初中经典应用题及答案分析
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初一经典常用应用题汇总
< br>一、解答题（共
11
小题，满分
0
分）
1
、
（
2009•
丽水）绿谷商场
“
家电下乡
”
指定型号
冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元
/
台）
2 320
1 900
售价（元
/
台）
2 420
1
980
（
1
）按国家政策，农民购买
“
家电下乡
”
产品可享受售价
13%
的政府补贴．农民田大伯到该
商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（
2
）为满足农民需求，商场决定用不超过
85
000
元采购冰箱、彩电共
40
台，且冰箱的数
量不少于彩电数量的
错误！未找到引用源。
．
①
请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②
哪种进货方案商场获得利润最大（利润
=
售价﹣进价）
，最大利润是多少？
考点
：一元一次不等式的应用。
专题
：应用题；方案型。
分析：
（
1
）总售价
×13%=
（冰箱总售价
+
彩电总售价）
×13%
，根据此关系计算即可；
（
2
）冰箱总价<
/p>
+
彩电总价
≤85000
；冰箱的数量
≥
彩电数量的
错
误！未找到引用源。
；先根据
此不等关系求得
< br>x
的取值范围．总利润为：冰箱总利润
+
彩电总利润．然后根据自变量的取
值选取即可．
解答：
解：
（
1<
/p>
）
（
2420+1980
）
×13%=572
答：可以享受政府
572
元的补贴．
（
2
）①
设冰箱采
购
x
台，则彩电采购（
40
﹣
x
）台，根据题意得
2320x+1900
（
40
﹣
x
）
≤85000
①
x≥
错误
！未找到引用源。
（
40
﹣
x
）②
解不等式组得<
/p>
错误！未找到引用源。
≤x≤
错误！未找
到引用源。
∵
x
为正整数．
∴
x=19
，
20
，
21
．
∴
该商场共有
3
种进货方案
方
案一：冰箱购买
19
台，彩电购买
21
台
方案二：冰箱购买
20
台，彩电购买
20
台；<
/p>
方案三：冰箱购买
21
台，彩电购买
19
台．
②
设商场获得总利润
y
元，根据题意得
y=
（
2420
﹣
23
20
）
x+
（
1980
﹣
1900
）
（
40
﹣
x
< br>）
=20x+3200
∵
20
＞
0
∴
y
随
x
的增大而增大
∴
当
x=21
时，
y
最大
=20×21+3200=3620
答：方案三商场
获得利润最大，最大利润是
3620
元．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，
找到所求量的等量关系，
及符合题意的不等关系式．要
会利用
函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值．
2<
/p>
、
（
2009•
温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横
式两种长方体形状的无盖纸盒．
<
/p>
（
1
）现有正方形纸板
< br>162
张，长方形纸板
340
张
．若要做两种纸盒共
l00
个，设做竖式纸
盒
x
个．
1
根据题意，完成以下表格：
竖
式
纸
盒
横
式
纸
盒
纸盒
（个）
（个）
纸板
x
100
﹣
x
正
方
形
纸
板<
/p>
（张）
长
方<
/p>
形
纸
板
（张）<
/p>
4x
2<
/p>
（
100
﹣
x<
/p>
）
②
按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
< br>（
2
）
若有正方形纸
162
张，
长方形纸板
a
张，
做成上述两种纸盒，
纸板恰好用完
．
已知
290
＜
a
＜
306
．求
a
的值．
考点
：一元一次不等式组的应用。
专题
：方案型。
分析：
（
1
）①
可根据竖式纸盒
+
横式纸盒
=100
个，每个竖式纸盒需
1
个正方形纸板和
4
个长
方形纸板，每个横式纸盒需
3
个长方形纸板
和
2
个正方形纸板来填空．
②
生产竖式纸盒用的正方形纸板
+
生产横式纸盒用的正方形纸板
≤162
张；
生产竖式纸盒用的长方形纸板
+
生产横式纸盒用的长方形纸板
≤340
张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的
方案．
（
2
）设
x
个竖式需要正方形纸板
x
张，长方形纸板横
4x
张；
< br>y
个横式需要正方形纸板
2y
张
，长方形纸板横
3y
张，可列出方程组，再根据
a
的取值范围求出
y
的取值范
围即可．
解答：
解：<
/p>
（
1
）①
如表：
纸盒
纸板
竖
式<
/p>
横式纸盒（个）
纸
盒
（个）
x
100
﹣
x
x
2
（
10
0
﹣
x
）
4x
3
（
1
00
﹣
x
）
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
②
由题意得，
错误！未找到引用源。
，
< br>
解得
38≤x≤40
．
又∵
x
是整数，
∴
x=38
，
39
，<
/p>
40
．
答：有
三种方案：生产竖式纸盒
38
个，横式纸盒
62
个；
生产竖式纸盒
39
个，横式纸盒
61
个；
生产竖式纸盒
40
个，横式纸盒
60
个；
<
/p>
（
2
）如果设
x
个竖式需要正方形纸板
x
张，长方形纸
板横
4x
张；
y
个横式需要正方形纸板
2y
张，长方形纸板横
3y
张，可得方程组
错误！未找到引用源。
，
于是我们可得出
y=
错误！未找到引用源。
，
因为已知了
a
的取值范围是
290
＜
a
＜
306
，
所以
68.4
＜
y
＜
< br>71.6
，由
y
取正整数，
则，当取
y=70
，则
a=298
；
当取
y=69
时，
a=303
；
当取
y=
71
时，
a=293
．
293
或
298
或
303
（写出其中一个即可）
< br>．
点评：
（
< br>1
）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；<
/p>
（
2
）根据生
产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等
式组，求出
其解集即可；
（
3
< br>）根据（
1
）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸
板的比及两种纸板的张数，
列出
方程组，根据
< br>a
的取值范围即可求出
y
的取值
范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，
< br>将现实生活中的事件与数学思想联系起来，
读懂题列出
不
等式关系式即可求解．
3
、
（
2010•
黔南州）为实现区域教育均衡发展
，我市计划对某县
A
、
B
两类薄弱学校全部进
行改造．根据预算，共需资金
1
575
万元．改造一所
A
类学校和两所
B
类学校共需资金
230
万元；改造两所
A
类学校和一所
B
类学校共需资金
205
万元．<
/p>
（
1
）改造一
所
A
类学校和一所
B
< br>类学校所需的资金分别是多少万元？
（
2
）若该县的
A
类学校不超过
5
所，则
B
类
学校至少有多少所？
（
3
）我市计划今年对该县
A
、
B
两类学校共
6
所进行改造，改造资
金由国家财政和地方财
政共同承担．
若今年国家财政拨付的改造
资金不超过
400
万元；
地方财政投入
的改造资金不
少于
70
万元，其中地方
财政投入到
A
、
B
两类学校的改造资金分别为每所
10
万元和
15
万
元．请你通过计算求出有几种改造方案？
考点
：一元一次不等式组的应用；二元一次
方程组的应用。
专题
：方案型。
分析：
（
1
）可根据
“
改造一所
A
类学校和两所
B
类学校共需资金
230
万元；改造两所
A
类学
校和
一所
B
类学校共需资金
205
万元
”
，列出方程组求出答案；
（
2
）根据
“
共需资金
1575
万元
”“A
类学校不超过
5
所
”
，进行判断即可；
（
3
）
要根据
“
若今年国家财政拨付的改造资金不超过
400
万元；
地方财政投入的改造资金不
少于
70
万元
”
来
列出不等式组，判断出不同的改造方案．
解答：
解：
（
1
）设改造一所
A
类学校和一所
B
类学校所需的改造资金分别为
a
万元和
b
万
元．
依题意得：
错误！未找到引用源。
解得：
错误！未找到引用源。
答：改造一所
A
类学校和一所
B
类学校所需的改造资金分别为
60
< br>万元和
85
万元；
（
2
）设该
县有
A
、
B
两
类学校分别为
m
所和
n
所．
则
60m+85n=1575
∵
A
类学校不超过
5
所
∴
﹣<
/p>
错误！未找到引用源。
n+
错误！未找到
引用源。
≤5
∴
n≥15
即：
B
类学校至少有
15
所；
（
3
）设今年改造
A
类学校
x
所，则改造
B
类
学校为（
6
﹣
x
）所，
依题意得：
错误！未找到引用源。
解得：
1≤x≤4
∵
x
取整数
∴
x=1
，
2
，
3
，
4 <
/p>
答：共有
4
种方案．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系：
（
1
）
“
改造一所
A<
/p>
类学校和两所
B
类学校共需资金
230
万元；改造两所
A
类学校和一所
B
类学校共需资金
20
5
万元
”
；
（
2
）
“
共需资金
1575
万元
”“A
类学校不超过
5
所
”
；
（
3
）
“
若今年国家财政拨付
的改造资金不超过
400
万元；地方财政投入的改造资金不少于
70
万元
”
，
列出方程组，再求解．
4
、
（
2009•
太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共
20
件，其总产值
w
（万元）满足：
115
0
＜
w
＜
12
00
，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？
考点
：一元一次不等式组的应用。
专题
：方案型；图表型。
分析：
设计划生产甲产品
x
件，生产乙产品（
20
﹣
x
）件，直接根据
“1150
＜
< br>w
＜
1200”
列出不
等式组求解即可．
解答：
解：设计划生产甲产品
x
件，则生产乙产品（
20
﹣
x
）件．
根据题意，得
错误！未找到引用源。
，
解得
错误！未找到引
用源。
．
∵
x
为整数，
∴
x=11
，此时，
< br>20
﹣
x=9
（件）
．
答：公司应安排生产甲产品
< br>11
件，乙产品
9
件．
点评：
本题属于基础题，
解决本题的关键是找到相等及不等关系列出方程或不等式．
注意本
< br>题的不等关系为：
1150
＜
w
＜
1200
．
5
、
（
200
9•
桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（
< br>1
）班同学去栽
种，如果每人分
2
棵，还剩
42
棵，如果前面每人分<
/p>
3
棵，那么最后一人得到的树苗少于
5<
/p>
棵（但至少分得一棵）
．
（
1
）设初三（
1
）班有
x
名同学，则这批树苗有多少棵（用含<
/p>
x
的代数式表示）
；