初中数学试题及答案
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初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数
学
注意事项：
1.
< br>本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共
4
页，三个大
题，满分
120
分，考试时
间
100
分钟
.
2.
试题卷上不要答题，请用
0.5
毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试
题卷上的答
案无效
.
3.
答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上
.
b
4
ac
b
2
,
)
.
参考公式：二次函数
y
=
ax
+
bx
+
c
(
a
≠0)图象的顶点坐标为
(
2
a
4
a
2
一、选择题
（每小题
3
分，
共
24
分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
.
1. -2
的相反数是
【
】
1
1
A
．
2 B.
2
C.
D.
2
2
2.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【
】
A
B
C
D
3.
方程
(x-2)(x+3)=0
的解是
【
】
A. x=2 B.
x=
3
C. x
1
=
2
，
x
2
=3
D. x
1
=2
，
x
2
=
3
4.
在一次体育测试中，小芳所
在小组
8
人的成绩分别是：
46
，
47
，
48
，
48
，
49
，
49
，
49
，
50.
则这
8
人体育成绩的中位数是
【
】
A. 47 B. 48 C. 48.5
D. 49
5.
如图是正方体的一
种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体
中，与数字“
< br>2
”相对的面上的数字是
【
】
A. 1 B. 4 C. 5
D. 6
2
1
3
6
4
5
x
<
/p>
2
6.
不等式组
的最小整数解为
【
】
x
2
1
A.
1
B. 0
C. 1 D. 2
7.
如图，
CD
是⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
C
D
于点
G
，直线
EF
与
⊙
O
相切于点
D
，则下列结论中不一定正
确的是
【
】
A. AG=BG
B. AB//EF
A
C.
AD//BC
D. ∠ABC=∠ADC
E
C
第
5
题
O
G
D
第
7
题
B
F
8.
在二次函数
y=-x
2
+2x+1
的图象中，若
y
随
x
的增大而增大，则
x
的取值范围
是
【
】
A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D.
x>-1
A
二、填空题
（每小题
3
分，工
21
分）
9.
计算：
3
4
_______
.
10.
将一副直角三角板
ABC
和
EDF
如图放置（其中
< br>
∠
A
=60°，∠
F
=45°）
，使点
E<
/p>
落在
AC
边上，且
ED
//
BC
，则∠
CEF
的度数为
_____
____.
11.
化简：
E
D
B
第
10
题
C
F
1
1
_________
.
x
x
(
< br>x
1
)
12.
已知扇形的半径为
4
cm
，圆心角为
120
°，则此扇形的弧长是
_________cm.
13.
现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字
-1
，
-2
，
3
，
4.
把卡片背面朝
上洗匀，然后从
中随机抽取两张，则这两张卡片上的数
字之积为负数的概率是
_________.
14.
如图，抛物线的顶点为
P
(-2
，
2)
，与
y
轴交于点
A
(0
，
3).
若平移该抛物线
使其顶点
P
沿直线移动到点
P
′(
2，
-2)
，点
A
的对应点为
A
′，则抛物线上
PA
段扫过的区域（阴影部分）的面积为
_________.
15.
如图，矩形
ABCD
中，
AB
=3
，
BC
=4
，点
E
是
BC
边上一点，连
接
AE
，把∠
B
沿
AE
折叠，使点
B
落在点
B
′处，当△
CEB<
/p>
′为直角三角形时，
BE
的长为
A
D
_________.
y
A
P
O
x
A′
P
′
第
14
题
B
E
第
15
题
C
B
′
三、解答题
（本大题共
8
个小题，满分
75
分）<
/p>
16.
（
8<
/p>
分）先化简，再求值：
(
x
+2)
2
+(2
x
+1)(2
x
-1)-4
x
(
x
+1)
，其中
x
2
.
17.
（
9
分）
从
2013
年
1
月
7
日
起，
中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气
.
某
市记者为了了解
“雾霾天气的主要成因”
，
随机调查了该市部分市民，
并对调
查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表
.
调查结果扇形统计图
组别
观点
频数
（人数）
A
B
C
D
E
大气气压低，空气不流动
地面灰尘大，空气湿度低
汽车尾部排放
工厂造成污染
其他
80
m
n
120
60
10%
A
B
20%
E
C
D
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（
1
）填空：
m
< br>=________
，
n
=__
_____
，扇形统计图中
E
组所占的
百分比为
_________%.
（
2
）若该市人口约有
100
万人，请你估计其中持
D
组“观点”的市民人数；
（
3
）若在
这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持
C
组“观点”
的
概率是多少？
18.
（
9
分）如图，在等边三角形
ABC
中，
BC
=6cm.
射线
AG
//
BC
，点
E
从点
A
出
发沿射线
AG
以
1cm/s
的速度运动，同时点
F
从点
B
出发沿射线
BC
以
2cm/s
的速度运动，设运动时间为
t
(s).
（<
/p>
1
）连接
EF
，
当
EF
经过
AC
边的中点
D
时，求证：△
ADE
≌△
CDF
；
（
2
）填空：
①当
t
为
__
_______s
时，四边形
ACFE
是菱形；
②当
t
为
_________s
时，以
A
、
F
、
C
、
E
为顶点的四边形是直角梯形
.
19.
（
9
分）我国南水北调中线工程的起点
是丹江口水库，按照工程计划，需对
原水库大坝进行混凝土培厚加高，
< br>使坝高由原来的
162
米增加到
176.6
米，
以抬
高蓄水位
.
如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为
BE
，
背水坡坡角∠
BAE
=68
°，新坝体的高为
DE<
/p>
，背水坡坡角∠
DCE
=60
°
.
求工程完
工后背水
坡底端水平方向增加的宽度
AC
（结果精确到
< br>0.1
米
.
参考数据：
sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
3
≈1.73）
.
D
B
60°
68°
E
C
A
图
20.
（
9
分）如
图，矩形
OABC
的顶点
A
、
C
分别在
x
轴和
y
轴上，点
B
的坐标为
k
（
2
，
3
）
.
双曲线
y
(
x
0
)
的图象经过
BC
的中点
D<
/p>
，且与
AB
交于点
E
，连接
x
DE
.
（
1
）求
k
的值及点
E
的坐标；
（
2
< br>）若点
F
是
OC
边上一点，且△
FBC
∽△
D
EB
，求直线
FB
的解析式
.
y
D
B
C
E
F
O
A
第
20
题
21.
（
1
0
分）某文具商店销售功能相同的
A
、
B
两种品牌的计算器，购买
2
个
A
品牌和
3
个
B
品牌的计算器共需
156
元；购买
3
个
< br>A
品牌和
1
个
< br>B
品牌的计
算器共需
122
元
.
（
1
）求这两种品牌计算器的价格；
x
（
2<
/p>
）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：
A
品牌计算器按原价的八折销售，
B
< br>品牌计算器
5
个以上超出部分按原价
的七折销售
.
设购买
x
个
A
品牌的计算器需要
y
1
元，
购买
x
个
B
品牌的计
算器需要
y
2
元，分别求出
y
1
、
y
2
关于
x
的函数关系式；<
/p>
（
3
）小明准
备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的
数量超过
5
个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由
.<
/p>
22.
（
10
分）
如图
1
，将两个完全相同的三角形纸片
ABC
和
DEC
重合放置，其中
∠
C
=90
°，
∠
B
=
∠
E
=30
°
.
（
1
）操作发现
如图
2
，
固定△
ABC
，<
/p>
使△
DEC
绕点
C
旋转，
当点
D
恰好落在
AB
边上时，
填空：
①线段
DE
与
AC
的位置关系是
_________
；
②设△
BDC
的面积为
S
1
，△
AEC
的面积为
S
2
，则
S
1
< br>与
S
2
的数量关系是
_________________.
B
(
E
)
B
E
D
A
C
A
(
D
)
C
图
1
图
2
（
2
）猜想论证
当△
DEC
绕点
< br>C
旋转到图
3
所示的位置时，<
/p>
小明猜想
（
1
）
中
S
1
与
S
2
的数
量关系仍
然成立，并尝试分别作出了△
BDC
和△
AEC
中
BC
、
CE
边上的高，请你证明小明的猜想
.
B
D
M
N
A
C
（
3
）拓展探究
已知∠
ABC
=60
< br>°，点
D
是其角平分线上一点，
BD
=
CD
=4
，
DE
//
AB
交
BC
于点
E
（如图
4
）
.
A
若在射线
BA
上存在点
F
，使
S
△
DCF
=
S
△
BDE
，
请直接写出
相应的
B
F
的长
.
．．．．
2
D
B
E
C
图
4
1
23.
（
11
分）如图，抛物线
y
=-
x
+
bx
+
c
与直线
y
x
2
交于
C
、
D
两点，其中
2
7
点
C
在
y
轴上，点
D
的坐标为
(
3
，
)
.
点
P<
/p>
是
y
轴右侧的抛物线上一动点，
2
过点
P
作
PE
⊥
x
轴于点
E
，交
CD
于点
F
.
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）若点
P
的横坐标为
m
，当
m
为何值时，以
O
、
C
、
P
、
F
为顶点的四边形是
平行四边形？请说明理由
.
（
3
）若存在点<
/p>
P
，使∠
PCF
=45
°，请直接写出
相应的点
P
的坐标
.
．．．．
y
P
D
C
F
C
y
D
A
O
E
B
x
A
O
B
x
备用图