人教版小学图形的认识
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人教版小学《图形的认识》领域内容的
分析及教学建议
永定县实验小学
马建瑛
小学数学空间与图形领域主要分为图形的认识、
图形与位置、<
/p>
图形与变换以及图形的测
量四大块，
本次
主要就“图形的认识”这部分内容和老师们进行交流，
谈谈本人对这一部分
内容的一些粗浅的认识。
在这部分中，
有两个内容跟
大家交流，
一个是图形的认识整个内容
呈现的线索；第二就是提
出一些教学上的建议。
第一部分：内容呈现的主要线索
1
、从立体到平面再到立体
为什么新课程提倡先认识立体，再认识平面，反过来再去认识立体：
<
/p>
首先从孩子的认知规律这个角度进行考虑，
在孩子的现实生活当中
，
他们首先接触到的
应该是立体的，比如说他们的铅笔盒，比如
说他们每天看到的黑板、桌椅这些都是立体的。
而平面图形是附着在立体上的。
学生的数学学习自然要遵循孩子的认知规律，
体现从整体到
局部再到整体的过程。
再有从立体到平面再到立体
，如果我们再把它细化，应该是从立体到平面到基本元素，
之后再到平面、
再到立体，而前后的两个平面，
两个立体是有着区别的。开始学生们是从直<
/p>
观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则要尝试把握这些平面图形和立体图形的特征。
举一个例子，
就像我们去看一个人，
你首先是对他一个整体的认识，
然后你才会去关注
这个人的眉毛、鼻子、眼睛；反过来当你关注了眉毛、鼻子、眼睛以后，你再去整体认识这
个人，你就会有一个更新的认识。
原因三，
新课程强调空间观念，
空间观念其中有一个重要的方面：
就是三维和二维的转
化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体
。
对于这一点，当然可以通过观察物
体这样的素材来体现，
但是在学生的学习过程中，
也可以体现这样一个过程：
从立体图形中
找到平面图形，从平面图形中去还原立体图形。
2
、从生活中抽象出图形到应用于生活
从生活中抽象出图形，
然后学习了图形及其特征以后，
再应用于生活的过程，
这也是
“图
形的认识”
内容编排的一个重要线索。
在此想强调的
是，
现在老师都比较重视从生活中抽象
出图形的过程，
但是反过来将图形及其特征应用到生活中去，
教师似乎挖掘的比较少。<
/p>
这就
需要教师们和学生们共同思考，
如学
习了长方形、
正方形、三角形等的特征以后，
在生活中
能不能运用这些特征。
这里举一个中学课堂中的例子，
< br>我觉得对我们小学数学的教学也很有
启发。
[
案例
1]
当一个建筑工人为一个修理厂建造长方体底座时，
要判断底座表面的形状是
否为长方形。
你能为他设计一种判断的方法吗？如果他只有一圈皮尺，
能否完成这个任务？
当学生在尝试解决这
个实际问题时，
他们需要将所学的有关图形特征充分利用起来，
这
不仅促进了对这些特征的理解，
并且发展了学生解决问题的能
力。
学生可以探索出不同的方
法。在只有皮尺的情况下，可以量
出底座表面所有边长及对角线的长度，由此进行判
断；也可以
量出底座表面的某些长度，再利用勾股定理的逆定理来判断直角。
当然上面的例子不能应用在小学，
只是提供一个例子希望老师们重视应用图形特征的过
程。
3
、从直观辨认到探索特征
第三条线索就要从直观辨认到探索特征。
比如一年级直观辨认长方形等平
面图形，
到一
定年级后，
需要继续探索
这些图形的特征。图形的特征既包括边的特征、角的特征，另外就
是图形的对称性的特征
。
图形的对称性是非常重要的，
这一点可能以前没有受到重视。
举一
个例子，对于长方形的特征，我们不仅要探索它的边是否相
等、角是否为直角，还应关注长
方形的轴对称性。这里向大家介绍已经得到比较广泛公认
的，
荷兰
范•希尔夫妇的几何思维
水平
，当然这个研究主要针对的是平面图形的认识：
水平
1
：直观化
水平
2
：描述
/
分析<
/p>
水平
3
：抽象
/
关联
水平
4
：演绎
/
形
式化推理
水平
5
：严密
/
元数学
从这几个水平可以看出，按照范•希尔夫妇的理论，学生通过思维水平的进步，从一个
< br>直观化水平不断地提高到描述、
分析、
抽象和演绎等复杂
水平。
这实际上也说明了从直观辨
认到探索特征是符合儿童的认
知规律的。
小学阶段对于平面图形的学习，
显然主要是上面的<
/p>
第一、二、三水平，而第四、五水平呢，应该是初中、高中，甚至大学学习应达到的。就小
学几何和中学几何，
它们之间还是有不同的。
< br>虽然到了中学还要学三角形内角和，
还要学三
角形两边之
和大于第三边，
包括基本图形的基本特征都要重新学，
但是那时
候呢就需要从一
些公认的前提出发去证明它们。而学生对于三角形内角和为
180
度等特征的一个直观认识，
或者对其证明过程
的直观积淀，
就需要在小学的时候完成。比如，对于三角形内角和，
小学
阶段学生把角撕下拼在一起，或者折一下，这些为中学的添辅助线奠定了直观经
验。所以，
老师们千万不要认为，
学习一个重要知识一下子就可
以学完，
或者说小学管小学的、
中学管
中学的，而需要以一个整体的观点看所教学的内容。
4
、从静态到动态
< br>对于图形的认识，
不仅仅是从静态的角度去认识它，
还可
以从动态的角度去丰富对它的
认识，这是跟过去相比比较加强的。
比如对角的认识，
曾经有一个老师举过学生的一个常见错误
：
低年级学生老有一种混淆，
认为角的大小与画出的角的两条边
的长短有关。
其实，
这对于低年级学生也是正常的，
如果
从静态上去观察一个角，
孩子比较容易关注它
的明显因素——两条边，
而相对不是那么明显
的
“角的张口的大小”
，
学生不容易观察到。
如果这时候呢，
教师鼓励学生动态地去认识角，
比
如利用活动角不断张开，学生会慢慢关注角的张口。
事实上，
利用图形的运动
（变换）
来认识图形，是一个将静态认识与动态
认识相结合的
途径。
第二部分：教学的主要建议
1
、重视图形分类的价值
图形分类不仅仅在数学中是非常重要的，而且通过分类活动，
学生可以不断体会图形
的特征。因此，在图形的认识的教学中，教师应重视图形分类的价
值。
以前，
教师往往会在图形学习完以后，
在复习整理阶段进行图形分类的活动，
当然这还
是非常重要的。
实际上，
在图形性质探索的初始阶段，也可以安排图形分类的活动，鼓励学
生在尝试对
图形进行分类的过程中去关注图形的边、
角等的特征。
下面提供
一个低年级渗透
图形分类的教学案例：
教师准备下面的一些物品或类似的东西：
一个橘子、
一条肥皂
、
一罐牛奶、
一顶生日帽、
一个楔子。
引导学生借助操作思考下面的问题：
哪些东西可以滑动，哪些东西可以滚动？
哪些是平的，哪些是曲的？
哪些有直的边？哪些有曲的边？
哪些面是方形的？
哪些面是三角的？
哪些面是圆的？
哪些有点或角？哪些没有？
总结一下
，教学中，教师可以从以下几个方面引导学生对图形进行分类：
第一，将图形分成平面的和立体的；
第二，将平面图形分成直的和曲的；
第三，将多边形按照边、角等图形的特征进行分类。
2
、重视在运动中认识图形
我们在教学中要鼓励学生把静态和动态结合起来，
鼓励学生在运动变化中
，
去观察认识
图形及其特征。
老师们也
有这个感觉，有的图形按照标准位置放，
学生们就能认出来，
换
一
个角度学生就不认识了。教学中，教师就可以将图形转一转、移一移、翻一翻，使图形
动起
来，帮助学生认识图形变化中不变的特征。这部分内容还将在图形与变换中进一步涉
及。
3
、重视从复杂图形中辨别基本图形