初中动点问题题目汇总
-
.
..
.
..
..
一
.
选择题
1.
（
2015
湖南邵阳第
9
题
3
< br>分）
如图，
在等腰△
ABC
中，
直线
l
垂直底
边
BC
，
现将直线
l
沿线段
BC
从
< br>B
点匀速平
移至
C
点，
直线
l
与△
ABC
的边相交于
E
、<
/p>
F
两点．
设线
段
EF
的长度为
y
，平移时间为
t
，则下图中能较好反映
y
与
t
的函数关系的图象是（
）
2.
（
20
15<
/p>
湖北荆州第
9
题
3
分）如图，正
方形
ABCD
的边长为
3
cm
，动点
P
从
B
点出发
以
3
cm
/
s
的速度沿
着边
BC
﹣
CD
﹣
DA
运动，到达
A
点停止运动；另一动点
Q
同时从
B
点出发，以
1
cm
/
s
的速度沿着边
BA
向
A
点运动，到达
A
点停止
运动．设
P
点运动时间为
x
（
s
）
，△
BPQ
的面积为
y
（
cm
2
）
，则
y
关于
x
的函数图
象是（
）
A
B
C
．
D
．
3
．
（2015•甘肃武威
,
第
10
题
3
分）
如图，
矩形
ABCD
中，
AB
=3
，
BC
=5
，点
P
是
BC
边上的一个动点（点
P
与点
B
、
C
都不重合）
，现将△
PCD
沿直线
PD
折叠，
使点
C
落到点
F
处；
过点
P
作∠
BPF
的角平分线交
AB
于点
E
．设
BP
=
x
，
BE
=
y
，则下列图象中，能表示
y
与
x
的函数关系的图象大致是（
）
4
．
（
20
15•四川资阳
,
第
8
题
3
分）如图
4
，
AD
、
BC
是⊙
O
的两条互相垂直的直径，点
P
从点
O
出发，沿
O
→
C
→
D
→
O
的路线匀速运动，设∠
APB
=
y
（单位：度）
，那么
y
与点
P
运动的时间
x
（单位：秒）的关系图是
.
v
..
.
..
. ..
..
5.
（2015•四川省内江市，
第
11
题，
3
分）
如图，
正方形
ABCD
的面积为
12
，△
ABE
是等边三角形，点
E
< br>在正方形
ABCD
内，
在对角线
AC
上有一点
P
，使
PD
+
PE
最小，则这个最小值为
（
）
A
．
B
．
2
C
．
2
D
．
6.
（2015•山东威海，
第
11
题
3
分）如图，已
知△
ABC
为等边三
角形，
AB
=2
，点
D
为边
AB
上一点，过点
D
作
DE
∥
A
C
，交
BC
于
E
点；过
E
点作
EF
⊥
DE
，交
AB
的延长线于
F
点．设
AD
=
x
，△
DEF
的面积为
y
，则
能大致反映
y
与
x
函数关系的图象是（
）
7.
（
2
01
5
山东
省德州市，
11
，
3
< br>分）如图，
AD
是△
ABC
的角
平分线，
DE
，
DF
分别是△
ABD
和△
ACD
的高，
得到
下面四个结论：
①
OA
=
OD
;
②
AD
⊥
EF
;
③当∠
A
=90°时，四边形
AEDF
是正方形
；
④
AE
2
+
DF
2
=<
/p>
AF
2
+
DE<
/p>
2
.
其中正确的是（
）
A
.
②③
B
.
②④
C
.
①③④
D
.
②
③④
二
.
解答题
1.
（
2015•四川甘孜、阿坝，第
28
题
12
分）如图，已知抛物线
y
=
ax
2
﹣
5
ax
+2
（
a
≠0）与
y
轴交于点
C
，与
x
轴交于点
A
（
1
，
0
）和点
B
．
（
1
）求抛
物线的解析式；
（
2
）求直线
BC
的解析式；
（
3
）若点
N
是抛物线上的动点，过点
N
作
NH
⊥
x
轴，垂足为<
/p>
H
，以
B
，
N
，
H
为顶点的三
角形是否能够与△
OBC
相似？若能，请求出所有符
.
v
..
.
..
. ..
..
合条件的点
N
的坐标；若不能，请说明
理由．
2.
（2015•山东威海，第
25
题
12
分）已知：抛物线
l
< br>1
：
y
=
﹣
x
2
+
b
x
+3
交
x
轴
于点
A
，
B
，
（点
A
在点
B
的左侧）
，交
y
轴于点
C
，其对称轴为
x
=1
，抛物线
l
2
经过点
A
，与
x
轴的另
一个交点为
E
（
5
，
0
）
，交
y
轴于点
D
（
0
，﹣
）
．
（
1
）求抛物线
l
2
的
函数表达式；
（
2
）
P
为直线
x
=1
上一动点
，连接
PA
，
PC
，当
PA
=
PC
< br>时，求点
P
的坐标；
（
3
）
M
为抛物线
l
2
上一动点，过
点
M
作直线
MN
∥
y
轴，交抛物线
l
1
于点
N
，求点
M
自
点
A
< br>运动至点
E
的过程中，线段
MN
长度的最大值．
.
v
..
.
..
. ..
..
3.
（2015•山东日照
，第
22
题
14
分）如图，抛物线
y
=
x
2
+
mx
+
n
与直线
y
=
﹣
x
+3
交
于
A
，
B
两点
，交
x
轴与
D
，
C
两点，连接
AC
< br>，
BC
，已知
A
（
0
，
3
）
，
C
（
3
，
0
）
．<
/p>
（Ⅰ）求抛物线的解析式和
tan<
/p>
∠
BAC
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（
1
）
P
为
y
轴右侧抛物线上一动点，连接
PA
，过点
P
作
PQ
⊥
PA
交
y
轴于点
Q
，问：是
否存在点
P
使得以
A
，
P
，
Q<
/p>
为顶点的三角形与△
ACB
相似？若存在
，请求出所有符合条
件的点
P
的坐标；
若不存在，请说明理由．
（
2
）设
E
为线段
AC
上一点（不含端点）
，连接
DE
，一动点
M
从点
D
出发，沿线段
DE
以每秒一个单位速度运动到
E
点，
再沿线段
EA
以每秒
当点
E
的坐标是多少时，点
M
在
整个运动中用时最少？
4.<
/p>
（2015•山东聊城
,
第
25
题
12
分）如图，在直
角坐标系中，
Rt
△
OAB
的直角顶点
A
在
x
轴上，
OA
=4
，<
/p>
AB
=3
．动点
M
从点
A
出发，以每秒
1
个单位长度的速度，沿
AO
向终点
.
v
..
个单位的速度运动到
A
后停止，
.
..
. ..
..
O
移动；
同时点
N
从点
O
出发，
以每秒
1.25
个单位长度的速度，
沿
OB
向终点
B
移动．
当
两个动点运动了
x
秒（
0
＜
x
＜
4
）时，解答下列问题：
（
1
）求点
N
的坐标（用含
x
的代数式表示）
；
大值是多少？
（
2
）设△
OMN
的
面积是
S
，求
S
与
x
之间的函数表达式；当
x
为何值时，
S
有最大值？最
< br>（
3
）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△
OMN
是直角三角形？若存在，求
出<
/p>
x
的值；若不存在，请说明理由．
5
．(2015·，第
22
题
分
)
如图
1
，水平放置一个三角板和
一个量角器，三角板的边
AB
和
量角器
的直径
DE
在一条直线上，
AB
BC
6
cm
,
OD
3
cm
,
开始的时候<
/p>
BD
=1
cm
,
现在
三角板以
2
cm
/
s
的速度向右移动。
（
1
）当
B
与
O
重合的时候，求三
角板运动的时间；
（
2
）如图
2
，当
AC
与半圆相切时，求
AD
；
（
3
）如图
3
，当<
/p>
AB
和
DE
重合
时，求证：
CF
2
< br>CG
•
CE
。
< br>
.
v
..
.
..
.
..
..
6
．
(20
15·，第
17
题
9
< br>分
)
如图，
AB
是半圆
O
的直径，点
P
是半圆上不与点
A
、
B
重合
的一个动点，延长
BP
到点
C
，使
PC
=
PB
，
D
是
AC
的中点，连接
P
D
，
PO
.
（
1
）求证：△
CDP
∽△
POB
；
（
2
）填空：
①
若
AB
=4
，则四边形
AOPD
的最大面积为
；
②
连接<
/p>
OD
，当∠
PBA
的度数为
时，四边形
BPDO
是菱形
.
A
D
C
O
B
P
7.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
＝<
/p>
ax
2
－
2
ax
－
3
a
（
a
＜
0
）与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧）<
/p>
，经过点
A
的直线
l
：
y
＝
k
x
＋
b
与
y<
/p>
轴负半轴交于点
C
，与抛
物线的另一个交点为
D
，且
C
D
＝
4
A
C<
/p>
．
（
1
）直接写出点
A
的坐标，并求直线
l
的函数表达式（其
中
k
、
b
用含
a
的式子表示）
；
5
（
2
）点
E
是直线
l
上方的抛物线上的动点，若△
ACE
的面积的最大值为
4
，求
a
的值
（
3
）设
P<
/p>
是抛物线的对称轴上的一点，点
Q
在抛物
线上，以点
A
、
D
、
P
、
Q
为顶点的四
边形能否成为矩形？若能，求出点
P
的坐标；若不能，请说明理由．
A
C
O
B
x
D
y
E
l
y
O
A
C
B
x
D
l
.
v
..
备用图
.
..
. ..
..
8.
（
2015
辽宁大连，
26
，
12
分）如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC
的
顶点
A
，
C
分
别在
x
轴和
y
轴的正半轴上，
顶点
B
的坐标为
（
2
m
,
m
）
，
翻折矩形
OABC
,
使点
A
与点
C
重合，得到折痕
DE
.
设点
B
的对应点为
F
,
折痕
DE
所在直线与
y
轴相交于
点
G
，经过点
C
、
F
、
D
的
抛物线为
y
ax
2
bx
c
。
（
1
）求点
D
的坐标（用含
m
的式子表示）
（
2
）若点
G
的坐标为（
0
，－
3
）<
/p>
，求该抛物线的解析式。
（
3
）
在（
2
）的条件下，设线段
CD
的中点为
M
，在线段
CD
上方的抛物线上是否存在点
P
,
使
PM
=
1
EA
?<
/p>
若存在，直接写出
P
的坐标，若不存在，
说明理由。
2
.
v
..