p>
8=200
；
75
×
4=
300
；
375
×
8=3000
。
连乘的简便计算例题：
25
×
56
×
4 99
×
125
×
8 <
/p>
25
×
125
×
4
×
8
＝
25
×
4
×
56
＝
99
×
(125
×
8)
＝
(25
×
4)
×
(125
×
8)
＝
100
×
56
＝
99
×
1000
＝
100
×
1000
＝
5600
＝
99000
＝
100000
☆乘法分配律：两个数
的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所
得的积相加（或相
减）
。即：
(
a ±
b
)
×
c = a
×
c
±
b
×
c
注：乘法分配律的逆用：
a
×
c
±
b
×
c = (a
±
b)
×
c
乘法分配律的理解：
利用乘法的意义进行理解：
a
＋
b
个
c
等于
a
个
< br>不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一：
(a
＋
b)
×
c= a
×
c
＋
b
×
c (a
－
b)
×
c= a
×
c
－
b
×
c
②类型二：
a<
/p>
×
c
＋
b
×
c=(a
＋
b)<
/p>
×
c a
×
c
－
b
×
c=(a
－
b)
×
c
③类型三：
a
×
99
＋
a
= a
×
(99
＋
1) a
×
b
－
a
= a
×
(b
－
1)
④类型四：
a
×
99
a
×
102
c
加上
b
个
c
，
而
= a
×
(100
－
1) = a
×
(100
＋
2)
= a
×
100
－
a
×
1 = a<
/p>
×
100
＋
a<
/p>
×
2
乘法分配律简算举例：
分解式：
25
×
(40+4)
合并式：
135
×
12<
/p>
－
135
×
2
＝
25
×
40 +
25
×
4
＝
135
×
(12
－
2)
＝
1000 +100
＝
135
×
10
＝
1100
＝
1350
特殊
1
：
99
×
256 + 256
特殊
2
：
45
×
102
＝
99
×
256 + 256
×
1
＝
45
×
(100+2)
＝
256
×
(99 +1)
＝
45
×
100 +
45
×
2
＝
256
×
100
＝
4500 + 90
＝
25600
＝
4590
特殊
3
：
99
×
26
特殊
4
：
35
×
8 + 35
×
6
－
4
×
35
＝
(100
－
1)
×
26
＝
35
×
(8 +
6
－
4)
＝
100
×
26
－
1
×
26
＝
35
×
10
＝
2600
－
26
＝
350
＝
2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
（
40
×
4
）×
25
和
（
40+4
）×
25
= 40
×
（
4
×
25
）
= 40
×
25 +
4
×
25
= 40
×
100 =
1000 + 100
= 4000
= 1100
15
×（
8
×
4
）
和
15
×（
8+4
）
；
=
15
×
8
×
4
= 15
×
8 +
15
×
4
=
120
×
2
= 120 + 60
= 240
= 180
2
、
（推广）除法分配
律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，
再把所得的商相
加（或相减）
。即：
(
a ±
b
)
÷
c = a
÷
c
±
b
÷
c
注：除法分配律的逆用：
a
÷
c
±
b
÷
c = (a
±
b)
÷
c
3
、连除的性质：
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
即：
a ÷ b ÷
c = a
÷
(b
×
c)
注：连除的性质逆用：
a
÷
(b
×
c)
= a ÷ b ÷
c
☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即：
a
÷
b
÷
c
＝
< br>a
÷
c
÷
b
连除的简便计算方法：
①连续
除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：
300
÷
25
÷
4=300
÷
（
25
×
4
）
；
②除以几个数的积就等于连续除以
这几个数。如：
300
÷（
25
×
3
）
=300
÷
3
÷
25
；
③连续除以两个数可以用这个数先除以后
一个数再除以前一个数。如
420
÷
4
÷
7=420
÷
7
÷
4
；
连除的简便计算例题：
3200
÷
25
÷
4
3000
÷（
25
×
30
）
4200
÷
4
÷
70
360
÷
24
= 3200
÷（
25
×
4
）
= 3
000
÷
30
÷
25
= 4200
÷
70
< br>÷
4
=36
0
÷（
6
×
4
）
=
3200
÷
100
=
100
÷
25
=60
÷
4
=36
0
÷
6
÷
4
= 32
= 4
=15
=15
4
、乘、除法运算的性质：
在计算没有括号的乘、除混合运算时
，
计算时可以带着运算符号“搬
家”
。
即：
a × b ÷
c = a
÷
c
×
b
乘、除混合的简便计算方法：
在
计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着
运
算符号“搬家”。例如：
27
×
13<
/p>
÷
9
= 27
÷
9
×
13
乘、除混合的简便计算例题：
27
×
13
÷
9
250
÷
8
×
4
= 27
÷
9
×
13
= 250
×
4
÷
8
= 3
×
13
= 1000
÷
8
= 39
= 125
5
、积不变规律：
a
× b
= (
a ×
n)
×
(b
÷
n) = (
a ÷
n)
×
(b
×
n) (n
≠
0)
商不变规律：
a ÷ b
=
(
a ×
n)
÷
(b
×
n) = (
a ÷
n)
÷
(b
÷
n) (n
≠
0)
6
、一题多解举例：
利用乘法结合律：
利用乘法分配律：
利用积不变规律：
125
×
88
125
×
88
125
×
88
=125
×（
8
×
11
）
=125
×（
80+8
）
=
（
125
×
8
）×（
88
÷
8
）
=
（
125
×
8
）
×
11
=125
×
80 +
125
×
8 =
1000
×
11
=1000
×
11
=10000 + 1000 = 11000
=11000
=11000
★计算时要自觉运用定理使计算简便：
一看：运算符号，数据特点；
二想：如何简算，依据是何；
三算：认真计算，小心别错；
四查：细心检查，准确无误。
★易错题（运算顺序错误）
（
1
）120×4÷120×4
<
/p>
（
2
）
735-
35×20
（
3
）
36-
36÷6
-6
（
4
）
100-36+64
（
5
）
102+1-102+1
< br>（
6
）
25
×
99+99
加、减法的速算与巧算
(
练习篇
)
1
、
加法交换律
：
a
< br>＋
b
＝
b
＋
a a
＋
b
< br>＋
c
＝
a
＋
c
＋
b
88
＋
56
＋
12 178
＋
350
＋
22 56
＋
208
＋
144
168
＋
250
＋
32
36+18+64
167+289+33
44
＋
37
＋
56
244+182+56
124+68+76
2
、
加法结
合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
378+527+73
582
＋
456
＋
544
163
＋
49
＋
251
47
＋
236
＋
64
480
＋
325
＋
7
5
91
＋
89
＋
11
78
＋
4
6
＋
154
169+78+22
3
、
加法交换、结合律的结合运用
(
先交换，再结合
)
25+71+75+29 243+89+111+57
286
＋
54
＋
46
＋
14 254
＋<
/p>
744
＋
246
＋
156
65+204+335+96
78+53+47+22
16
8
＋
151
＋
49
＋
332 85
＋
41
＋
15
＋
59
189
＋
35
＋
211
＋
165
43
< br>＋
78
＋
122
＋
257
24+127+476+573
158+239+42+61
4
、
减法的性质
：
a
－
b
－
c
＝
a
－（<
/p>
b
＋
c
）
458
－
45
—
155
2354
－
456
－
544
1022
－
478
－
422
478
－
256
－
144
< br>575
－
78
－
22
130-46-34
263
－
96
－
104
472
－
126
－
174
970
－
132
－
68
400
－
185
－
15
168
－
28
－
72
437
－
137
－
63
200
－
173
－
2
7
<
/p>
263
－
96
－
104
970
－
132
－
68
4
83
－
236
－
64
5
、
减法性质的逆用
：
a
－（
b
＋
c
）＝
a
－
< br>b
－
c
＝
a
－
c
－
b
5246
－（
246
< br>＋
694
）
987
－
（
287
＋
135
）
568
－（
68
＋
178
）
258
－（
158
＋
< br>96
）
6
、
加、减混合简算
：
（
带着运算符号“搬家”即：
a + b
-c = a -c + b
）
4235
－
4067
< br>＋
765
3569
＋<
/p>
526
－
1569
25
＋
75
－
25
＋
75
45682
－
7538
＋
14318
586
－
1
45
－
45
－
86 423
－
203
＋
77
－
97
325-156+675-144
5897
＋
568
－
897
＋
432
265
－
198
＋<
/p>
35
425
－
38
＋
75
325-156+675-144
45627
－
258
－
742
－
1627