初中数学选择题精选
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2010
年中考总复习
（初中数学）
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目
录
第一章
实数与代数式
1.1
有理数
…………………………………
…………………………………………………
4
1.2
实数
……………………………………
…………………………………………………
6
1.3
整式
……………………………………
…………………………………………………
8
1.4
因式分解…………………………………………………………………………………
10
1.5
分式…………………………………
……………………………………………………
12
1.6
二次根式…………………………………………………………………………………
14
●
单元综合评价
…………………………
…………………………………………………
16
第二章
方程与不等式
2.1
一次方程（组）……………………………………………………………………………
20
2.2
分式方程
…………………………………………………………………………………
23
2.3
一元二次方程
……………………………………………………………………………
25
2.4
一元一次不等式（组）
…………………………………………………………………
28
2.5
方程与不等式的应用
……………………………………………………………………
30
●
单元综合评价………………………
………………………………………………………
33
第三章
函数
3.1
平面直角坐标系与函数
…………………………………………………………………
37
3.2
一次函数
< br>…………………………………………………………………………………
39
3.3
反比例函数
………………………………………………………………………………
3.4
二次函数
< br>…………………………………………………………………………………
3.5
函数的综合应用
…………………………………………………………………………
●
单元综合评价………………………
………………………………………………………
第四章
图形的认识
4.1
简单空间图形的认识
……………………………………………………………………
4.2
线段、角、相交线与平行线
……………………………………………………………
4.3
三角形及全等三角形
……………………………………………………………………
4.4
等腰三角形与直角三角形
………………………………………………………………
4.5
平行四边形
………………………………………………………………………………
4.6
矩形、菱形、正方形
……………………………………………………………………
4.7
梯形
………………………………………………………………………………………
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●
单元综合评价………………………
………………………………………………………
第五章
圆
5.1
圆的有关性质
……………………………………………………………………………
5.2
与圆有关的位置关系
……………………………………………………………………
5.3
圆中的有关计算
…………………………………………………………………………
5.4
几何作图
< br>…………………………………………………………………………………
●
单元综合评价………………………
………………………………………………………
第六章
图形的变换
6.1
图形的轴对称
…………………………
…………………………………………………
6.2
图形的平移与旋转
………………………………………………………………………
6.3
图形的相似
………………………………………………………………………………
6.4
图形与坐标
………………………………………………………………………………
6.5
锐角三角函数
……………………………………………………………………………
6.6
锐角三角函数的应用
……………………………………………………………………
●
单元综合评价………………………
………………………………………………………
第七章
统计与概率
7.1
数据的收集、整理与描述
………………………………………………………………
7.2
数据的分析
………………………………………………………………………………
7.3
概率
………………………………………………………………………………………
●
单元综合评价………………………
………………………………………………………
第八章
拓展性专题
8.1
数感与符号感
…………………………
…………………………………………………
8.2
空间观念
………………………………
…………………………………………………
8.3
统计观念
………………………………
…………………………………………………
8.4
应用性问题
……………………………
…………………………………………………
8.5
推理与说理
……………………………
…………………………………………………
8.6
分类讨论问题
…………………………
…………………………………………………
8.7
方案设计问题
…………………………
…………………………………………………
8.8
探索性问题
……………………………
…………………………………………………
8.9
阅读理解问题
…………………………
…………………………………………………
1.1
有理数
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【
教学目标】
1.
理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值
.
2.
掌握
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小
.
3.
理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形
式
.
4.
能运用有理数的运算解决简
单的实际问题，会探索有规律性的计算问题
.
【
重点难点】
重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算
.
难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断
.
【
考点例解】
例
1
（
1<
/p>
）
-5
的绝对值是（
）
A. -5 B. 5
C.
1
1
D.
5
5
（
2
）
2007
年
3
月
5
日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部
免除了西
部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约
52000000
名
学生的学杂费
.
这个数据保留
两个有
效数字用科学记数法表示为（
）
A.
52
10
B.
5.2
10
C.
5.2
10
D.
52
10
（
3
）
2008
年
2
月
4
日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下
表（记温度零上为正，单
位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（
）
城
市
平
均气温
-4
0
.5
7.5
州
杭
州
福
京
-9<
/p>
北
哈
尔滨
-1
8
州
广
7
7
8
8
A.
广州
B.
福州
C.
北京
D.
哈尔滨
分析
：
本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解
.
第（
1
）小题考查绝对值的意义；第（
2
）小题考查
科学记数法；第（
< br>3
）小题考查有理数的大小比较
.
解答：
（
1
）
B
；
（
2
）
B
；
（
3
）
D.
例
2
计算
：
1
(
<
/p>
1)
3
(
)
.
分析
：
本题主要是考查有理数的乘方运算及有
理数混合运算的顺序
.
解答：
原式<
/p>
1
(
1)
9
3
2
1
3
2
1
1
< br>80
1
.
9
81
81
例
3
观察表①，寻找规律
，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中
a
、<
/p>
b
、
c
的值分别
是
（
）
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1
2
3
4
2
4
6
3
6
4
…
8
…
12
15
20
24
25
b
表②
表③
表④
18
9
12
…
c
32
8
12
16
…
…
…
…
…
…
表①
a
A. 20
，
29
，
30 B.
18
，
30
，
26 C. 18
，
20
，
26 D. 18
，
3
0
，
28
分析：
本题主要考查有理数运算的简单应用
.
表①中第一行中的
数均为连续的自然数，
而下面各行依次是第
一行的
2
倍、
3
倍、
4
倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大
公
约数分别是
2
、
3
、
4
、…
.
解答：
D.
【
考题选粹】
1.
（
2007
·宜宾）数学家发明
了一个魔术盒，当任意实数对（
a
，
b
）进入其中时，会得到一个新的实数：
a
2
b
1
.
如把（
3
，
-2
）放入其中，会得到
3
2
(
2)
1
< br>8
.
现将实数对（
-2
，
3
）放入其中得到实数
m
，再将实数对（
m
，
1
）放入其中得到的数是
.
2.
（
2007
·玉溪
）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水
2
分钟；②洗菜
3
分钟；③
准备面条及佐
料
2
分钟；④用锅把水烧开
7
分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜
3
分钟
.
以上各道工序，除
④外，一次只能进行一道
工序，则小颖要将面条煮好，最少用
分钟
.
【
自我检测】
见《数学中考复习一课一练》
.
1.2
实数
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【
教学目标】
1.
了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方
根
.
2.
了
解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的
< br>大致范围
.
3.
会用算术平方
根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算
.
【
重点难点】
重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算
.
难点：实数的分类及无理数的值的近似估计
.
【
考点例解】
例
1
（
1<
/p>
）下列实数：
22
，
sin
60
，
< br>，
(
2)
0
，
3.14159
，
9
，
(
7)
2
，
< br>8
中，无理数有（
）
7
3
A. 1
个
B. 2
个
C.
3
个
D.
4
个
（
2
）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的
绝对值一定是非负数；③有理数比无理数
小；④无限小数不一定是无理数
.
其中正确的是（
）
A.
①②③
B.
②③④
C.
①②④
D.
②④
分析
：
本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解
.
解答：
（
1
）
C
；
（
2
）
C.
1
1
例
2
计算：
1
2
1
< br>sin30
18
.
2008
2
分析
：
本题主要是考查
零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算
.
解答：
原式
0
2
1
2
1
1
4
3
2
2
1
1
<
/p>
2
3
2
2
2
.
2
例
3
我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：
春节长假
期间，前
3
天是法定休假日，用人
单位
应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的
300%
支付加班
工资
;
后
4
天
是休息日，用人单位
应首先安排劳动者补休，
不能安排补休的，
按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的
200%
支付加
班工资
.
小王由
于工作需要，
今年春节的初一、
初二、
初三共加班三天
（春节长假从十二月卅日开始）
.
如果小王的月平均工资为
2800
元，那么小王加
班三天的加班工资应不低于
元
.
分析：
本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力
.
< br>要注意的是今年的法定假期共
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有
11
天，因此日工资标准的计算方法是：
2800
21.75
.
解答：
2800
21.75
2
300%
1
200%
1030
（元）
.
【
考题选粹】
1.
（
2007
·内江）若
a
，
b
均为整数，且当
x
3
1
时，代数式
x
ax
b
的值
为
0
，则
a
的
算术平方
根为
.
2.
（
2007
·嘉兴）计算：
8
1
2
3
2
b
2
tan
45
< br>.
2
1
…………………
第一排
2
3
………………
第二排
4
5
6
……………
第三排
7
8
9
10
………
第四排
……………………………………
3.
（
2007
·重庆）将正整数按如右图
所示的规律排列
下去
.
若用有序实数对（
n
，
m
）表示第
n
排、
从左到右第
m
个数，如（
4
，
3
）表示实数
9
，则
（
7
，
2
）表示的实数
是
.
【
自我检测】
见《数学中考复习一课一练》
.
1.3
整式
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【
教学目标】
1.
了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算
.
2.
掌握正整数指数幂
的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质
.
3.
会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘< /p>
法公式进行简便
.
4.
会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值
.
【
重点难点】
重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值
.
难点：乘法公式的灵活运用
.
【
考点例解】
例
1
（
1<
/p>
）已知整式
1
a
1
3
x
y<
/p>
与
3
x
b
y
2
a
b
是同类项，那么<
/p>
a
，
b
的值分别
是（
）
2
A.
2
，
-1 B.
2
，
1 C.
-2
，
-1 D.
-2
，
1
（
2
）下列运算中正确的是（
）
A.
x
x
x
B.
x
3
m
3
5
8
2
2
x
9
C.
x
4
x
3
x
7
< br> D.
x
3
x
2
9
5
m
2
n
<
/p>
（
3
）如果
x<
/p>
5
，
x
25
，那么代数式
x
n
的值是
.
分析
：
本
题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算
.
解答：
（
1
）
A
；
（
2
）
C
；
（
3
）
5.
例
2
（
1
）
王老板以每枝<
/p>
a
元的单价买进玫瑰花
100
枝
.
现以每枝比进价多两成的价格卖出
70
枝后，
再以
每枝比
进价低
b
元的价格将余下的
30
枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了
元（用含
a
，
b<
/p>
的代数式表示）
.
（
2
）如图
3-1<
/p>
所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加
1
的规律拼成一列图案：
①第
4
个图案中
张；②第
n
个图案中有白色纸片
张
.
分析
：
本题主要考查列代数式表示数量关系，
第
（
1
）
题的关键是弄清前
70
枝玫瑰花的单价和后
30
枝的单
有
白
色
纸
片
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价分别是多少；第（
2
）题的关键是要发现图案中
的规律：第一个图形有
4
张白色纸片，以后每个图
形都比前一个图形多
3
张白色纸片
< br>.
解答：
（
1
）
70
1
< br>
20
%
a
30
a
b
114
a
3
0
b
.
（
2
）①
13
；
②
3
n
1
.
例
3
先化简，
再求值：
3
x
2
3
x
2
<
/p>
5
x
x
1
2
x
1
，其中
x
.
分析：
本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值
.
解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然
后再将字母的值代入计算
.
解答：
原式
9
x
4
5
x
5
x
4
x
4
x
<
/p>
1
9
x
5
.
当
x
时，原式
9<
/p>
5
8
.
【
考题选粹】
1.
（
2006
·济宁）
8
2006
2
1
3
2
2
2
1
< br>3
1
3
8
200
5
能被下列数整除的是
( )
A. 3 B. 5
C. 7 D. 9
2.
（<
/p>
2007
·
淄博）
根据以下
10
个乘积，
回答问题：<
/p>
11
29
；<
/p>
12
28
；<
/p>
13
27
；<
/p>
14
26
；<
/p>
15
25
；<
/p>
16
24
；<
/p>
17
23
；<
/p>
18
22
；<
/p>
19
21
；<
/p>
20
20
.
（
1
）试
将以上各乘积分别写成一个“□
－○
”（两数平方差）的形式，
并写出其中一个的思考过程；
（
2
）将以上
10
个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（
3
）试由（
1
）、（
2
）猜测一个一般性的结论（不要求证明）<
/p>
.
【
自我检测】
见《数学中考复习一课一练》
.
2
2
1.4
因式分解
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【
教学目标】
1.
理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系
.
2.
掌握因式分解的一般思考顺
序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一
些简单的实际问题
.
【
重点难点】
重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解
.
难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题
.
【
考点例解】
例
1
（
1<
/p>
）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下
4
道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是
（
）
2
2
3
2
A.
x
x
x
x
1
B.
x
2
xy
y
x
y
2
C.
x
2
y
xy
2
xy
x
y
D.
x
2
y
2
x
y
x
y
.
（
2
）因式分解
x
1
9
的结果是（
）
A.
x
8
x
1<
/p>
B.
x
2
x
4
C.
x
2
x
4
D.
x
10
x
8
.
分析
：
本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每
个因式都不能再分解为止
.
解答：
（
1
）
A
；
（
2
）
B.
例
2
利用
因式分解说明：
25
5
能被
120
整除
.
分析
：
要说明
25<
/p>
5
能被
120
整除，关键是通过因式分解得到
25
5
含有因数
120
，可将
25
5
< br>化
为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数
.
7
12
14
12<
/p>
12
2
12
11
解答：
∵
2
5
5
5<
/p>
5
5
5
1
5
24
5
120
，
2
7
12
7
12
7
12
7
12
< br>∴
25
5
能被
120
整除
.
例
3
在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等
.
有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，
2
2
原理是：如对于多项式，因式分解的结果是
x
y
x
y
x
y
，若取
x
9
，
y
9
，则各因
7
12
式的值分别是：
x
y
0
，
x
y
18
，
x
y
162
，于是就可以把“
018162
”作为一个六位数
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< br>
2
2
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的密码
.
同理，
对于多项式
4
a
<
/p>
ab
，
若取
a<
/p>
10
，
b
10
，
则产生的
密码是：
（写
出一个即可）
.
分析：
本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用
.
解答时只需要先对多项式进行因式分解，
再求各因
式的值就可以了
.
3
2
2
2
解答：
4
a
ab
a
4
a
b
a
2
a
b
2
a
b
，
当
a
10
，
b
10
时，
各因式的值分别是：
a
10
，
3
2
2
a
b
10
，
< br>2
a
b
30
，所以密码可以为
10103
0
（也可以为
103010
或
301010
）
.
【
考题选粹】
2
2
1.
（
2006
·南通）已知
A
a
2
，
B
a
a
5
，
C
a
5<
/p>
a
19
，其中
a
2
.
（
1
）求
证：
B
A
0
，并指出
A
与
B
的大小关系；
（
2
）指
出
A
与
C
的大
小关系，并说明理由
.
2.
（
2007
·临安）已知
a
、
b
、
c
是
ABC
的三边，且满足
a
b
c
b
a
c
，判断
ABC
的形状
.
阅
读下面的解题过程：
解：由
a
b
c
b
a
c
得
a
b
a
c
b
c
< br>，
①
2
2
即
a
b
4
2
2
4
2
2
4
2
2
< br>4
2
2
4
4
2
2
2
2
a
2<
/p>
2
b
2
c
2
a
2
b
2
，
②
∴
a
b
c
，
③
∴
ABC
是直角三角形
.
④
试问：以上解题过程是否正确？
.
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）
；错误
原
因
是
；
本
题
的
正
确
结
论
应
该
是
.
【
自我检测】
见《数学中考复习一课一练》
.
2
2
1.5
分式
【
教学目标】
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1.
了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为
< br>0
时，分式中所含字母的条件
.
2.
掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式
的通分和约分
.
3.
掌握分式的加、
减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值
.
【
重点难点】
重点：分式的基本性质和分式的化简
.
难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题
.
【
考点例解】
x
中，自变量
x
的取值范围是（
）
2<
/p>
x
3
3
3
3
A.
x
0
B.
x
C.
x
且
x
0
D.
x
0
且
x
.
2<
/p>
2
2
例
1
（
1
）在函数
y<
/p>
x
2
3
（
2
）若分式
的值为零，则
x
的值为
.
x
3
（
3
）下列
分式的变形中，正确的是（
）
x
y
x
y
a
1
a
1
x
< br>
y
x
y
2
x
y
x
y
A.
B.
C.
2
D.
x
y
2
x
y
b
<
/p>
1
b
1
x
y
x
y
2
x
y
x
y
分析
：
本题主要考查分式的概念与分式的基本性质
.
在分式中，<
/p>
要使分式有意义，
分式的分母要不为零；
要
使分式值为
0
，则要求分子的值为<
/p>
0
且分式有意义
.
解答：
（
1
）
B
；
（
2
）
x
3
；
（
3
）
C.
例
2
先化
简：
1
2
1
x
，再选择一个恰当的
x
< br>的值代入求值
.
x
1
x
2
1
< br>分析
：
本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件
.
在分式化简中，
经常可以把分式的除法
改为乘法，
再
利用“分解约分”法进行化简
.
在本题中的
x
不能取
0
和±
1.
解答：<
/p>
原式
x
x
1
x
1
x
1
，当
x
< br>2
时，原式＝
3.
x
1
x
例
3
（
1
）已知一个正分数
n
m
n
0
，如果分子、分母同时增加
1
，分数的值是增大减小？请证明你
m
n
的结论；（
2
）若正分数
<
/p>
m
n
0
中分子和分母同时增加
< br>2
，
3
，…，
< br>k
（整数
k
＞
< br>0
），情况如
m
何？（
3
）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积
必须小于地板面积，
但按采光标准，
窗户面积与地板的比应不小
于
10%
，
并且这个比值越大，
住宅的采光条件越好
.
问同
时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由
.
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分析：
本题考查了分式的大小比较，
并要求利用有
关知识解决实际问题
.
解题的关键是理解题意，
得到正确
的结论
.
解答：
（
1
）正分数
n
m
n<
/p>
0
中，若分
子、分母同时增加
1
，分数的值增大，证明如下：
m
∵
m
n
0
，
∴
m
n
0
，
m
m
1
0
< br>
∴
n
1
n
n
1
n
m
n
.
0
，
即
m
1
m
m
1
m
m
m
1
< br>
（
2
）正分数
n
m<
/p>
n
0
中分子和分母同时增加
2
< br>，
3
，…，
k
< br>（整数
k
＞
0
< br>）时，分式的值也增大
.
m
（
3
）住宅的采
光条件变好，理由略
.
【
考题选粹】
1.
（
2007
·东营）小明在考试
时看到一道这样的题目：“先化简
2
1
<
/p>
a
2
1
，再求值
.
”
a
1
a
1
< br>
a
1
小明代入某个数后求得值为
3.
你能确定小明代入的是哪一个数吗
?
你认为他代入的这个数合适
吗
?
为什
么
?
2.
（
2007
·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原
问题的一个“逆向”问题
.
例如，原问题是“若矩形
的两边长分别为
3
和
4
，求矩形的周长”，求出周
长等于
14
后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为
14
，且一边长为
3
，求另一边的长”；
也可以是“若矩形的周长为
14
，求矩形面积的最大值”等等<
/p>
.
3
x
x
x
2
4
（
1
）设
A
，
B
，求
A
与
B
的值；
x
2
x
< br>
2
x
（
2
）提出（
1
）的一个“逆向”问题
，并解答这个问题
.
【
自我检测】
见《数学中考复习一课一练》
.
1.6
二次根式
【
教学目标】
1.
了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件
.
2.
了解二次根式的加、减、乘、除运算
法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法
则进行实数的简单四则运算
.
【
重点难点】
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< br>
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重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算
.
难点：二次根式的化简
.
【
考点例解】
例
1
（
1<
/p>
）若代数式
x
2
在实数范围内有意义，则
x
的取值范
围是（
）
A.
x<
/p>
2
B.
x
2
C.
x
2
D.
x
2
.
（
2
）若<
/p>
x
为实数，则下列各式中一定有意义的是（
）
A.
2
x
B.
x
2
1
C.
1
2
D.
x
2
2
x
分析
：<
/p>
本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数
< br>.
解答：
（
< br>1
）
B
；
（
2
）
B.
例
2
（
1
）计算：
12
75
3
1
48
.
3
（
2
）比较大小：
3
7
2
15
.
分析
：
本题主要考查二次根式性质的灵
活应用和二次根式的混合运算
.
第（
1
）题中，可先利用二次根式的
性质进行化简，然后利用实数的
运算法则进行计算；第（
2
）题要先逆用性质：
a
a
a
0
，
2
再进行两个数的大小比较
.
解答：
（
1
）原式
2
3
5
3
3
4
3
2
3
2
3
< br>
12
.
（
2
）∵
<
/p>
3
7
63
，
2
15
60
，且
63
∴
3
7
2
< br>15
.
例
3
已知
ABC
的三边
a
，
b
，
c
满足
a
b
2
< br>
60
，
B
C
为
（
）
.
c
<
/p>
1
2
10
a
2
b
4
22
，
则
A
A.
等腰三角形
B.
正三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
分析：
本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式
a
中
，
a
0
且<
/p>
a
0
.
解答：
将原式变形，得
a
10<
/p>
a
25
2
b
4
2
< br>
2
b
4
1
c
1
2
0
.
即
a
5
2
b
4
1
< br>
c
1
2
0
.
2
∴
a
5
0
，
b
4
1
0
< br>，
c
1
2
0
.
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∴
a
b
c
5
.
∴
A
B
C
为等边三角形，故选
B.
【
考题选粹】
1.
（
2006
·南充）已知
a
0
，那么化简<
/p>
a
2
2
a
的正确结果是（
）
A.
a
B.
a
C.
3
a
D.
3
a
2
.
（
2007
·烟台）观察下列各式：
1
1
1
1
1
1
1
，
2
3
，
3
< br>
4
，…，请将你发现的规律
用含自然数
n
n
1
的等
2
3
3
4
4
5
5
式表示
出来：
.
【
自我检测】
见《数学中考复习一课一练》
.
第一单元综合测试（数与式）
班级
学号
姓名
得分
.
一、选
择题（本题有
10
小题，每小题
4
分，共
40
分）
1.
如果水库的水位高于标准水位
3
m
时，记作
+3m
，那么低于标准水位
2m
时，应记作（
）
A. -2m
B. -1m C. +1m D. +2m
2. 2007
年我国某省国税系统完成税收收入为
3.45065
×
10
元
，也就是收入了（
）
A. 345.065
亿元
B. 3450.65
亿元
C.
34506.5
亿元
D.
345065
亿元
11
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3.
若整式
x
2
2
m
3
x
16
是一个完全平方式，那么
m
的值是（
）
A. -5
B. 7 C. -1 D.
7
或
-1
4.
< br>估计
88
的大小应在
(
)
A. 9.1
～
9.2
之间
B. 9.2
～
9.3
之间
C. 9.3
～
9.4
之间
D. 9.4
～
9.5
5.
如图
1
，点
A
，
B
在数轴上对应的实数分别是
m
，
n
，那么
A
，
B
两点间的距离是（<
/p>
）
A.
m
n
B.
m
n
C.
n
m<
/p>
D.
n<
/p>
m
6.
下列运算中，错误的是（
）
A.
A
B
0
m
n
a
ac
a
b
0.5
a
b
5
a
10
b
x
y
y
< br>x
c
0
B.
1
C.
D.
b
bc
a
b
0.2
a
0.3
b
2
a
3
b<
/p>
x
y
y
x
7.
某种细胞
开始有
2
个，
1
小时后分裂成
4
个并死去
1
个，
2
小时后分裂成
6
个并死去
1
个，
3
小时后分裂
成
10
个并死去
1
个，…，按此规律，
5
小时后细胞存活的个数是（
）
A.
31
个
B.
33
个
C.35
个
D.37
个
2
8.
如果代数式
< br>3
x
4
x
6
的值为
9
，则代数式
x
< br>2
4
x
6
的值为（
）
3
A. 7 B. 9 C. 12
D. 18
9.
如图
2
，图中阴影部分的面积是（
）
A.
5
xy
B.
9
xy
C.
8.5
xy
D.
7.5
xy
10.
已知
m
，
< br>n
是两个连续自然数（
m
＜
n
），且
q
mn
，设
2.5
x
3
y
3
x
2
y
p
q
n
q
m
，那么
p
的值是（
）
A.
奇数
B.
偶数
C.
奇数或偶数
D.
有理数或无理数
二、填空题（本
题有
6
小题，每小题
5
分，共
30
分）
11.
写出一个小于
2
的
无理数：
.
12.
列代数式表示：“数
a
的
< br>2
倍与
10
的和的二分之一”应
为
.
1
3.
已知
x
y
7
，且
x
y
12
，则当
x
y
时，代数式
< br>1
1
的值为
< br> .
x
y
2
2
14.
一个矩形的
面积是
x
9
米
，它的一条边为
x
3
米，那么它的另一边为
米
.
15.
数学家发现一个魔
术盒，
当任意实数对
．．．
a
,
b
进入时，
会得到一个新的实数：
a
< br>
b
1
.
例如把
（
3
，
-2
）
2
放入其中后，就会得到
3
+
（
-2
）
+1=8.
现
将实数对
（
-2
，
3
）放入其中得到实数
m
，再将实
数对
．．．
．．．
< br>m
,1
2
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放入其中后，得到的实数是
.
16.
如果
2007
个整
数
a
1
,
a<
/p>
2
,
…
,
a
2007
满足下列条件：
< br>a
1
0
,
a
2
a
1
2
，
a
3
a
2
2
，…，
a
2007
a
2006
2
，则
a
1
a
2
a
3
三、解答题（本题有
7
小题，共
80
分）
a
2007
.
1
17.
（
10
分）计算：
8
2sin
45
2
3.14
.
0
a
b
a
2
b
2
1
，然后选择一个使原式有意义的
a
，
b
值代入求
18.
（
10
分）先化简代
数式：
a
2
b
a
2
4<
/p>
ab
4
b
2
值
.
19.
（
1
0
分）观察下面一列数，探求其中的规律：
1
，
1
1
1
1
1
，
，
，
，
，
，
，
，…
2
3<
/p>
4
5
6
<
/p>
（
1
）请在上面的横线上填出第
7
，
8
，
9
个数；
（
2
）
第
2008
个数是什么？第
n
个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，
那么与哪个数越来越接近？
20.
（
10
分）分解因式：
（
1
）
x
4
y
4
（<
/p>
2
）
4
xy
2
8
xy
4
x
21.
（
1
2
分）
2007
年
4
月
18
日是全国铁路第六次大提
速的第一天
.
这一天，小明爸爸因要出差，于是他到
火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：
2007
年
4
月
18
日起××次列车时刻表
始发站
发车时间
终点站
到站时间
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上午
A
站
8:20
B
站
次日
12:20
小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：
2006
年
3
月
20
日××次列车时刻表
始发站
发车时间
下午
A
站
14:30
B
站
8:30
终点站
到站时间
第三日
比较了两张时刻表后，小明爸
爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：
（
1
）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（
2
）如果该次列车提速后的平均时速
为
200
千米
/
小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果
精确到个位）
22.
（
1
4
分）下面的图
(1)
是由边长为
a
的正方形剪去一个边长为
b
的小正方形后余下的图形
.
把图
(1)
剪开
后
,
< br>再拼成一个四边形
,
可以用来验证公式：
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
.
（
1
）请
你通过对图
(1)
的剪拼
,
画出三种不同拼法的示意图
.
要求：①拼成的图形是四边形；
②在
图
(1)
上画出剪裁线
(
用虚线表示
)
；
③在拼出的图形上标出已知的边长
.
（
2
）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程
.
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< br>
2
2
a
a
b
图
(1)
b
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23.
（
14
分）
设
a
1
3<
/p>
2
1
2
，
a
2
5
2
3
2
,
…
,
a
n
2
n
1
<
/p>
2
n
1
（
n
≥
0
的自然数）
.
（
1
）探究：
a
n
是
8
的倍数吗？请说明
理由，并用文字语言表述你所获得的结论；
（
2
）
若一个数的算术平
方根是一个自然数，
则称这个数是
“完全平方数”
.
试找出
a
1
，
a
2
，
…，
a
n
，
< br>…，
这一列数中从小到大排列的前
4
个完全平方数，并求：当
n
满足什么条件时，
a
n
为完全平方数？
2
2
2.1
一次方程（组）
【
教学目标】
1.
理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念
.
2.
掌握解一元一次方程和二元一次方程
组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一
次方程的正整数解
.
3.
能根据实际问题中的数量关系，列出一
元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能
检验解的合理性
.
【
重点难点】
重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法
.
难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组
.
【
考点例解】
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< br>
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2
x
k
x
3
k
1
的解是
x
1
，则
k
的值是（
）
3
2
2
13
A.
B. 1
C.
D. 0.
7
17
例
1
（
1
）若关于
x
的一元一次方程
（
2
）若二元一次方程组
<
/p>
x
ay
3
x
2
的解为
，则
a
b
的值为（
）
<
/p>
3
x
by
4
y
1
A. 1
B. 3 C. -1 D. -3
分析
：
本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一
次方程和二元一次方程组的解法
.
解
答：
（
1
）
B
；
（
2
）
C.
例
2
已
知
方
程
组
2
a
3
b
< br>
13
的
解
是
3
a
5
b
30
.
9
a
8
.
3
，
则
方
程
组
b
< br>
1
.
2
2
x
2
3
y
1
13
的
解
3
x
2
5
y
1
<
/p>
30
.
9
是
.
分析
：
本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想
.
在解答时，
既可以直接求方
程组的解，也可以利用整体思想，分别把
x
2
和
y
< br>1
“看作”
a
和
b
，通过解一元一次方程来解决
.
< br>解答：
x
< br>
6
.
3
.
y
2
.
2
例
3
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交
帐时说：“我买了两种书，共
105
本，
单价分别为
8
元和
12
元，买书前我领了
1500
元，现在还剩余
418
元
.
…”王老师
算了一下说：“你
肯定搞错了”
.
（
1
）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解
释
.
（
2
）
陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本
.
但笔
记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于
10
元的整数
.
问：笔记本的单价可能是多
少元？
<
/p>
分析：
本题考查了列一元一次方程解应用题
.
列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、
解方程、
检验和作答
.
在检验时
，
不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，
而且还要检验
方程
的解是否符合实际问题
.
解答：
（
1
）设单价为
8
元的书买了
x
本，则单价为
12
元的书买了
1
05
x
本
.
由题意得
8
x
12
105
x
1500
418
.
解这个方程，得
x
44
.
5
.
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