初中数学试卷
-
一．选择题
1
．若
x=
a
1
+a
2
×
10+a
3
×
100
，
y=a
4
+a
5
×
10+a
6
×
100
，且
x+y=736
，其中正整数
a
i
满
足
1
≤
a
i
≤
7<
/p>
，
（
i=1
，<
/p>
2
，
3
，
4
，
5
，
6
）
，则在坐标平面上（
x
，
y
）表示不同的点的个数为（
）
A
．
60
B
．
90
C
．
110
D
．
120
2
．在
3
×
3
方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于
S
，又
填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（
）
10
8
13
A
．
S=24
B
．
S=30
C
．
S=31
D
．
S=39
3
已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（
）
A
．
15
B
．
24
C
．
25
D
．
26
4
．
（
200
6
•
南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将
5
张分别画有等腰梯形、圆、平
行四边形、等腰三角
形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，
如果翻开的图形是
轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
2013
•<
/p>
合肥校级自主招生）梯形
ABCD
中
AB
∥
CD
，
∠
ADC+
∠
BC
D=90
°
，以
AD
< br>、
AB
、
BC
< br>为斜边向外作等腰直角三角形，
其面积分别是
S
1
、
S
2
、
S
3
，
< br>且
S
1
+S
3
=4S
2
，
则
CD=
（
）
A
．
2.5AB
D
．
4AB
6
．
（
2012
•
涪城区校级自主招生）某工厂第
二季度的产值比第一季度的产值增长了
x%
，第
三季度的产值又比第二季度的产值增长了
x%
，则第三
季度的产值比第一季度的产值增长了
（
）
A
．
2x%
B
．
1+2x%
C
．
（
1+x%
< br>）
x%
D
．
< br>（
2+x%
）
x%
二．选择题（共
6
小题）
< br>
7
．
（
2007
•
青羊区校级自主招生）
已
知正数
a
、
b
、
c
满足
ab+a+b=bc+b+c
=ac+a+c=3
，
则
（
a+1
）
（
b+1
）
（
c+1
）
=
．
8
．
（
2015<
/p>
•
莱芜）
如图，
在扇形
OAB
中，
∠
< br>AOB=60
°
，
扇形半径为<
/p>
r
，
点
C
在
垂足为
D
，当
△
OCD
的面积最大时，
< br>的长为
．
上，
CD
⊥
OA
，
B
．
3AB
C
．
3.5AB
1
/
13
9
．
（
2011
•<
/p>
成都）在三角形纸片
ABC
中，已知
∠
ABC=90
°
，
AB=6
，
BC=8
．过点
A
作直线
l
平行于
BC
，折叠三角形纸片
ABC
，使直角顶点
B
落在直线<
/p>
l
上的
T
处，折
痕为
MN
．当点
T
在直线
l
上移动时，折痕的端点
M
、
N
也随之移动．若限定端点
M
、
N
分别在
AB
、
BC
边上移动，
则线段
AT
长度的最大值与最小值之和
为
（计算结果不取近似值）
．
10
．<
/p>
（
2011
•
玉
溪一模）如图，
⊙
O
1
和
⊙
O
2
的半径为
2
和
3
< br>，连接
O
1
O
< br>2
，交
⊙
O
2
于点
P
，
O
1
O
2
=
7
，若将
⊙
O
1
绕点
P
按顺时针方向以
30
°
/
秒的速度旋转一周
，请写出
⊙
O
1
与
⊙
O
2
相
切时的旋转时间为
秒．
11
．
（<
/p>
2011
•
罗田县校级自主招生）已知<
/p>
3
，
a
，
4
，
b
，
5
这五个数据，其中
a
，
b
是方程
x
2
﹣
3x+2=0
的两个根，则这五个数
据的标准差是
．
12
．
（
2015
•
黄冈中学自主招生）若抛物线
y=2
x
2
﹣
px+4p+1
中不管
p
取何值时都通过定点，
则定点坐标为
．
三．选择题（共
< br>2
小题）
13
．
如图，
直线
AB
与
⊙
0
相切于点
A
，
弦
CD
∥
AB
，
E
，
F
为圆上的两点，
且
∠
CDE=
∠
AD
F
，
若
⊙
0<
/p>
的半径为
5
，
C
D=8
，求弦
EF
的长．
< br>14
．如图，已知
△
ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AD
平分
∠
A
，
B
在<
/p>
AD
上的射影为
E
，
EB
交
AM
于
N
，求证：
DN
< br>∥
AB
．
2
/
13
四．解答题（共
1
< br>小题）
15
．
（
2015
•
永春县自主招生
）设
m
是不小于﹣
1
< br>的实数，关于
x
的方程
x
2
+2
（
m
﹣
2
）
x+m
2
﹣
3m+3=0
有两
个不相等的实数根
x
1
、
x
2
，
< br>（
1
）若
x
1
2
+x
2
2
=6
，求
m
值；
（
2
）求
的最大值．
3
/
13
2016
年
02
月
29
日
1031941295
的初
中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共
< br>6
小题）
1
< br>．
（
2010
•
鹿城区校级自主招生）若
x=a
1
+a
2
×
10+a
3
×
100
，
y=a
4
+a
5
×
10+a
6
×
100
，且
x+y=736
，
其中正整数
a
i
< br>满足
1
≤
a
i
≤
7
，
（
i=1
，
2
，
3
，
4
，<
/p>
5
，
6
）
，则在坐标平面上（
x
，
y
）表示不同的点
的个数为（
）
A
．
60
B
．
90
C
．
110
D
．
120
【考点】
整数问题的综合运用．
【分析】
根据
x=a
1
+a
2
×
10+a
3
×
100
< br>，
y=a
4
+a
5
×
10+a
6
×
100
，且
x+y=73
6
判断出
a
2
，
a
5
不能大于
3
，
1
≤
a
1
≤
5
，
1
≤
a
3
≤
6
，进而求出满足条件
x
的个数，即可求出坐标平面上（
x
，
y
）表示不同
的点的个数．
【解答】
解：
∵
x=a
1
+a
2<
/p>
×
10+a
3
×
100
，
y=a
4
+a
5
×
10+a
6
×
100
< br>，且
x+y=736
，
∴
a
2
，
a
5
不能大于
3
，
1
≤
a
1
≤
5
，
< br>1
≤
a
3
≤
6
，
∴
x
可以
111
～
115
，
121
～
125
，
211
～
215
，
221
～
225
…
611
～
615
，
621<
/p>
～
625
共
60
个数，
同理也可以求出满足
y
的数为
111
～
115
，
121
～
125
，
211
～
215
，
221
< br>～
225
…
611
～
615
，
621
～
625
共
60
个数，
进而求出
x
也有对应的
60
个数字，满足
x
的数总共有
120
个
，
∴
坐标平面上（
< br>x
，
y
）表示不同的点的个数为
120
个点，
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题
的关键是处理好正整数
a
i
满足
1
≤
a
i
≤
7
这个条件，此题难度一般．
< br>
2
．
（
2013
•
天心区校级自主招生）在
3
×
3<
/p>
方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个
方格中的数字和
都等于
S
，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（<
/p>
）
10
8
13
A
．
S=24
B
．
S=30
C
．
S=31
D
．
S=39
【考点】
二元一次方程的应用．
【专题】
数字问题．
【分析】
如图，
b
x
a
10
8
y
1
3
因
为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于
S
，则得
到
x+10+y=8+y+13
且
b+
11+a=8+10+a
，即可得到
S
．
【解答】
解：如图，
b
x
a
10
8
y
1
3
∵
每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于
S
．
4
/
13
∴
x+10+y=8+y+13
，
∴
x=11
，
∵
b+11+a=8+10+a
，
∴
b=7
，
∴
S=b+10+13=30
．
故选：
B
．
【点评】
这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入
手，找题目里的等量关系，
层层深入，进而求解．
3
．
（
2013
•
天心
区校级自主招生）已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（
）
A
．
15
B
．
24
C
．
25
D
．
26
【考点】
认识平面图形．
【分析】
图形中不含阴影的最小的矩形有
10
个，
两个小矩形组成的矩形有
10
个，
三个小矩
形组成的矩形有
< br>4
个，四个小矩形组成的矩形有
2
个．
【解答】
解：根据以上分析不
含阴影的矩形个数为
26
个．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏．
4
．
（
2006
•
南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将
5
张分别画有等腰梯形、圆、平行
四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形
的一面朝下，从中任意翻开一张，如
果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次
过关的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】
概率公式；轴对称图形．
【专题】
应用题．
< br>【分析】
先根据轴对称的性质分别求出
5
种图象中是轴对称图形的个数，
除以总数
5
即为一
次过关的概率．
【解答】
解：
∵
5
种图象中，等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形
4
种是轴对称
图形，
∴
一次过关的概率是
．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查概率公式及轴对称图形的特点，
有一定的综合性．用到的知识点为：
概率
=
所求情况数与总情况数之比．
5
．
（
2013
•
合肥校级自主招生）梯形
ABCD
中
AB
∥<
/p>
CD
，
∠
ADC
+
∠
BCD=90
°
< br>，以
AD
、
AB
、
BC
为斜边向外作等腰直角三角形，
其面积分别是
S
1
、
S
2
、
S
3
，
且
S
< br>1
+S
3
=4S
2
，
则
CD=
（
）
5
/
13
A
．
2.5AB
B
．
3AB
C
．
3.5AB
D
．
4AB
【考点】
勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．
【专题】
计算题；证明题；压轴题．
【分析】
过点
B
作
BM
∥
AD
，根据
AB
∥
CD
< br>，求证四边形
ADMB
是平行四边形，再利用
∠
ADC+
∠
BCD=9
0
°
，求证
△
MBC
为
Rt
△
，再利用勾股定理得出
MC
2
=MB
2
+BC
2
，
在利用
相似三角形面积的比等于相似比的平方求出
MC
即可．
【解答】
解：
过点
B
作
BM
∥
AD
，
∵
AB
∥
CD
，
∴
四边形
ADMB
是平行四边形，
∴
AB=DM<
/p>
，
AD=BM
，
又
∵
∠
ADC
+
∠
BCD=90
°
< br>，
∴
∠
BMC+
∠
BCM=90
°
，即
△
MBC
为
Rt
△
，
∴
MC
2
=MB
2
+BC
2
，
∵
以
AD
、
AB
、
BC
为斜边向外作等腰直角三角形，
∴
△
AED
∽
△
ANB
，
△
ANB
∽
△
BFC
，
=
，
=
，
即
AD
2
=
，
BC
2
=
，
∴
MC
2
=MB
< br>2
+BC
2
=AD
2
+BC
2
=
∵
S
1
+S
3
=4S
2
，
∴
MC
2
< br>=4AB
2
，
MC=2AB
，
CD=DM+MC=AB+2AB=3
AB
．
故选：
B
．
+
=
，
【点评】
此题涉及到相似三角形的判
定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，
解答
此题的关
键是过点
B
作
BM
∥
AD
，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得
MC=2AB
，
此题有一定的拔高难度，属于
难题．
6
．
（
2012
•
涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了
x%
，第
三季度的产值又比第二季度的产值增长了<
/p>
x%
，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了
（
）
A
．
2x%
B
．
1+2x%
C
．
（
1+x%
< br>）
x%
D
．
< br>（
2+x%
）
x%
【考点】
一元二次方程的应用．
【专题】
增长率问题；压轴题．
6
/
13