北师大版小学数学四年级上下册知识点归纳
-
北师大版小学数学四年级（上册）
知识点
第一单元《认识更大的数》
数一数
知识点：
1
认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。<
/p>
2
、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进<
/p>
制关系。
3
、数数。能一万一万地数，十万十
万地数，一百万一百万地数
……
人口普查（亿以内数的读法、写法）
知识点
:
1
、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）
亿级或万级的数都按个级读数的方法，
在后
面要加上亿或万。
每级末尾的零不读，
在级中间
的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
2
、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，
中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写
0
。
3
、
比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，
位数少的这个数就小。如果位
数相同，从左起第一位开始比起，
哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，
就开始比第二位
……
直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）
知识点：
1
、
改写以
“
万
”
或
“
亿
”
为单位的数
的方法。
以
“
万
”
为单位，就要把末尾的四个
0
去掉，再添上万字；以
“
亿
”
为单位，就要把末尾八个
0
去掉，再添上亿字。
2
、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）
知识点：
1
、
精确数与近似数的特点。
精确数一般都以
“
< br>一
”
为单位，近似数都是省略尾数，以
< br>“
万
”
或
“
亿
”
为单位。
2
、用四舍五入法保留近似数的方法。
首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）
，先找到这一位数，并在其下方点一点做
上标记，要舍还是入，要看这一位
数的后一位数，
如果后一位数是
0,1,2,3,4
则是四舍，
如果
是
5,6
,7,8,9
则是五入的情况，则必须把做标记的数
+1
，不管是舍还是入，做记号的数的后
面有几位数就都用
0
去代替他们。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
二单元《线与角》
线的认识
知识点：
1
、
认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作
：直线
AB
或直线
BA
。
线段
:
不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：
线段
AB
或线段
BA
< br>。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线
AB
（
只有一种读法，从端点读起。
）
补充知识点：
1
、
画直线。
过一点可画无数条直线；
过两个能画一条直线；过三点，
如果三点在一条线上，经过三点只
能画一条直线，如果这三点不在一条
线上，那么经过三点不能画出直线。
2
、
明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3
、
直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不
< br>可以测量，没有具体的长度。如：直线长
4
厘米。是错误
的。只有线段才能有具体的长度。
平移与平行
知识点：
1
、
感受平移前后的位置关系
———
平行。
（
在同一平面内，
永不相交的两条直线叫做
平行线。
）
2
、平行线的画法。
（
1
）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（
2
）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（
3
）沿一条直角边在画出另一条直线。
3
、能够借助实物，平面图形或立体
图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点
：用数学符号表示两条直
线的平行关系。如：
AB
∥
CD
。
相交与垂直
知识点：
1
、
相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，
这两条直线互相垂直
。
（互相
垂直：就是直线
OA
垂直于直线
OB
，直线
OB
垂直于直线
OA
）这两条直线的交
点叫做垂
足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系
：必须相交，相交还要成直角。
）
2
、
画垂线：
（
1
）过直
线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，
直角顶点是垂足，
沿着另一条直角边画直线，
这条
直线是前一条直线
的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（
2
）过直
线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，
让三角尺的另一条直角边通过
这个已知点，
沿着三
角尺的另一条直角边画直线，
这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，
画图时一般
左手持三
角尺，
右手画线。
过直线外一
点画一条直线的垂线，
三角尺的另一条直角边必须通过给定的
这
个点。
补充知识点：
1
、
会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：
OA
⊥
OB
。
2
、
明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角
知识点：
1
、
角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两
< br>条边组成的。
2
、
认识平角、周角。
平角
：角
的两边在同一直线上，
（像一条直线）
，平角等于
180°
，等于两个直角。
周角：角的两边重合，
(
像一条射线）
，周角等于
360°
，等于两个平角，四个直角。
3
、
角的分类：
小于
90
度的角叫做锐角；
等于
90
度的角叫
做直角；
大于
90
度小
于
180
度的角叫做钝角；
等
于
180
度的角叫做平角；
大于
180
度小于
270
度叫做优角
（此为
补充内容）
；等于<
/p>
360
度的角叫做周角。
4
、
动手画平角、周角。
角的度量
知识点：
1
、
认识度。将圆平均分成
360
份，把其中的
1
份所对的角叫做
1
< br>度，记作
1°
，
通常用
1°
作为度量角的单位。
2
、
认识量角器。量角器是把半圆平均分成
180
份，一份表示
1
度。量角器上有
中心
点、
0
刻度线、内刻度线、外刻度线。
3
、
量角器的使用方法。
“
两合一看
”,“
两合
”
是指中心点
与角的顶点重合；
0
刻度
线与角的一边
重合。
“
一看
”
就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4
、
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看
外刻度线，角
的开口向右看内刻度线。
画角
知识点：
1
、
用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，
0
刻度线对准射线（两合）
，对准量角器相应的刻度
点一个点
(
一看
)
，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2
、
30
度、
60
度、
90
度、
45
度、
75
度、
105
< br>度、
135
度、
120
度和
150
度用三角板比较方便。
补充知识点：因为角
是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，
不能两点相连，
而要
冲过一点或不连到那一点。
三单元《乘法》
卫星运行
（三位数乘两位数）
知识点：
1
、
估算方法。用四舍五入法进行估算。
2
、
利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二个因数的十位要乘三遍，
第二步的
乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1
、
时、分、日之间的单位互化。
1
时
=60
分
1
日
=24
时
2
、
因数中
间或末尾有
0
的三位数乘两位数。
中间有
0
也要和因数分别相乘；
末尾有
0
的，
要将两个因数
0
前面数的末位对齐，
用
0
前面
的数相乘，乘完之后在落
0
，有几个
0
落几个
0
。
体育场（实际生活中的估算）
知识点
:
估算的方法及注意事项：要将因数
估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，
接近精确值。
< br>
神奇的计算工具
知识点：
1
、
在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2
、
利用<
/p>
“M+”
存储键，
“MR”
提取键，计算四则运算的题目。
3
、
了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满
2
进
1
。
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小）
，积越大，两个因数相等时，积是最大的；
两个因数的差越大，积越小。
探索与发现
（
-
）
（有趣的算式）
知识点：
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和
-1
，积的最高位和最低位都是
1
，中间的数字为
因数的位数，两边的数字相同并依次减
1
。
（此为回文数）
第二组算式：积都由
1
、
4
、
2
< br>、
8
、
5
、
7
几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要
确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
第三组算式：积的个位都是
1
，首位都是
9
；积
的位数正好是两个因数位数之和；积的每一
位都是由
9
、
8
、
0
、
1
组成，只要在首位补
9
，倒数第二位补
0
就可以了，只有一个
8
和一
个
1<
/p>
。
第四组算式：在
0
～
9
的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数
< br>和最小的四位数。
然后两数相减，
并把结果的四个数字重
现组成一个最大的四位数与最小的
四位数。再次相减
·
·
·
·
·
·
在这样不断重复的过程中，最后得到数字
4176
。
探索与发现（二）
(
乘法结合律
)
知识点：
1
、
乘法结
合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把
后两个数相乘，再
和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：
（
a×
b
）
×
c=a×
(b×
c).
2
、
使用时
机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就
可以应用乘法交换
律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如
;25
和
4
、
50
< br>和
2
、
125
< br>和
8
、
50
和
4
、
500
和
2
等。
探索与发现（三）
（乘法分配律）
知识点：
1
、
乘法分
配律：
两个数的和
（或差）
与一个数相
乘，
可以把两个加数
（或被减数、
减数
）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减）
，结果不变。用字母表示数：
（
a+b
）
×
c=a×
c+b×
c
或
（
a-b
）
×
c=a×
c
－
b×
c
补充知识点：
1
、
式子的特点：式子的原算符号一般是
×
、<
/p>
+(-)
、
×
的
形式；在两个乘法式子中，
有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和
(
或之差
)
基本上是能凑成整
十、整百、整千的
数。
2
、
102×
88
、
9
9×
15
这类题的特点：
两个数相乘，
把其中一个比较接近整十、
整百、
整千
的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）
，再应用乘法分配律可以使运算简<
/p>
便。
四单元
《图形的变换》
知识点：
1
、
绕中心
点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往
下，最后向上。<
/p>
逆时针，和顺时针的方向相反，从上
往左走，再往下，最后向上。
2
、
对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3
、
体会一
个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，
并能进行简单的制作。
如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
五单元《除法》
买文具（除数是整十数的除法）
知识点：
1
、
用竖式
求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在
个位上。
2
、
用乘法进行验算。
补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补
0
，它
起到占位
的作用。
路程、时间和速度
知识点：
1
、
路程、时间和速度之间的关系。
路程
=<
/p>
速度
×
时间
时间<
/p>
=
路程
÷
速度<
/p>
速度
=
路程
÷
时间
2
、
利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3
、
将出意
义并能比较速度的快慢。如：
4
千米
|
时
12
千米分
340
米
|
秒
30<
/p>
万千米
|
秒
参观苗圃（把除数看作整十数试商）
知识点：
1
、笔算
三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2
、了解被除数、除数和商之间的关
系。被除数
÷
除数
=
< br>商。
。
。
。
。
。余数；被除数
=
除数
×
商
+
余
数，为验算做好准备。
秋游（三位数除以两位数）
知识点：
1
、
体验改
商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除
数变大了，商就可
能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。
（或者当所得的余数大于等
于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
< br>）
2
、
能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
补充知识点：
1
、单价
×
数量
=
总价
单价
=
总价
÷
数量
数量
=
总价
÷
单价
2
、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商
1<
/p>
，商则是两位数；如果
前两位不够商
1<
/p>
，商则是一位数。
国家体育场（感受较大数的意义）
知识点
:
收集并感受亿以内大数的实际意义。
补充知识点：步长，是脚尖到脚尖的距离。
探索与发现（四）
（商不变的规律）
知识点：
1
、
商不变
的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，商不变。
2
、
根据商不变的性质计算
150÷
25
800÷
25
2000÷
125
< br>因为
25
乘
4
< br>能得到
100
，
125
乘
8
能得到
1000<
/p>
，所以将被除数和除数同时扩大
4
倍、<
/p>
8
倍。
补充知识点：
1
、
被除数
不变，除数扩大或缩小若干倍（
0
除外）
，商随着缩小或扩大相同的倍
数。
2
、
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（
0
除
外）
，商随着扩大或缩小相同的倍
数。
中括号（四则混合运算的顺序）
知识点：
1
、
中括号的作用，能够改变运算顺序。
2
、
明确四则混合运算的顺序：
算式中既有小括号又有中括号时，
要先算小括号里
面的，再算中括号里面的。
六单元《方向与位置》
确定位置（一）
（用数对确定位置）
知识点
1
、
数对的
表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确
定某一点的坐标（
x,y
）
.
2
、
数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后
再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用
数对表示为（
3
，
2
）
。
3
、
能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（
5
，
6
）这个位置。他的实际
位
置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置（二）
（根据方向和距离确
定位置）
知识点：
1
、
认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2
、
根据方
向和距离确定物体位置的方法：
（
1
）
以某一点为观测中心，标出方向，
上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置
连线；用量角器测量角度，最后得出
结论在哪个方向上。
（
2
）用直尺测量两点之间的图上距离。
补充知识点
:
认识并初步了解比例尺：如
1
：<
/p>
5000
单位：千米就表示图上
1
厘米等于实际距
离
5000
千米。
七单元《生活中的负数》
温度
知识点：
1
、
零下温
度的表示方法
,
在温度前面写上
“—”
号，如
“—
2
℃
”“—
12
℃
”
通常读作零
下
2
< br>摄氏度、零下
12
摄氏度。
2
、
能够正
确地比较两个零下的温度的高低：
0
℃和零上的温度高于零下的
温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
知识点：
1
、
正数：
比
0
大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上
“+”
号，如
+5
、<
/p>
+20
等等，读作：正
5
、正
20
。
2
、
负数：
比
0
小的数字都是负数，我们在负数前面提案上
“—”
号，如
—
2
、
—
10
等等，读作：负
2
、负
10
。
3
、
明确<
/p>
0
既不是正数也不是负数。
4
、
能用正
数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作
0
点）
第八单元统计
栽蒜苗（一）
（条形统计图）
知识点：
1
、
统计图
中
1
格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断
1
个表示几个单位。
数据大，每
1
格所表示的单位就多，数据小，每
1
格所表示的单位就小。
2
、
理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3
、
明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4
、
制作条
形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；
确定垂直方向代表的数量
< br>（一格代表的数量）
；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
补充知识点：初
步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
栽蒜苗（二）
（折线统计图）
知识点：
1
、
折线统
计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2
、
折线统
计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点
连接起来，要顺次
连接。
3
、
能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充知识点：
1
、
条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条表示数量的多少
，
折线统
计图用折线表示数量的增减变化情况。
2
、
初步了
解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
北师大版
-
小学数学四年级
(
下册
)
知识点及练习题
一
小数的认识和加减法
【知识要点】
小数的意义
1
、小数的意义
:
< br>用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数
,
叫小
数。
2
、体会十进分数与小数的关系
，并能互相转。
3
、表示十分之几的
小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的
小数是三位小数……
4
、小数的读写法。
5
、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6
、掌握小数的数位和计数单位
。
7
、了解
小数的组成：整数部分和小数部分
测量活动（小数的单位换算
）
1
、
1
分米
=0.1
米
1
厘米
=
0.01
米
1
克
=0.001
< br>千克……学会低级单位与高
级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位…
…）。低级单位转化为高
级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小
数的形式。
2
、会进行单名数与复名
数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）
1
、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2
、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数
部分相
同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
购物小票
-----
小数的加减法
(
不进位，不
退位
)
1
、
不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，
再按照整数加
减法的法则进行计算。
2
、能解决简
单的小数加减法的实际问题。
量
体
重
----
小数的加减法
(
< br>进位加、退位减
)
1
、小数进位加法和退位减法的计算法则
(
同整数
加、减法的法则相同
)
。
2
、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3
、整数减去小数，可以在整数小数点的
后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛
---
小数加、减法的混合运算
1<
/p>
、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2
、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
< br>
3
、掌握小数加、减法的估算。
二
认识图形
【知识框架】
1
、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）
三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角
形、等边三角形）
2
、三角形
三角形内角和
三角形三边之间的关系
3
、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）
4
、图案欣赏
【知识要点】
图形分类
1
、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（
< br>1
）按平面图形和立体图形分；
（
2
）按平面图形时否由线段围成来分的；
< br>
（
3
）按图形的边数来分。通
过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的
特征。
2
、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。
三角形分类
1
、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（
1
）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形
、钝角三角形，并了解其本质特
征：
三个角都是锐角的三角形是
锐角三角形，
有一个角是直角的三角形是直角三
角形，有一个角
是钝角的三角形是钝角三角形。
（
2
）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的
三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2
、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特
殊
的等腰三角形。
三角形内角和
1
、任意一个三角形内角和等于
180
度。
< br>
2
、
能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
三角形边的关系
1
、
三角形任意两边之和大于第三边。
2
、根据上述
知识点
判断所给的已知长度
的三条线段能否围成三角形。如果能围
成三角形，能围成一个什么样的三角形。
四年级下册第五单元《三角形》教学效果检测题
姓名
一、用心选一选。
（
7
分）
1
、一个三角形有（
2
）条高。
A
、
1
B
、
3
C
、无数
2
、如果直角三角形的一个锐角是
20
°
，那么另一个角一定是（
）
。
A
、
20<
/p>
°
B
、
70<
/p>
°
C
、
160
°
3
、自行车的三角架运用了三角形的（
）的特征。
A
、稳定性
B
、有三条边的特征
C
、易变形
4
、所有的等边三角形都是（
）三角形。
A
、锐角
B
、钝角
C
、直角
5
、在一个三角形中，∠
1=120
°，
∠
2=36
°，∠
3=
（
）
A
、
54
°
B
、
24
°
C
、
36<
/p>
°
6
、最少用（
）个相同的三角形可以拼成一个梯形。
A
、
2
B
、
3
C
、
4
7
、长方形的内角和是（
）
。
A
、
90
°
B
、
180
°
C
、
360
°
二、填空。
（
1
7
分）
1
、
三角形有
（
）
条边，
（
）
个角，
（
）
个顶点。
三角形的内角和是
（
）
。
2
、等边三角形的每一个内角是（
）度。
3
、
一个等腰三角形的顶角是
70
，它的一个底角是（
）
。
4
、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（
）三角形，
（
）三角形和
（
）三角形。
5
、一个三角形中至少有（
）个锐角。
6
、等腰三角形的一个底角是
40
，它的顶角是（
）度。
7
、一个直角与一个锐角的和一定是一个（
）角。
8
、
在一个三角形中，∠
1
＝
42°
，∠
2
＝
29°
，∠
3
＝（
）
。这是一个（
）三角形。
9
、在一个三角形的三个角中，一个是
50
度，一个是
80
度，这个三角形既是（
）
三角形，又是（
）三角形。
10
、用长分别是
5
厘米、
7
厘米和（
）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。
< br>三、判断题。
（正确的画“√”
，错误的画“×”
）
（
8
分）
1
、等边三角形也叫正三角形。………………
……………………………（
）
2
、等腰三角形可以是直角三角形。………………………………
………（
）
3
、所有的等边三角形都是等腰三角形。……………………………………（
）
4<
/p>
、一个顶角是
80
度的等腰三角形，一定
是一个钝角三角形。……………（
）
5
、三角
形任意两边的和大于第三边。………………………………………（
）
6
、任何
两个相同的三角形都能拼成一个四边形。………………………（
）
7
、锐角
三角形都有三条高。………………………………………………（
）
8
、一个
三角形可能有两个钝角。…………………………………………（
）
四、按要求做一做。
（共
31
分）
1
、是三角形的打“√”
，不是三角形的画“○”
。
（
5
分）<
/p>
0
0
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
2
、在能
拼成三角形的小棒下面画“☆”
。
（单位：厘米）
（
6
分）
（
）
（
）
（
）
3
、按要求分一分。
（
8
分）