小学四年级下册知识点总结(北师大版)
-
小学四年级下册数学
(
北师大）
一、小数的认识和加减法
1
、
知识点：
（
1
）小数的意义
（
2
）测量活动（名数的改写）
（
3
）比大
小（比较小数的大小）
（
4
）购物小票（小数加减法
——
不进位加、不退位
减）
（
5
）
量体重（小数加减法
——
进位加、退位减）
（
6
）歌手大赛（小数加、减法
的混合运算及简算）
2
、重难点：
（
1
）小数的认识；
①
小数的意义：把单位“
1
”平均分成
10
份、<
/p>
100
份、
1000
份„„取其中
的
1
份或几份，表示
十分之几、百分之几、千份之几„„的数，叫小数。
②
分母是
1
0
、
100
、
1000
„„的分数可以用小数表示，表示十分之几的小
数是一
位小数、
表示百分之几的小数是两位小数、
表示千分之几的小数
是三位小
数„„
③
小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
④
小数的数位、计算单位、进率：
⑤
小数的计数单位是十分之一、百分
之一、千分之一„„分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001
„„与整数一样
，小数每相邻两个计数单位之间的进率是
10
。
⑥
小数部分最大的计算单
位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
⑦
小数的数位是无限的。
⑧
在一个小数中，
< br>小数点后面含有几个小数数位，
它就是几位小数。
小数<
/p>
部分末尾的零也要计入其中。
⑨
小数的读写：读小数时，从左往右
，整数部分按照整数的读法来读（整
数部分是
0
的读作“零”
）
，小数点读作“点”
< br>，小数部分顺次读出每一个数位上
的数字，即使是连续的
0
，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部
分按照
整数的写法来写
（整数部分是零的写作
“
0
”
）
，
小
数点点在个位的右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
⑩
理
解
0.1
与
0.10
< br>的区别联系：区别：
0.1
表示
1
个
0.1
、
0.10
表示
10
个
< br>0.01
、意义不同。联系：
0.1=0.10
两个数大小相等。运用小数的基本性质可以
不改变数的大小，改写小数或
化简小数。
11
整数部分是
0
的小数叫做纯小数；
整数部分不为
0
的小数叫做带小数。
（
2
）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。<
/p>
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的
运算。
（
3
）小数的基本性质：小数末尾添上“
0
”或去掉“
0
”
，小数的大小不变。
（
4
）小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算
起；
哪一位上的数相加满十，
要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，
可以添“
0
”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
（
< br>5
）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从
左往右；有括号的，先里后外。
（
6
）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3
、
易错点：
（
1
）
小数的性质：小数末尾加上“
0
”或去掉“
0
”小数的大小不变。
理解
0.
1
与
0.10
的区别联系：
区别：
0.1
表示
1
个
0.1
、
0.1
0
表示
10
个
0.01
、
意义不同。联系：
0.1=
0.10
两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数
的
大小，改写小数或化简小数。
（
2
）
小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数
部分是
0
的读作“零”
）
，小数点读作“点”
，小数部分顺次读出每一个数位上的
数字，即使是连续的
0
，也要依次读出来。写小数时，
也是从左往右，整数部分
按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“
< br>0
”
）
，小数点点在个位的右下
角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
（
3
）
小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从
左往右；有括号的，先里后外；
（
4
）
小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算
起；
哪一位上的数相加满十，
要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，
可以添“
0
”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4
、考点：
（
1
）小数的性质（填空、判断）
<
/p>
例题：比较
0.1
和
0.10
的大小；
（
2
）小数的读写（填空题）
例题：
10.101
怎么读
___
___________
（
3
）小数
加减混合运算（计算题）
（
4
）小数之间的进率换算
5
、常见题型
（
1
）比
一
百
万
少
十
万<
/p>
的
数
是
（
）
，
比
一
百
万
多
一
万
的
数
是
（
）
。
（
2
）
807500
读作：
（
）
45032050
读作：
（
）
四万零五百五十五
写作：
（
）
（
3
）一个数是由
942
个万
< br>,54
个十和
3
个一组成的
,
这个数是多少
?
省略万位后面
的尾数约是多少
?
省略亿
位后面的尾数约是多少？
二、认识图形
1
、
知识点：
（
1
）图形分类
（
2
）三角形分类
（
3
）三角形内角和
（
4
）三角形边的
关系
（
5
）
四边形分类
（
6
）图案欣赏
2
、
重难点：
（
1
）按照不同的标准给已知图形进行
分类；
①
按平面图形和立体图形分；
②
按平面图形时否由线段围成来分的；
③
按图形的边数来分。
通过自己动手分类，
对图形进行再认识，
了解图形<
/p>
的特征。
（
2
）把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
①
按角分，分为：直角三角形、锐角
三角形、钝角三角形，并了解其本质
特征：
三个角都是锐角的三
角形是锐角三角形，
有一个角是直角的三角形是直角
三角形，有
一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②
按边分，分为：等腰三角形、等边
三角形、任意三角形。有两条边相等
的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等
边三角形。
（
3
）任意一个三角形内角和等于
180
度。
< br>
（
4
）通过观察、比较、分类
等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四
边形中有两组对边分别平行的四边形是
平行四边形，
只由一组对边平行的四边形
是梯形。
（
5
）利用对称、平移和
旋转，设计简单的图案。
（
6
）三角形任意两边之和大于第三边。
3
、易错点：
（
1
）判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果
能围成三角形，能
围成一个什么样的三角形。
（
2
）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形
、等边三角形、圆形是轴
对称图形。
（
3
）三角形任意两边之和大于第三边。
4
、考点：
（
1
）应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题（填空
题）
例题：已知三角形两个角的度数，求另外一个角的度数。
（
2
）三角形分类（读图填空）
例题：看图填出下面三角形分别为什么三角形（锐角三角形、直角三角形
、
钝角三角形；
（
< br>3
）作图：利用对称、平移和旋转，设计简单的图案
5
、常见题型：
（
1
）一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一
定是（
）
A
．
180
B.90C.
C
不能确定
（
2
）有一个角是
45
°的直角三角形又是（
）
，它的两条直角边又是这
个三角形
的
两条（
）
。
（
3
）画出下面各图中的高。
（
4
）三角
形
ABC
中，如果
a
< br>边加上
b
边等于
10
厘米，那么
c
边的长度可能是
多少厘米？
三、小数乘法
1
、知识点：
（
1
）文具店（小数乘整数）
（
2
）小数点搬家（小数点位置移动引起小
数大小变化规律）
（
3
）街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）
< br>（
4
）包装（小数乘法的竖式计算）
（
5
）爬行最慢的哺乳动物（小
数乘法的竖式计算及小数估算）
（
6
）手拉手（小数乘法的混合运算及简算）
2
、重难点：
（
1
）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求
几个相同加数和的
简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：
2.3
×
5
表示求
5
个
2.3
的和是多少
。也可以表示求
2.3
的
5
倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的
十分之几、百分之几„„是多少。
（
2
）乘法的变化规律：
①在乘法中，
一个因数扩大到原来的
m
（
m
≠
0
）倍，另一个因数扩大到原
来的
n
（
n
< br>≠
0
）倍，积扩大到原来积的
m
×
n
倍。
②在乘法中，一个因数缩小到原来的
（
m
≠
0
）倍
，另一个因数缩小到原来
的
（
n
≠
0
）倍，积扩大
到原来积的
倍。
< br>③在乘法中，一个因数扩大到原来的
n
倍（或缩小到原来
的
）
（
<
/p>
n
≠
0
）
，另
一个因数缩小到原来的
（
n
≠
0
）
（或扩大到原来的
n
倍）
，积不变。
（
3
）一个因数小于“
1<
/p>
”时，积小于另一个因数。一个因数大于“
1
”时，积大
于另一个因数。一个因数等于“
1
”时，积等于另一个因数。
（
4
）小数点位置移动引起小数大小变化的规律
①
小数点位置移动引起小数大小变化
的规律：
小数点向左移动一位、
两位、
三位„„这个数就缩小到原来的
、
、
„„小数点向右移动一位、
两位、
三位„„
这个数就扩大到原来的
10
倍、
100
倍、
1000
倍„„
②
小数点右移，位数不够时，要添“
0
”补位，小数点移动完后，整数最
高
位前边的“
0
”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“
0
”补足，点上小数
点，若整数部分没有数
，用“
0
”表示，若小数末尾有
0
，根据小数的性质，应
把末尾的“
0
”去掉。
③
积的小数位数与乘数的小数位数的关系：
在小数乘法中，
两个乘数一共
有几位小数，积就有几位小数。
<
/p>
（
5
）小数乘法的法则
< br>
①
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几
位小数，就从积的
末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。
②
小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
③
小数四则混合运算的运算顺序与整
数四则混合运算的顺序相同：
同级运
算，从左往右；两级运算，
先二后一；有括号的，先里后外。
④
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，
< br>分配律。等等。
3
、易错点：
（
1
）小数的计算：先把小数转化为整数算出积，再确定小数
点的位置，还原成
小数乘法的积
（<
/p>
2
）小数四则混合运算：同级运算，从左往右；两级运算，先二后
一；有括号
的，先里后外。
（
3
）小数点位置移动引起小数大小变化的规律；
①
小数点位置移动引起小数大小
变化的规律：
小数点向左移动一位、
两位、
三位„„这个数就缩小到原来的
、
、
„„小数点向右移动一位、
两位、
三位„„
这个数就扩大到原来的
10
倍、
100
倍、
1000
倍„„
②
小数点右移，位数不够时，要添“
0
”补位，小数点移动完后，
整数最
高位前边的“
0
”要去掉；小数
点左移，位数不够时，也用“
0
”补足，点上小数
点，若整数部分没有数，用“
0
”表示，若小数末尾
有
0
，根据小数的性质，应
把末尾的“
0
”去掉。
③
积的小数位数与乘数的小数位数的
关系：
在小数乘法中，
两个乘数一共
有
几位小数，积就有几位小数。
4
、
考点：
（
1
）小数点的移动（选择题、填空题
）
例题：去掉
0.75
的小数点，这个数就（
）
A
．扩大
10
倍
B.
扩大
100
倍
C.
缩小为它的
1/100
（
2
）小数四则与运算（计算题）
例题：
4.8
×
2
－（
2+2.4
）
（
3
）小数的意义（填空题）
例题：
0.09
的计数单位是（
）
5
、常见题型：
（
1
）与
12
×
7
的积相等的算式是（
）
A.1.2
×
0.7
B.0.12
×
700
C.1.2
×
7
D
。
12
×
0.7
（
2
）
17.28.7
< br>缩小
1/10
是（
）
，缩小
1/1000
是（
）
。
（
3
）小数点向右移动两位，小数就扩大
2<
/p>
倍。
（
）
（
4
）橘子每千克
2.80
元，
苹果的单价是橘子单价的十分之拔，
苹果的单价是多
少
？