初中数学综合试卷及答案
-
初中数学综合试卷及答案
一．选择题（共
< br>10
小题）
1
．
（
2012
•
永州）已知
a
为实数，则下列四个数中一定为非负实
数的是（
）
A
．
a
B
．
﹣
a
C
．
|
﹣
a|
2
．若
|a
﹣
2|+|b+1|=0
，则
ab
的值为（
）
±
2
A
．
2
B
．
﹣
2
C
．
3
．若
|x
﹣
3|
与
|2
y
﹣
3|
互为相反数，则
xy+x
﹣
y
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
6
﹣
4
．
（
2012<
/p>
•
佳木斯）若（
a
﹣
1
）
2
+
|b
﹣
2|=0
，则（
a
﹣
b
）
2012
的值是（
）
A
．
﹣
1
B
．
1
C
．
0
D
．
2
012
5
．
（
201
3
•
遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内
外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报
道：
2012
年全市共接待游客
3354
万人次．将
3354
万用科学记数法表示为（
）
A
．
3
.354
×
10
6
B
．
C
．
D
．
3
.354
×
10
7
3
.354
×
10
8
3
3.54
×
10
6
6
．
（
2013
•
自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有
194
亿立方米．
194
亿用科学记数法表示为（
）
A
．
1
.94
×
10
10
B
．
0
.194
×
10
1
0
C
．
D
．
1
.94
×
10
9<
/p>
1
9.4
×<
/p>
10
9
7
．
（
2013
•
宜昌）中国航母辽宁舰是中国人
民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为
67500
吨，
这个数据用科学记数法表示为（
）
D
．
﹣
|
﹣
a|
D
．
0
D
．
﹣
6
A
．
6
.75
×
10
吨
B
．
C
．
D
．
6
.75
×
10
3<
/p>
吨
6
.75<
/p>
×
10
5
吨
6
.75
×
10
4
吨
8
．
（
2013
•
资阳
）资阳市
2012
年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入
用四舍五入取近似值后为
27.39
亿元，
那么这个数值（
）
A
．
精
确到亿位
B
．
精
确到百分位
C
．
精
确到千万位
D
．
精
确到百万位
9
．
（
2013
•
泰安
）观察下列等式：
﹣
4
3
1
=3
，
3
2
=9
，
3
3
=27
，
3
4
=81
，
3
5
=243
，
3
6
=729
，
3
7
=2187
…
解答下列问题：
3+3
2
+3
3
+3
4
…
+3
2013
的末位数字
是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
3
D
．
7
10
．计算：
4
1
+1=5
，
4
2
+1=17
，
4
3
+1=65
，
4
4
+1=257
，
…
，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想
4
100
+1
个位数
字为（
）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
二．填空题（共
1
小题）
< br>
11
．
（
2011
•
河北）若
|x
﹣
3|+|y+2|=0
，则
x+y
的值为
_________
．
三．解答题（共
19
小题）
12
．
（
< br>2009
•
凉山州）
我们常用的
数是十进制数，
如
4657=4
×
10
3
+6
×
10
2
+5
×
10
1
+7
×
10
0
，
数要用<
/p>
10
个数码
（又叫数字）
：
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，<
/p>
6
，
7
，
8
，
9
，
在电子计算机中用的二进制，
只要两个数码：
0<
/p>
和
1
，
如二进制
中
110=1
×
2
2
+1
×
2
1
+0
×
2
0
等于十进制的数
6
，
110101=1
×
2
5
+1
×
2
4
+0
×
2
3
+1
×
2
2
+0
×
2
1
+1
×
2
0
等于十进制的数
53
．
那么二
进制中的数
101011
等于十
进制中
的哪个数？
13
．
（
2007
•
邵阳）观察下列等式：
，
（
1
）猜想并写出：
< br>=
_________
；
，
，将以
上三个等式两边分别相加得：
（
2
）直
接写出下列各式的计算结果：
①
②<
/p>
（
3
）探究并计算：
14
．
（
2006
•
自贡）计算：﹣
3
4
+
（﹣
0.25
）
100
×<
/p>
4
100
+
（<
/p>
15
．
（
2005
•
宿迁
）计算：
（﹣
2
）
2
﹣
|
﹣
7|+3
﹣
2
×
（﹣
）
．
16
．
（<
/p>
2010
•
高要市二模）计算：
17
．计算题：
（
1
）
（﹣
7
）
×
（﹣
5
）﹣
90
÷
（﹣
15
）
；
（
2
）
18
．计算：
（
1
）
4
﹣
|
﹣
6|
﹣<
/p>
3
×
（
）
．
）
×
（
）
2
÷
|
﹣
2|
．
﹣
=
_________
；
=
_________
．
．
（
2
）﹣
3
2
+
（﹣
1
）
2001
÷
+
（﹣
5
）
2
19
．计算：
（﹣
1
）
3
×
（﹣
5
）
÷
[
（﹣
3
）
2
+2
×
（﹣
5
）
]
．
20
．计算：
（﹣
2
）
2
+{6
﹣（﹣
3
）
×
2}
÷
4
﹣
5
÷
×
21
．如果有理数
a
，
b
满足
|ab
﹣
2|+
（
1
﹣
b
）
2
=0
，试求
的值．
22
．先
观察下列等式，再完成题后问题：
（
1
）请你猜想：
=
_________
．
，
，
（
2
）若
a
、
b
为有理数，且
|a
﹣
1|+
（
ab
﹣
2
）
2
=
0
，求：
的值．
23
．为
体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我市某县全面实行新型农村合作医疗，对农民的住
院医疗费实行分段报销制．例如：
该县有四位农民看病分别花去了
1800
元、
2500
元、
6000
元、
22000
元住院医药费，请计算应该给这四位农
民各报
销多少元？
24
．计算：﹣（﹣
3
）
2
﹣
[3+0.4
×
（﹣
1
）
]
÷
（﹣
2
）
．
25
．先
阅读下面的例题，再解答后面的题目．
例：已知
x
2
+y
2
﹣
2x+4y+5=0
，求
x
+y
的值．
解：由已知得（
x
2
﹣
2x+1
）
+
（
y
2
+4y+4
）
=0
，
即（
x
﹣
1
）
2
+
（
y+2
）
2
=0
．
因为（
x
﹣
1
）
2
≥
0
< br>，
（
y+2
）
< br>2
≥
0
，它们的和为
0
，
所以必有（
x
﹣
1
）
2
=0
，
（
y+2
）
2
=0
，
所以
x=1
，
y=
﹣
2
．
所以
x+y=
﹣
1
．
题目：已知
x
2
+4y<
/p>
2
﹣
6x+4y+10=0
，求
xy
的值．
26
．拓广探索
七年某班师生为了解决
“
2
201
2
个位上的数字是
_________
．
”
这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等
活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（
1
）认真填空，仔细观察．
因为
2
1
=2
，所以
2
1
个位上的数字是
2
；
因为
2
2
=4
，所以
2
2
个
位上的数字是
4
；
< br>因为
2
3
=8
< br>，所以
2
3
个位上的数字是
8
；
因为
2
4
=
_________
，所以
2
4
个位上的数字是
_________
；
因为
2<
/p>
5
=
_________
，所以
2
5
个位上的数字是
_________
；
因为
2<
/p>
6
=
_________
，所以
2
6
个位上的数字是
_________
；
（
2
）
①
小明是个爱动脑筋的学生，
他利用上述方法继续探索，
马上发现了规律，
于是
猜想：
2
10
个位上的数字是
4
，
你认为对吗？试通过计算加以验证．
②
同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
_________
．
（
3
）利用上述得到的规律，可知：
2
2012
个位上的数字是
_________
．
（
4
）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：
3
< br>2013
个位上的数字是
_________
．
27
．
3
1
=3
，
3
2
=9
，
3
3
=27
，
3
4
=81
，
33
5
=243
，
…
，通过观
察．你发现了什么规律？按照你所发现的规律，则
3
2011<
/p>
的
末位数字为
_________
．
28
．试确定
6
2
012
+
（﹣
25
）
2013
的末位数字是几．
29
．若
a=25
，
b=
﹣
3
，那么
a
2003
+b
2004
的末位数是多
少？
3
0
．如果规定：
，
，
< br>，
…
（
1
）你能用幂的形式表示
0.0001
，
0.00001
吗？
（
2
）你能将
0.000
001768
表示成
a
×
10
n
的形式吗？（其中
1
≤
a
＜
10<
/p>
，
n
是负整数）
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．
（
2012
•
永州）已知
a
为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（
< br>
）
A
．
a
B
．
﹣
a
C
．
|
﹣
a|
D
．
﹣
|
﹣
a|
考点
：
非负数的性质：绝对值．
分析：
根据绝对值非负数的性质解答．
解答：
解：根据绝对值的性质，为非
负实数的是
|
﹣
a|
< br>．
故选
C
．
点评：
本题主要考查了绝对值非负数
的性质，是基础题，熟记绝对值非负数是解题的关键．
2
．若
|a
﹣
2|+|b+1|=0
，则
ab
的值为（
）
±
2
A
．
2
B
．
﹣
2
C
．
D
．
0
考点
：
非负数的性质：绝对值．
专题
：
存在型．
分析：
先根据非负数的性质求出
a
、
b
的值，进而
可求出
ab
的值．
解答：
解：
∵
|a
﹣
2|+|b+1|=0
，
∴
a
﹣
2=0
，
b+1=0<
/p>
，
解得
a=2
，
b=
﹣
1<
/p>
，
∴
ab=2
×
（﹣
1
）<
/p>
=
﹣
2
．
故选
B
．
点评：
本题考查的是非负数的性质，
即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为
0
< br>时，
则其中的每一项都必须等于
0
．
3
．若
|x
﹣
3
|
与
|2y
﹣
3|
互为相反数，则
xy+x
﹣
y
的值是（
）
A
．
B
．
C
．
6
D
．
﹣
6
﹣
考点
：
非负数的性质：绝对值．
分析：
根据互为相反数的两个数的和
等于
0
列式，再根据非负数的性质列式求出
xy
的值，然后代入代数式进行计
算即可得解．
解答：
解：
∵
|x
﹣
3|
与
|2y
﹣
3|
互为相反数，
∴
|
x
﹣
3|+|2y
﹣
< br>3|=0
，
∴
x
﹣
3=0
，
2y
﹣
3=0
，
解得
x=3
，
y=
，
所以，
xy+x
﹣
y=3
×<
/p>
+3
﹣
=4.5+3
﹣
1.5=6
．
故选
C
．
点评：
本题考查了绝对值非负数的性
质，根据几个非负数的和等于
0
，则每一个算式都等于
0
列式是解题的关键．
4
．
（
2012
•
佳木
斯）若（
a
﹣
1
）
2
+|b
﹣
2|=0
，则（
a
﹣
b
）
2012
的值是（
）
A
．
﹣
1
B
．
1
C
．
0
D
．
2
012
考点
：
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：
根据非负数的性质列式求出<
/p>
a
、
b
的值，然
后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，
a
﹣
1=0
，
b
﹣
2=0
，
解得
a=1
，
b=2
，
所以，
（
a
﹣
b
）
2012
=
（
1
﹣
2
）
2012
=1
．
故选
B
．
点评：
本题考查了平方数非负数，<
/p>
绝对值非负数的性质，
根据几个非负数的和等于
< br>0
，
则每一个算式都等于
0
列式
是解题的关键．
5
．
（
2013
•
遵义
）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报
道：
2012
年全市共接待游客
3354
万人次．将
3354
万用科
学记数法表示为（
）
A
．
3
.354
×
10
6
B
．
3
.354
×
10
7
C
．
D
．
3
3.54
×
10
6
3
.354
×
10
8
考点
：
科学
记数法
—
表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|
a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数
变成
a
时，
小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的
绝
对值＜
1
时，
n
是负数．
解答：
解：将
3354
万用科学记数法表示为：
3.354
×
10
7
．
< br>
故选：
B
．
点评：
此题考查了科学记数法的表示
方法．科学记数法的表示形式为
a
×
1
0
n
的形式，其中
1
< br>≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表
示时关键要正
确确定
a
的值以及
n
< br>的值．
< br>6
．
（
2013
•
自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有
194
亿立方米．
194
亿用科学记数法表示
为（
）
A
．
1
.94
×
10
10
B
．
0
.194
×
10
1
0
C
．
D
．
1
.94
×
10
9<
/p>
1
9.4
×<
/p>
10
9
考点
：
科学
记数法
—
表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|
a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数
变成
a
时，
小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的
绝
对值＜
1
时，
n
是负数．
解答：
解：
194
亿
=
，用科学记数法表示为：<
/p>
1.94
×
10
10
．
故选：
A
．
点评：
此题考查了科学记数法的表示
方法．科学记数法的表示形式为
a
×
1
0
n
的形式，其中
1
< br>≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表
示时关键要正
确确定
a
的值以及
n
< br>的值．
< br>7
．
（
2013
•
宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰
，满载排水量为
67500
吨，
这个数
据用科学记数法表示为（
）
A
．
6
.75
×
10
吨
B
．
C
．
D
．
6
.75
×
10
3<
/p>
吨
6
.75<
/p>
×
10
5
吨
6
.75
×
10
4
吨
考点
：
<
/p>
科学记数法
—
表示较大的数．
分析：
科学记数法的
表示形式为
a
×
10
< br>n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值
是易错点，由于
67500
有
5
位，所以可以确定
n=5
﹣
< br>1=4
．
解答：
解：
67 500=6.75
×
10
4
．
﹣
4
故选
A
．
点评：
此题考查科学记数法表示较大
的数的方法，准确确定
a
与
n
值是关键．
8
．
（
2013<
/p>
•
资阳）资阳市
2012
年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为
27.3
9
亿元，
那么这个数值（
）
A
．
精
确到亿位
B
．
精
确到百分位
C
．
精
确到千万位
D
．
精
确到百万位
考点
：
近似数和有效数字．
分析：
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
解答：
解：
∵
27.39
亿末尾数字
9
是百万位，
∴
27.3
9
亿精确到百万位．
故选
D
．
点评：
本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
9
．
（
2013
•
泰安
）观察下列等式：
3
1
=3
，
3
2
=9
，
3
3
< br>=27
，
3
4
< br>=81
，
3
5
< br>=243
，
3
6
=729
，
3
7
=2187
…
解答下列问
题：
3+3
2
+3
3
+3
4
…
+3
2013
的末位数字是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
3
D
．
7
考点
：
尾数特征．
专题
：
压轴题．
分析：
根据数字规律得出
3+3
2
+3
3
+3
4
…
+3
2013
的末位数字相当于：
3+7+9+1+
…
+3
进而得出末尾数字．
解答：
解：
∵
3
1
=3
，
3
2
=9
，
3
3
=27
，
3
4
=81
，
3
5
=243
，
3
6
=729
，
3
7
=2187
…
∴
末尾数，每
4
个一循环，
∵
2013
÷
4=503
…
1
，
∴
3+3
2
+3
3
+3
4
…
+3
2013
的末位数字相当于：
3+7+9+1+
…
+3
的末尾数
为
3
，
故选：
C
．
点评：
此题主要考查了数字变化规律
，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
10
．计算：
4
1
+1=5
，
4
2
+1=17
，
4
3
+1=65
，
4
4
+1=257
，
…
，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜想
4
100
+1
个位数
字为（
）
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
考点
：
尾数特征．
分析：
根据已知中尾数特征得出每<
/p>
2
个一循环，进而得出
4
100
+1
的个位数字与第
2
个数字尾数相同，即可得出答
案．
解答：
解：
∵
4
1
+1=5
，
4
2
+1=17
< br>，
4
3
+1=65
，
4
4
+1=257
，
…
，
∴
上式中尾数每
42
个一
循环，
∵
100
÷
2=50
，
< br>∴
4
100
+1
的个位数字与第
2
个算式尾数相同，故
4
100
+1
个位数字是
7
．
故选：
D
．
点评：
此题主要考查了尾数特征，根
据已知得出式子中尾数的变化规律是解题关键．
二．填空题（共
1
< br>小题）
11
．
（
2011
•
河北）若
|x
﹣
3|+|y+2|=0
，则
x+y
的值为
1
．
考点
：
非负数的性质：绝对值．
专题
：
计算题；压轴题．
分析：
根据非负数的性质，可求出<
/p>
x
、
y
的值，然
后将
x
，
y
再
代入计算．