初中数学题的编制方法(DOC)
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初中数学题的编制方法
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来自黄伟建老师的博客
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(2011-05-06 06:56:14)
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经验交流
子长
正方形
三角形
正方体
平行四边形
教育
过去，我不会自己编题，备课、
出卷都是东抄一题西抄一题的，时间花得多，教学目标难达
到，试卷质量差，效果不好。
后来，我大着胆子自己尝试着编出几道题，很高兴、很管用。
至今，编题数量已难以统计
，所编的题在多种重大考试中使用，命题质量受到同行好评。
我越来越尝到了自己编题的甜头，备课轻松了，甚至不用备课。上课时的例题、练习题随手
写来，随要随出。命题时基本上可以实现无纸化、无参考。自己觉得解放了、减负了，应付
各类评比考试轻松了，提高了自己的业务水平。
那么，<
/p>
怎样才能编出好题呢？我想首先要做一个有心人，
处处留心，处处
关注。具体的说要
做到以下几点：
1.
加强对题目的记忆
2.
关注各种题目之间的联系
3.
解题留有余地（还有什么结论，
条件如何改造，图形如何简化，与以前的题有什么
联系等）
4.
多思考，提高敏锐性
5.
多观察，生活中有数学
6.
关注学生的错误，它是编题的素材
7.
错题可以收集，它是编题的素材
8.
难题可以改编，它是编题的素材
9.
有新的发现及时记录
10.
个人奇特的见解是萌发编题的火花
11.
以欣赏的目光看好题
下面介绍几种初中数学命题常用的编制方法。
1
、学生的日常错误作为编题的素材
学生在作业、课堂练习、考试中经常会出现各种各样的错误，我们教师要关注、要收集。
说
不定就能因此编出好题来。
例
1
如图所画的数轴正确的有（
）
A
、
1
条
B
、
2
条
C
、
3
条
D
、
4
条
这是收集了学生画数轴时的错误所编的一道题，答案：
A
。
例
2
有以下三个命题，判断这三个
命题的正确性（在括号内打
√
或
×
）
①平行四边形是中心对称图形
（
）
②四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（
）
③平行四边形不是轴对称图形
（
）
在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，
学生表面上好像
懂了，
其实做了这一题后会
发现，不懂的学生实在太多了，尤其
是第②个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形。
答案：①
√
②
√
③
×<
/p>
例
3
如图
，是根据媒体提供的消息绘制的
“
宁波各大报刊发行量统计图<
/p>
”
，那么发行量的众
数是（
）
A
、宁波晚报
B
、宁波日报和东南商报
C
、
33
万
D
、
22
万
看似简单的问题，很多学生（包括一些老师）都选择了
C
，他们认为
“33
万
”
是最多的数据，
这是对
“
众数
”
的曲解，也有选
A
或
B
的，怎么可以选报纸的名称呢？<
/p>
有一次作业中做到这样一题：
长为
30cm
宽为
1
0cm
的正方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，
黏合部分的
宽为
3cm, (1)
求
5
张白纸黏合后的长度，
20
张呢？
(2)
若
x
张白纸黏合后的长度为
y
（
c
m
）
，写出
y
与
x
的函数解析式。
当时学生错误百出，课堂讲解后为了巩固我随手又编了一题：
例
4
半径为
1
的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，
(1)
求
5
张纸黏合后的长
度，
20
张呢？
(2)
若
x
张纸黏合后的长度为<
/p>
y
（
cm
）
，写出
y
与
x
的函数解析式。
结果很多人还是错，急中生智又编了下题：
例
5
如上图，圆环的外径为
8
，内径为
6
，
(1)6
个这样的圆环套起来后拉紧的长度是多少？
(2)
若
x
个这样的圆环套起来后拉紧的长度为
y
（
cm
）
，写出
y
与
x
的函数解析式。
2
、为了测试学生的某种能力而编题
为了测试学生的
逆向思维能力
，我编了
下题：
例
6
有
30
个贰分硬币和
8
个伍分硬币，
那么在
1
分
至
100
分的
100
< br>种整数币值中不能支付
的有
（
）
A.2
种
B.4
种
C.6
种
D.8
种
为了测试学生的
运动能力
，我编了下题：
例
7
如图四边形
< br>ABCD
中，
AB=4
，
BC=7
，
CD=
2
，
AD=
x
，求
x
的取值范围。
例
8
等腰梯形
ABCD
的周长为
12
，一个底角
为
60°
，设较大的底边为
x
，那么
x
的取值范
围是
。
为了测试学生的
动手操作能力
，我编了下题：
例
9
大家都玩过七巧板吧，今天让
你玩一玩四巧板。将一个正方形硬纸板按如图的方法分
成一样的直角三角形，
这样的四个三角形能拼成各种四边形，
请问共有几种平行四边形？请
你一一将图形画出来（正方形不算）
答案有
10
种，不动手操作怎能获得？
例
10
如图
一个长方形被分成
6
个正方形，有
5<
/p>
格内写有字母
A
、
B
、
C
、
D
、
E
，另
有一
空格，每次可以将空格周围（上下或左右）的一个字母向空格作平移，要想将字母
A
平移至最右下角，至少要作几次平移？
答案：
11
次
3
、老问题编出新面孔
有一些很平常、
很常见的题，你可不能习以为常、
不
以为然哦，或许可以改编成一道全新的
题。但这需要你有敏锐的触角和洞察全局的思维。
例
11
有一道老题目：
6
罐可乐用图
1
、图
2
两种方式捆扎。
（
1
）判别哪种捆扎一圈的绳子
长？
（
2
）在图
1
的基础上不解开绳子，再塞进一罐可乐，可行吗？
答案是可行的，如图
3
，因为一圈的绳子与图<
/p>
1
、
2
一样长。
我就萌发灵感，改编如下：
六听可乐罐有如图
1
、
2
、
4
三种捆扎方式，哪一种捆扎更牢固？为什么？
答案：
图
4
捆扎更牢固
，
因为图
4
的一圈绳子长比图
3
更短。
关于图
4
绳子长的计算，
请参
见《
< br>学生妙解数学题
》的第
6
题。<
/p>
例
12
常见的一道题：如图，
D
在直线
BE
上，
BE
交
A
C
于
F
，△
A
BC
∽△
ADE
，求证：
△
ABD
∽△
ACE
。
挖掘出这道题的更多结论，编一道题：如
图，
D
在直线
BE
上，
BE
交
AC
< br>于
F
，△
ABC
∽△
ADE
，你还能找到更多的相似三角形吗？
答：还能找到
2
对
：
△
AEF
∽△
BCF
，△
ABF
∽△
CEF
。
例
13
常见的一道题：如图，
三角形
ABC
中，
OB
、
OC
分别平分∠
ABC
和∠
ACB
，设∠
A=x
度，∠
O=y
度。求
y
关于
x
的函数解析式并
求
x
的取值范围。
挖掘出这道题的更多结论，编一道题：
1
、∠
O
一定是什么角？为什么？<
/p>
2
、
如图，<
/p>
以△
ABC
的边
BC
为弦，
在点
A
的同侧画弧
BC
交
AB
于
D
（弧
DC
＞弧
DB
）
，
在
弧
DC
上取点
P
，连
PB
、
PC
，已知
∠
BPC=
.
（
1
）当∠
A=50°
时，求∠
BDC
的度数；
（
2
）判定△
ADC
的形状，并说明理由；
（
3
）当<
/p>
PB
平分∠
ABC
时，求证：
PC
平分∠
ACB. <
/p>
（
4
）是否存在这样位置的
P
点和
AB
上一点
M
，使得△
BMP
和△
BPC
相似？若存在，请在备用图中画出所有符合条件的图形；
若不存在，请说明理由
.
解
1
：∵
，∴
<
br>，∠
90
O
所以是钝角。
解
2
：这道题是典型的旧题变新题，是某年我区
初三统考试题。是我和小梅合作的结晶。本
题改编的思路是：
将已知（角平分线）和结论（
）对换
.
第（
4
）题是受
到下面这道题的启发：
如图，△
A
BC
的内角平分线交于
P
，过
P
作
EF
⊥
PA
，求证：△
BEP
∽
△
BPC
。
4
、观察生活引发编题灵感
生活中有数学，
数学可以解决生活问题，
很多生
活实际问题从来没有人用数学眼光看待，
一
旦你扑捉到了，你就
是第一人。下面几例是我的得意之作。
例
14
电台里的播音员正在播
《葫芦娃的故事》
，
“
蝎子精举着大刀
劈向三娃，三娃金刚铁
臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成了
3
段，
……”
。这段故事中
有个错误，
请你改正
。
这是我儿子小时候听磁带听出来的
问题：
“
爸爸，啪！啪！啪！三下应该的
4
段，这位叔叔
讲错了
”
。
例
15
电信部门推出付
100
元钱享受
120
元的通话费的业务，对用户来说优惠了（
）
A
、
20%
B
、
16.7%
C
、
15%
D
、
12%
这是我老婆告诉我广告消
息后引发的故事，
广告说：
大优惠了！
付
100
元钱享受
120
元的通
话费，优惠
20%
。
例
16
小明家的餐桌周围放有
6
把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把
椅子搬开，拖干净后再
把椅子照原样放好，
这样就算
2
次移动。
那么要把餐桌周围的地拖干净，
一共需移动
次
椅子。
这是小时候我妈妈叫我干活干出来的。
我为了偷懒就如图那样将
1
号椅先移到外面，
拖好后，
将
2
号椅放到
1
号椅的位置，拖好
2
号椅的位置，将
3
号椅放到
2
号椅的位
置，以此类推，
一共
7
次移动就行了。
例
17
两人猜拳时各出一手，握拳表示
0
，伸一指表示
1
，依次类推．我们把两拳相加的数
称为拳数。<
/p>
①问猜中拳数为
5
的概率是多少？②如果
猜中拳数者为胜，
那么猜拳的人为什么
喜欢猜拳数为
5
？
这是年轻时候喝酒
喝出来的题。
过去不懂为什么猜
5
算输
的道理，
现在想想还真有道理，
制
定这
个法则的人是数学家啊。
例
18
某次数学考试，因试卷难度大而导致成绩普遍很差，老师为了提高学生的分数，采
用
将
每
人
分
数
先
开
方
再
乘
以
10
的
方
法
。
如
36
分
的
人
计
算
方<
/p>
法
是
，即经过这样处理后的分数比原来高
了
24
分。一个
爱动脑筋的同学发现：
不同的成绩增加的分数不一样多。请问几分的人经过处理后加分最
多？说明道理。
以前，由于没有控制好试卷难度，使得考试成绩普遍偏低，老师就用
这种方法来调整分数，
由于这个学生的好奇，
使我获得了编题的
素材。
解此题可以设经过处理后的分数为
x
分，
增
加的分数为
y
分，那么
，该函数的最大值是
25.
例
19
有一种电脑软件叫做
“
画图
”
，它有个功
能，可以复制已经出现在窗口的所有图形，粘
贴的图形又可以进行任意的平移。
我们把复制、
粘贴各一次或不复制只粘贴一次叫做一次操
作。如图，现已有一个正方形在窗口，至少要进行
次操作，才能在窗口中出现
4×
4
的
正方形网格。
这是玩电脑玩出来的题。
5
、为了运用某种数学方法而编题
例
20
如图，两个完全相同的
长方形
ABCD
和
CDEF
拼在一起，已知
AB=1
，
AD=
a
，以
A
为圆心，
a
为半径画弧，交
BC<
/p>
于
G
；以
D
为圆心，
a
为半径画弧交
< br>DC
延长线于
P
，交
CF
与
H
，当两个阴影部
分面积相等时，则
a
的值是
(π
取
3)
．
这是考查学生平移变换运用能力。
从
左边的原图平移到右边的图，使两个阴影部分放在同
一个矩形中，就容易沟通数量关系了
。
例
21
< br>甲打擂台，有乙、丙来应战，假设每人战胜对方的可能性一样大，则甲打擂成功的
可能性是（
）
A
、
1/2
B
、
1/3
C
、
1/4
D
、
1/6
这是考查学生运用乘法原
理的能力，
这道题用树形图或列表的方法学生相当困难，
如果考
虑
甲要打擂成功必须分两步战胜乙和丙，胜的概率分布都是
1/
2
，这样两个
1/2
相乘就得到
1/4.
选
C.
例
22
如图
< br>6×
6
的正方形网格中，每个小正方形的边长为
1
，格点上已有
2
点<
/p>
A
、
B
，再找<
/p>
一个格点
C
，使△
ABC
的面积等于
2
，这样的
C
点共有
点。
6
、根据考试意图编题
例
23
某地一辆汽车牌照为<
/p>
“ZS
-
659”
，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么开在该汽车前
面的同向汽车里的司机从后视镜里
看到它在地面倒影是
（
）
水倒影
是上下轴对称的，
照镜子是左右轴对称的，
既有水倒影又有照镜
子，
即既有上下轴对
称又有左右轴对称，也就成为中心对称了，
这是生活常识。
例
24
线段
（
1≤x≤3
）
，当
a
的值由
-1
增加到
2
时，该线
段运动所经过的平面区域的面积为（
）
A
．
6
B
．
8
C
．
9
D
．
10
考
试的意图就是考一次函数，这样的题就编得有新意了，不过也难了。
例
25
有如下一些正方体表面
展开图，要考学生正方体表面展开图的概念。亲爱的读者，
你会如何编题？