(完整)初中数学中考大题
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2018
年初中数学中考大题
一．解答题（共
< br>25
小题）
1
．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为
了
安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路
段
MN
内限速
60
千米<
/p>
/
小时，
为了检测车辆是否超速，
在公路
MN
旁设立了观测
点
C
，从观测点
C
测得一小车从点
A
到达点
B<
/p>
行驶了
5
秒钟，已知∠
< br>CAN=45°
，
∠
CBN=6
0°
，
BC=200
米，此车超速了吗
？请说明理由．
（参考数据：
，
）
2
．
2014
年
3
月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪
进行
海上搜救，分别在
A
、
B
两个探测点探测到
C
处是信号发射点，已知
A
、
B
两点相距
400m
，探测线与海平面的夹角分别是
30
°
和
60°
，若
CD
的长是点
C
到
< br>海平面的最短距离．
（
1
）问
BD
与
AB<
/p>
有什么数量关系，试说明理由；
（
2
）
求信号发射点的深度．
（结果精确到
1m
，
参考数据
：
≈
1.414
，
≈
1.732
）
3
．如图，某生在旗杆
EF
与实验楼
CD
之间的<
/p>
A
处，测得∠
EAF=60°
，然后向左移
动
12
米到
B
处，测得∠
EBF=30°
，∠
CBD=45°
，
sin
∠
CAD=
．
< br>
（
1
）求旗杆
EF
的高；
（
2
）求旗杆
EF
与实验楼<
/p>
CD
之间的水平距离
DF
的长．
第
1
页（共
9
页）
4
．已知：如图，斜坡
AP
的坡度为
1
：
2.4
，坡长
AP
为
26
米，在
坡顶
A
处的同
一水平面上有一座古塔<
/p>
BC
，
在斜坡底
P
处测得该塔的塔顶
B
的仰角为
45°
，
在坡
顶
A
处测得该塔的塔顶
B
的仰角为
76°
．求：
（
1
）坡顶
A
到地面
PQ
的距离；
（
2
）
古塔<
/p>
BC
的高度
（结果精确到
1
米）
．
（参考数据：
sin76°
≈
0.97
，
cos76°
≈
0.24
，
tan76°
≈
4
.01
）
5
．如图，
AB
是⊙
< br>O
的直径，点
C
是⊙
O
上一点，
AD
和过点<
/p>
C
的切线互相垂直，
垂足为
D
，直线
DC
与
AB
的延长线相交于
P
．
弦
CE
平分∠
ACB
< br>，交直径
AB
于点
F
，连结
BE
．
（
1
）求证：
AC
平分∠
DAB
；
（
2
）探究线段
PC
，
PF
之间的大小关系，并加以
证明；
（
3
）若
tan
∠
PCB=
，
BE=
，求
PF
的长．
第
2
页（共
9
页）<
/p>
6
．如图，
△
ABC
内
接于⊙
O
，
AD
是⊙
O
直径，
过点
< br>A
的切线与
CB
的延长线交于<
/p>
点
E
．
（
1
）求证：
EA<
/p>
2
=EB•EC
；
（
2
）若
EA=AC
，
，
AE=12
，求⊙
O
的半径．
7
．从⊙
O
外一点
A
引⊙
O
的切线
AB
，切点为
B
，连接
AO
并延长交⊙
O
于点
C
，
点
D
．连接
BC
．
（
1
）如图
1
，若∠
A=2
6°
，求∠
C
的度数；
（
2
）如图
2
，若
AE
平分∠
BAC
，交
BC
于点
E
．求∠
AEB
的
度数．
8
．如图，
⊙
O
是以
AB
为直径的圆，
C
为⊙
O
上一点，
AE
和过点
C
的切线互相垂
直，垂足为
E
，
AE
交⊙
O
于点
D
，直线
EC
交
AB
的延长线于
点
F
，连结
CA
，
CB
．
（
1
）求证：
AC
平分∠
DAB
；
（
2
）若⊙
O
的半径为
5
，且
tan
∠
DAC=
，求
BC
的长．
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3
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页）
9
．已知
二次函数
y=
﹣
2x
< br>2
+
8x
﹣
6
，完成下列各题：
（
1
）将函数关系式用配方法化为
y=a
（
x
+
h
）
2
+
k
< br>的形式，并写出它的顶点坐标、
对称轴；
（
2
）它的图象与
x
轴交于
A
，
B
两点，顶点为
C
，求
S
△
ABC
．
10
．已知二次函数
y=x
2
﹣
6x
+
8
．
< br>（
1
）将
y=x
2
﹣
6x
+
< br>8
化成
y=a
（
x
﹣
h
）
2
+
k
的形式；
< br>
（
2
）当
0
≤
x
≤
4
时，
y
的最小值是
< br>
，最大值是
；
（
3
）当
y
＜
0
时，写出
x
的取值
范围．
11
．已知二次函数
y=
﹣
2x
2
+
bx
+
c
的图象经过点
A
（
0
，
4
）和
B
（
1
，﹣
2
）
．
（
1
）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物
线解析式化为
y=a
（
x
+
m
）
2
< br>+
k
的形式；
（
2
）写出该抛物线顶点
C<
/p>
的坐标，并求出△
CAO
的面积．
12
．如图，二
次函数的图象与
x
轴交于
A
（﹣
3
，
0
）和
B
（
1
，
0
）两点，交
y
轴
于点
C
（
0
，
3
）
< br>，点
C
、
D
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点
B
、
D
．
（
1
）请直接写出
D
点的坐标．
（
2
）求二次函数的解析式．
（
3<
/p>
）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的
x
的取值范围．
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