[中考试题] 30道经典初中几何题目
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[
中考试题
]
30
道经典初中几何题目
一、初中几何
.
面积专题（
10
道经典题）
（
1
）
(
面积
.
折叠
)
正方形
ABCD
中，
M
为
BC
中点，将正方形折起来使
< br>A
与
M
重
合，折痕
EF
分在
BA
、
CD
上，正方形面积为
64
，求
△
A
EM
面积
折叠是经常出现的题，
折叠的过程隐含了垂直、
对称等信息条件，
也需要大家有
一些空间想象感。这道折叠题和面积有关，收进这周精选题。
（
2
< br>）
(
面积
)
在一个等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法，作出这两种画
法，并比较两个正
方形的面积
第
2
、
3
、
4
题都是三角形内接正方形，题的条件不同，考验的解题要点也不同，
大家将这
3
道题联系起来做会很有趣味。
（
3
）
(
面积
)
有一直角
三角形木板，一直角边长为
3m
，斜边长为
5m
，把他们加
工成面积最大的正方形桌面，选哪种方式<
/p>
（
4
）
(
面积
)
如图，任意三角形
ABC
内接正方形
DEHG
。
S
△
ADE=1
，
S
△
DGB=3
，
S
△
EHC=1
。求正方形面积
（
5
）
(
面积
)
如图，正
方形
ABCD
和
CEFG
的边长分别为
m
，
n
，求三角形
AEG
面积的值
< br>
这是一道选择题，
答案也比较出乎意料，
有兴趣的同学可以进一步想想，
为什么
这个条件会消
失。
（
6
）
(
面积
)P
是边长为
8
的正方形
< br>ABCD
外一点，
PB=PC
，
△
PBD
的面积等于
< br>48
。求
△
PBC
的面积
这是一道竞赛题，
难度较大，
通常的解法是平行线分线段成比例。
这道题有更为<
/p>
简洁痛快的解法，很考验大家的观察和直觉。
（
7
）
(
面积
)
如图，正
方形
ABCD
边长为
8
厘米，三角形
ABF
面积比三角形
CEF
面积大
10
平方厘米。求阴
影部分面积
这类求面积的解题思路，可以用
< br>4
个字形容：
“
查缺补漏、移形
换位
”
。这道题是
简单的习题，给大家
练练手。
（
8
）
(
面积
)
如图，
三角形
ABC
中，
EF
和
AB
平行，
DE
和
BC
平行，
四边形
BDEF
面积是
120
平方米。求三角形
AEF
（阴影部分）面积
又一道
“
移形换位
”
的题。
（
9
）
(
面积
)ABCD<
/p>
是个梯形，已知
ABD
的面积是
12
平方厘米，三角形
AOD
< br>的
面积比三角形
BOC
的面积少
12
平方厘米，求梯形
ABCD
面积
又一道
“
查缺补漏
”
的题，经过前面的习题，这题就
很
easy
了，轻松一下。
（
10
）<
/p>
(
面积
)
如图，
将三角形
ABC
沿
EF
折叠，阴影部分面积与原三角形面积比
是
2
比
5
，重叠部分面积是
6
平方厘米，求原来三角形面积
这道题
本身不难，不过容易犯个小的疏漏，看看你会不会掉坑里。
二、
初中
几何
.
正方形专题（
5
道经典题）
（
1
）
(
正方形
.
多解
)
正方形
ABCD<
/p>
，
E
为
BC
内任一点，连接
AE
，延长
BC
做角
c
外角平分线
CF
，使
AE
垂直<
/p>
EF
。求证
AE=EF
< br>。
虽然直角坐标系在初三的教材中，
< br>不过，
大部分学校初二已经学完初三的内容了，
第三种解
法应该也看得懂。
（
2
）
(
正方形
)
正方形
ABCD
内，
E
、
F
、
G
、
H
分别在
AB
、
CD
、
AD
、
BC
上，
EF=GH
，
求证：
EF
⊥
GH
。
（
3
）
(
正方形
)
在正方
形
ABCD
内，以
AB
为边作等边
△
ABE
，连接<
/p>
DE
且延长交
BC
于
G
，求∠
EGB
< br>度数
这道题是复习基础知识。
（
4
）
(
正方形
)
在正方
形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于
O
，
AE
平分角
BAC<
/p>
交
BD
于
E
，正方形周长为
16cm
，求
DE
这道题考的是观察后的预判和基础知识。
三、初中几何
.
三角形专题（
7
道经典题）
（
1
）
(
三角形
.
双题双
解
)
已知
△
A
BC
中，
AB=AC
，∠
BAC=90
°
，
D
是
AC
的中点，
AE
⊥
BD
交
BC
于
E
。
（
1
）求∠
ADB
=
∠
CDE
；
（
2
）若
AB=2
< br>，求
△
CDE
的面积。
一种适合执着地喜爱
“
几何
”
思路的同学，寻找几何形体之间相等、相似、倍数等<
/p>
关系。
一种适合对
“
计算
”
解题情有独钟的同学，根
据线、角、面的关系计算出长短、大
小的数值。
（
2
）
(
三角形
.
双解<
/p>
)
正三角形
△
A
BC
，
P
是三角形内一点，
PA
＝
3
，
PB
＝
4
，
PC
＝
5
．
< br>求
∠
APB
度数。
三条边看似没有什么关系，这类题通常要我们将三条边变换组成同一个三角
形，
题中的
3
、
4
、
5
也很容易让人联想到勾股定理
。
【第一种解法：旋转】旋转能简化证明过程，旋转前后的三
角形是相等的。
有的同学反映旋转不好理解，
一转就不知到哪里去了，
告诉大家，
旋转要注意三
点：
1
、确定那个固定不动的点作为转心；
2
、确定旋转的角数，通常旋转后有两
条边是重合的；
3
、看清楚旋转后边、角的对应关系。
【第二种解法：
做一个三角形】
这就需要证明两个三角形全等，
才能将题意中的
边或
角换到新三角形中。
（
3
）
(
三角形
)P
是等边三角形
ABC
内一点，∠
APC
、∠
APB
、∠
BPC
之比为
5<
/p>
、
6
、
7
，以
PA
，
PB
，
PC
为边的三角