【人教版】小学数学四年级下册知识点梳理和典型例题
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【人教版】小学数学四年级下册知识点总结
第一单元、四则运算
1
、整数加法
(1)
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
(3)
关系式：加数
+
加数
=
和；
加数
=
和－另一个加数
2
、整数减法
(1)
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数
的运算叫做减法。
(2)
在减法
里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
(3)
关系式：被减数
-
减数
=
差；
减数
=
被减数<
/p>
-
差；
被减数
=
减数
+
差
总结：加法和减法互为逆运算。
3
、整数乘法
(1)
求几个相同加数的和的简便运
算叫做乘法。
(2)
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0
。
(4)1
和任何数相乘都得任何数。
(5)
关系式：因数×因数
=
积；
一
个因数
=
积÷另一个因数
4
、整数除法
（
1
）已知
两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（
2
）在除
法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（
3
）在除
法里，
0
不能做除数。因为
0
和任何数相乘都得
0
，所以任何一个数除以
0
，均得
不到一个确定的商。
（
4
< br>）
关系式
：
被除数÷除数
=
商；
除数
=
被除数÷商；
被除数
=
商×除数。
（
5
）有余
数的关系式：
被除数
=
商×除数
+
余数；
除数
=
（被除数
-
余数）÷商；
< br>
商
=
（被除数
-
余数）÷除数
总结：
乘法和除法互为逆运算。
5
、关于“
0
”的运算。
一个数加上
0
还得原数；
字母表示：
a
＋
0=
a
一个数减去
0
还得原数；
字母表示：
a
－
0=
a
1
被减
数等于减数，差是
0
；或任何数减去它自己，都得
0
；
字
母表示：
a
－
a
=0
被除数等于除数，商是<
/p>
1
；或任何不是
0
的数除以它自己，都得
0
字母表
示：
a
÷
a
=1
一个数和
0
相乘，仍得
0
；<
/p>
字母表示：
a
×
0=
0
0
除以一个非
0
的数，还得
0
；<
/p>
字母表示：
0
÷
a
（
a
≠
0
）
=
0
< br>注意：“
0
”不能做除数；
字母表示：
a
÷
0
（错误）
6
、运算顺序
1
、没有括号的混合运算。
（
1
）同级
运算从
左往右
依次运算；
（
2
）两
级运算先算
乘、除
法，后算
加、减
法。
2
、含有（
小括号、中括号、大括号）的混合运算。
< br>（
1
）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后
算小括号外面的。
（
2
）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号
里面的，最
后算括号外面的。
（
3
）一个算式里，既有小括号，又有中括
号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中
括号里面的，再后算大括号里面的，最后
算大括号外面的。（从里到外）
第二单元、观察物体（二）
一、观察物体
1
、不同位置观察物体的范围不同。
2
、不同位置观察物体的形状不同。
二、知识要点
1
、站在任意一个位置，最多只能看到物体的
3
个面，
至少能看到
1
个面。从一个或两个
方向
看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
2
、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会画图。在画图的时候遵循（从左
到右，从上到下）
（
1
）、如下图所示：
2
3
、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的
位观察，才能更全面地认识一个物体。在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数
量并确定摆出的形状。
（
1
）、如下图所示：
4
、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
（
1
）、如下图所示：
5
、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体
的形状，画出物体。
6
、给定一
个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。
3
第三单元、运算定律
一、加法运算定律
1.
加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
用字母表示：
a+b=b+a
例如：
16+23=23+16
546+78=78+546
2.
加法结合律定义：三个
数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
(a+b)+c=a+(b+c)
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是
< br>整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这
两个加数结合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。
二、减法运算定律
1
、减法交换律定义：在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。
字母表示：
a-b-c=a-c-b
例
1.
简便计算：
198-75-98
2
、减法结合律：如果一个数连
续减去两个数，那么等于减去这两个数的和。
用字母表示：<
/p>
a-b-c=a-
（
b+c
）
例
1.
简便计算：（
1
< br>）
369-45-155
（
2
）
896-580-120
三、拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千
与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
<
/p>
例如：
103=100+3
，
1006=1000+6
，…
< br>凑整法：
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整
百、整
千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：
97=100-3
，
998=1000-2
，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就<
/p>
具有很大的简便了。
例
1.
计算下式，能简便的进行简便计算：
（
1
）
89+106
（
2
）
56+98
（
3
）
658+997
四、乘除法运算定律
1
、
乘法交换律
：两个数
相乘
，交换两个
因数
的位置，
积
不变。
用字母表示为：
< br>a
×
b=b
×
< br>a
例如：
85
×
18
=18
×
85 23
×
88=88
×
23
4
2
、乘
法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变
。
用字母表示为：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：
2
5
×
4=100
；
250
×
4=1000
；
125
×
8=1000
；
125
×
80=10000
3
、乘法分配律
：两个数的和与一个数
相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示
：
a
×
c+b
×
c=(a+b)
×
c
，或者是：
(a+b)
×
c=
a
×
c+b
×
c
注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一
个，一定要掌握它和它的逆运算。
4
、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千
数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
5
、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
（
1
）、除法的性质
1
：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
用字母表示：
a
b
c
a
c
<
/p>
b
例
1
.
简便计算：
1000
÷
25
÷
8
（
2
）、除法的性质
2
：从被
除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
用
字母表示：
a
b
c
a
(
b
c<
/p>
)
例
2.
简便计算：
1000
÷
25
÷
4
6
、加、减总结易错点：
7
、乘、除总结易错点：
5
第四单元、小数的意义和性质
一、小数的意义和读写法
1
、
小数的产生：
在进行测量和计算时，
往往不能正好得到整数的结果，
还需要把一个单
位平均分成
10
份、
100<
/p>
份、
1000
份等较小的单位来量，从而
产生了小数。
2
小数的意义
：把单位“
1
”平均分成
10
份、
100
份、
100
0
份……取其中的
1
份或几份，
表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
3
、分母是
10
、
100
、
1000
……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小
数、表示
百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。
4
、
小数的计数单位是十分之
一、
百分之一、
千分之一……分别写作：
0.1
、
0.01
、
0.001
……
每相邻两个计数单位间的进率是
10
。
注意：小数是十进制分数的另一种表现形式。
5
、
小数点后面有几位数字就称为几位小数。
6
、整数部分是
0
的小数叫做纯小数；整数部分不为
0
的小数叫做带
小数。
二、小数和分数的转化方法：
1
、分母是
10
的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位
是十
分之一。
2
、分母是
100
的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的
计数单
位是百分之一。
3<
/p>
、分母是
1000
的分数可以用三位小数
表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单
位是千分之一。
6
小数的数位顺序表
解读：
1
、小数由
整数部分
、
小数点
和
小数部分
组成。
2
、数位顺序表中每
相邻
两个计数单位间的进率是
10
。
3
、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数
部分的最低位是个位，没有最高位。
4
、个位和十分位的进率是
10
；没有最大的小数
，也没有最小的小数。
5
、没有最大的一位小数，最小的一位小数是
0.1
。
例如：
（
1
）
6.378
的计数单位是（
0.00
1
），
6.378
中有（
6378
）个千分之一（
0.001
）。
（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。）
（
2
）
6.378
中有
6
< br>个（一或
1
），
3
个
(
十分之一或
0.1)<
/p>
，
7
个
(
百分之一或
0.01)
，
8
个
(
千分之一或
0.001)
。
<
/p>
（
3
）
9.42
6
中的
4
在（十分位）上，表示
4
个（十分之一／
0.1
）。
（
4
）
2.5
表示（
2
个一和
5
个十分之一）
或者（
25
个十分之一）。
（
5
）
写出小数：
一个数十分位上是
1
，
百分位上是
5
，<
/p>
还有
6
个千分之一，
这个数是
（
0.156
）
。
易错题归纳：
1
、小数都比
1
< br>（整数）小。
( )
< br>此题错在对小数认识不够，
小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数，
也没有
最小的小数。所以此题
错误
2
、
0.35
里面有
5
个
0.01. ( )
此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变<
/p>
成分数，更容易理解其意义。所以此题
错误
3
、最大的一位小数是
0.9. ( )
此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数，
是指小数部分是一位的小数，而
整数部分可以是任意的数。比如：
10.9
、
100.9
、
999.9
……都是一位小数。没有最大的一位
小
数，最小的一位小数是
0.1.
所以此题
错误
7
三、小数的读法：
先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数
点读作“点”；最后读小数部分，
依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个
0
就读几个
0
。
切记：小数部分有几个
0
就要读几个零，小数末尾的
0
也要读出。
四、小数的写法：
先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“
0
”；再在个位的右
下角点上小数点；最后依次写出小数部
分每一个数位上的数字，不能漏写。
1
、应用如下：用
6
、
0
、
2
、
4
按要求写数。
最大的一位小数：
（
642.0
）<
/p>
最小的两位小数：
（
20.46
）
最大的三位
小数：
（
6.420
）
五、小数的性质和大小比较
1
、小数的性质：小数的末尾添上“
< br>0
”或去掉“
0
”，小数的大小
不变。
注意：小数中间的“
0
”不能去掉，取近似数时末尾的“
0
”不能去
掉。
应用：
（
1
）<
/p>
、
增加小数位数的方法：
增加小数位数，
不改变小数的大小，
只在小数的末尾添上
“
0
”
。
（
2
）、
改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后
根据需
要，添上相应个数的“
0
”。
2
、小数的大小比较：
（
1
）、先比较整数部分，当整数位数不同时
，位数多的那个数就大。
（
2
）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位顺序一位一位地比较，哪一位的数
大，那个数就大，就不需要再比较下一位。
注意
：（
1
）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大
。如：
3.7896
和
37.8
。
（
2
）、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之
间的小数有无数个。
举例：在（
）里填上合适的数字。
1
、两数之间填数：（
3
）
6.4
＜（
）＜
6.5
在较小的那个数（
6.4
）后，再添一位，如：
6.41
，
6.42
，
6.43
……
6.49
；
再添两位，
如：
6.411
，
6.412
，
6.413
……；再添三位；……，这样的数
有无数个。
方法：小数大小比较
排成竖列，小数点对齐
：先比较整数
部分，整数部分相同比较十分位，
十分位相同比较百分位……以此类推，直到比较出大小
。
2
、（
1
）
7.64
＞
7.
（
）
4
，（
2
）
0.90
（
）＜
0.902
解析：第一题可以填的数有（
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
），最大的数是
5
，最小
的数是
0
；
第二题可以填的数有（
0
、
1
），最大的数是
1
，最
小的数是
0
理解：
0.1
与
0.10
的区别与联系：
区别：
0.1
表示
1
个
0.1
、
0.10
表示
10
个
0.01
、意义不同。
联系：
0.
1=0.10
两个数大小相等。
六、小数点的移动：
1
、小数点向右移：
8