高斯速算等差数列求和

巡山小妖精
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2021年02月27日 21:15
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2021年2月27日发(作者:电影巴黎宝贝)









































































教学目标





重点、难点





考点及考试要求




高斯的速算



1


、能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算;



2


、能探究出等差数列的求和公式。



1


、能进行有序的基本排列、组合;



2


、建立分类探究思想。


< p>
能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算;能探究出等差数列的求和


公式。



教学内容



一、问题探究


:高斯的速算



1+2+3+



+97+98+99+100=


?你知道他是怎样速算出来的吗?探究以下几种方法:



凑整法:



1



99


)+(


2


+< /p>


98


)+…+(


4


9



51


)+


5


0



100=




配对法:

< br>(


1



100

< br>)+(


2



99


)+…+(


49



52


)+(


50



51< /p>



=





1


倒加法:


[



1



2< /p>



3


+…+


9< /p>


8



9


9



100


)+(


10


0



9


9



9


8


+…+


3



2



1



]=


< p>


2



归纳总结:


1


、灵活观察,寻找方法;



2


、等差数列的求和公式:



S





首项



尾项




项数


(即:


S

< p>
2


n




(


a


1


a


n


)



n



2



项数



尾项



首项



1


(即:


n




a


n



a


1




d



1





典型例题:




1




1 949,1950,1951,



1997,1998


这五十个自然数中


,


所有偶数之和比所有奇数之 和







2.



全部三位数的和是






3




1



100


这一百个自然数中所有不能被


9


整除的奇数的和是






4



一列数是


2


、< /p>


3



4



6



8


< p>
11



14


……照此规律 ,第


100


个数是





























5



有一列数


:1,2010,2009,1 ,2008,2007,1,



,


从第 三个数起


,


每一个数都是它前面两个数中大

数减小数的差


,


则从第一个起到第


2010


个数的所有数字之和为


.



6



小 明从


1



1


日 开始写大字


,


第一天写了


4

< p>


,


以后每天比前一天多写相同数量的大字


,


结果


全月共写


58 9


个大字


,


小明每天比前一天多写



个大字。


























































1

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