初中难度几何100题
-
第一题：
已知：
<
/p>
ABC
外接于⊙
O
，
BAC
60
，
AE
BC
，
CF
AB
，
AE
、
CF
相交
于点
H
，点
D
为弧
BC
的中点，连接
HD
、
AD
。
求证：
AHD
为等腰三角形
A
F
H
O
B
E
D
C
第二题：
如图，
F
为正方形
ABCD
边
CD
上一点，
连接
AC<
/p>
、
AF
，
延长<
/p>
AF
交
AC
的平
行线
DE
于
点
E
，连接
CE
,
且
AC=AE
。
< br>求证：
CE
CF
A
D
F
< br>E
B
C
第三题：
已知：
ABC
中，
AB
AC
，
< br>BAC
20
，
BDC
30
。
< br>求证：
AD
BC
A
D
B
C
第四题：
已知：
ABC
中，
D
< br>为
AC
边的中点，
A
3
C
，
ADB
45
。
< br>
求证：
AB
BC
B
A
D
C
第五题：
如图，四边形
ABCD
的两条对角线
AC
、
BD
交于点
E
，
BAC
50
，
ABD
60
，
CBD
20
，
CAD
30
，
ADB
40
。求
ACD
。
A
B
E
D
C
第六题：
已知，
ABC
30
，
ADC
60
，
AD
DC
。求证：
AB
2
BC
2
BD
2
A
B
D
C
第七题：
如图，
PC
切⊙
O
于
C
，
A
C
为圆的直径，
PEF
为⊙
O
的割线，
AE
、
AF
与直线
PO
相<
/p>
交于
B
、
D
。
求证：四边形
ABCD
为平行四边形
A
B
P
E
O
D
F
C
第八题：
已知：在
< br>
ABC
中，
AB
AC
，
A
80
< br>，
OBC
< br>10
，
OCA
20
< br>。
求证：
AB
OB
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形
ABCD
中，
OAD
ODA
15
，求证：
OBC
为正三角形。
A
O
D
B
C
第十题：
已知：正方形
ABCD
中，
E
、
F
为
AD
、
DC
的中点，连接
BE
、
AF
，相交
于点
P
，连
接
PC
。
求证：
PC
BC
A
P
E
D
F
B
C
第十一题：
如图，
< br>
ACB
与
< br>ADE
都是等腰直角三角形，
ADE
ACB
90
，
CDF
45
，
DF
交
BE
于
F
，求证：
< br>
CFD
90
A
D
E
F
C
B
第十二题：
已知：
< br>
ABC
中，
CBA
2
CAB
，
CBA
的角平分线
BD
与
CAB
的角平分线
AD
相
交于点
D
，且
< br>BC
AD
。
< br>
求证：
ACB
60
C
D
B
A
第十三题：
已知：在
ABC
中，
AC
BC
，
C
100
，
AD
平分
CAB
。
求证：
AD
CD
AB
C
D
A
B
第十四题：
已知：
< br>
ABC
中，
AB
BC
，
D
是
AC
的中点，
过
D
作
DE
BC
于
E
，
连接
AE
，
取
DE
中点
F
，连接
BF
。
求证：
AE
BF
B
E
F
A
D
C
第十五题：
已知：
< br>
ABC
中，
A
24
< br>，
C
30
，
D
为
AC
上一点，
AB
< br>
CD
，连接
BD
。
求证：
AB
BC
BD
AC
B
A
D
C
第十六题：
已知：
< br>ABCD
与
A
1
B
1
C
1
D
1
均为正方形，
A
2
、
B
2
< br>、
C
2
、
D
2
分别为
AA
1
、
BB
1
、
CC
1
、
DD
1
的中点。
求证：
A
2
B
2
C
2
D
2
为正方形
A
1
B
1
A
2
D
1
C
1
D
2
A
B
2
C
2
D
B
C
第十七题：
如图，在
ABC
三边上，向外做三角形
ABR
、
BCP
、
< br>CAQ
，使
CBP
CAQ
45
，
BCP
ACQ
30
，
ABR
BAR
15
。
求证：
RQ
与
RP
垂直且相等。
C
P
Q
B
A
R
第十八题：
如图，
< br>已知
AD
是⊙
O
的直径，
D
是
BC
中点，
AB
、
AC
交⊙
O
于点
E
、
F
，
EM
、
FM
是⊙
O
的切线，
EM
、
FM<
/p>
相交于点
M
，连接
DM
。
求证：
DM
BC
A
E
O
F
B
D
C
M
第十九题：
如图，
< br>三角形
ABC
内接于⊙
O
，
两条高
AD
、
BE
交于点
H
，<
/p>
连接
AO
、
OH
。
若
AH
<
/p>
2
，
BD
3
，
CD
1
，求三角形
AOH
面积。
A
E
O
B
H
C
D<
/p>
第二十题：
如图，
< br>
DAC
2
< br>x
，
ACB
< br>
4
x
，
ABC
3
x
，
AD
BC
，求
BAD
。
A
B
D
C
第二十一题：
已知：在
Rt
ABC
中，
ABC
90
，
D
为
AC
上一点，
E
是
BD
的中点，
1<
/p>
2
。
求证：
ADB<
/p>
2
ABD<
/p>
B
E
1
A
2
D
C
第二十二题：
已知正方形
ABCD
，
P
是
CD
上的一点，以
AB
为直径的圆⊙
O
交
PA
、
PB
于
E
< br>、
F
，
射线
DE
、
CF
交于点
M
。
求证：点
M
在⊙
O
上。
A
E
M
< br>O
F
B
D
P
C
第二十三题：
已知，点
D
是
ABC
内一定点，且有
DAC
DCB
DBA
30
。
求证：
ABC
是正三角形。
A
D
B
C
第二十四题：
如图，
过正方形的顶点
A
的直线交
B
C
、
CD
于
M
、
N
，
DM<
/p>
与
BN
交于点
L
，
BP
BN
，
交
DM
于点
P
。
求证：
（
1
）
CL<
/p>
MN
；
（
2
）
MON
BPM
A
B
O
M
L
D
C
N
P
第二十五题：
已知：
在正方形
ABCD
中，
E
是
CD
上一点，
A
E
交
BD
于点
G
，
交
BC
的
延长线于点
F
，
连接
< br>OF
，交
CD
于点
H
，连接
GH
。
求证：
（
1
）当且仅当
E
为
CD
中点时，
OG
G
H
AO
；
（
2
）
S
HCF
CF
CH
4
A
G
O
H
B
D
E
C
F
第二十六题：
已知
：
ABCD
与
AEFG
均为正方形，连接
CF
，取
C
F
的中点
M
，连接
DM
、
ME
。
求证：
MDE
为等腰直角三角形
B
G
A
C
M
F
D
E
第二十七题：
四边形
ABCD
中，对角线
AC
、<
/p>
BD
交于点
O
，
且
AB
AD
，
AO
OC
。请你猜想
AB
BO
与
BC
OD
产数量关系，并证明你的结论。
A
< br>B
O
D
C
第二十八题：
已知：
四边形
ABDC
中，
求
B
ABC
ACB
58
，
CAD
48
，
BCD
30
，
D
A
的度数。
A
B
C
D
第二十九题：
在
ABC
中，
< br>D
是
AB
的中点，
DAC
2
DCA
，
DCB
30
，求
B
的度数。
B
D
A
C
第三十题：
在四边形
ABCD
中，
AD
CD
，
AC
BD
，
AB
AC
，求
BEC
的度数。
D
A<
/p>
E
B
C
第三十一题：
在
Rt
ABC
中，
ACB
90
，
CAB
60
，
CD
AB
，
M
、
N
为直线
AB
上的两
点，且
MCA
NCB
8
，求
EMD
的度数。
C
E
M
A
D
B
N
第三十二题：
如图，
ABC
中，
BD
AC
于
D
，
E
为
BD
上一点，且
ABD
38
，
CBD
68
，
BCE
14
，
DCE
8
，求
DAE
的度数。
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD
< br>为⊙
O
的直径，
A
、
B
为半圆上两点，
DE<
/p>
为过点
D
的切线，
AB
交
DE
于
E
，连接
OE
，交
< br>CB
于
M
，交
< br>AC
于
N
。
求证：
ON
< br>OM
N
B
A
C
O
E
D
M
第三十四题：
如图，四边形
ABCD
中，
BC
<
/p>
CD
，
BCA
21
，<
/p>
CAD
39
，
CDA
78
，求
BAC
的度数。
C
B
A
D
第三十五题：
< br>如图，四边形
ABCD
中，
AD
CD
，
<
/p>
BAC
10
，
ABD
50
，
<
/p>
ACD
20
，求
CBD
的度数。
B
A
D
C
第三十六题：
如图，
BD
CE
，
G
、
H
为
BC
、
DE
中点，
AB
AC
，
FD
FE
，
BAC
DFE
。
求证：
AF
//
GH
A
B
G
C
F
D
H
E
< br>
第三十七题：
如图，在正方形
ABCD
中，有任意四点
E
、
F
、
G
、
H
，且
EF
4
、
< br>GH
3
，四边形
EFGH
的面积为
5
，求正
方形
ABCD
的面积。
A
G
E
D
< br>H
B
F
C
第三十八题：
已知，
2
C
3
B
，
2
BC
AB
，求
A
。
C
A
B
第三十九题：
在
ABC
中，
< br>ABC
60
，
D
是
BC
< br>边上一点，
DC
AB
，
DAB
21
，求
C
。
A
B
D
C
第四十题：
在
ABC
中
，
AB
AC
，
D
为
BC
边
上
一
点
，<
/p>
E
为
AD
上
一
点
，
且
满
足
BDE
2
CED
BAC
。
求证：
BD
2
CD
。
A
E
B
D
C
第四十一题：
已知，
FC
是正方形
ABCD
和正方
形
AEFG
上的点
F
< br>、
C
的连线，点
H
是
FC
的中点，
连接
EH
、
DH
。
求证：
EH
DH
且
EH
DH
。
E
A
F
H
G
B
D
C
第四十二题：
已知：
CAD
DAB
10
，
CBD
40
，
DBA
20
，求证：
CDB
70
C
D
A
B
第四十三题：
如图，
E
、
F
分别是圆内接四边形<
/p>
ADBC
的对角线
AB
< br>、
若
DEB
< br>
CEB
。
< br>
CD
的中点，
求证：
AFD
BFD
A
D
E
F
B
O
C
第四十四题：
已知：
AB
AC
，
ADB
60
，
BCE
30
。
求证：
BA
BE
A
E
D
B
C
第四十五题：
已知：直角三角形
ABC
，
A
为直角，
I
为内心，
BD
、
CE
分别为两内角平分线。<
/p>
IBC
的面
积为
S
。求四边形
BCDE
的面积。
A
E
I
B
D
C
第四十六题：
AB
AC
CD
DE
，且
< br>BE
BD
，求
EBD
的度数。
A
E
D
B
C
第四十七题：
如图，
ABC
≌
CDE
，
D
ABC
90
，点
B
在
CD
上，
AB
、
CE
交于
F
，过
B
作
BG
AC
于
G
，交
CE
于
H
，连接
AH
并延长，交
CD<
/p>
于
I
，设
AB<
/p>
x
，
BC
y
。
（
x
y
）
求：
（
1
）
AH
的长（用
x
，
y
表示）
；
（
2
）
BC
的值。
IC
A
E
F
H
D
G
C
B
I
第四十八题：
在
ABC
中
，
AD
BC
，
P
是
AB
C
外接圆
O
上一点，点
P
关于
AB
、
AC
的对称点为
点
E
、
F
，连接
EF
与
AD
交于点
H
，求证：
H
是
<
/p>
ABC
的垂心。
A
F
H
E
B
D
O
C
P
第四十九题：
如图，点
D
、
E
分别在
AC
、
AB
上，
BD
与
CE
交于点
O
，
AD
AE
，
OC
OB
。
求证：
AC
AB
（寻求直接证法）
A
D
O
B
C
E
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求
证：这
两条线段垂直且相等。
G
H
F
O
A
E
N
B
P
< br>D
C
J
I
M
L
K