高斯速算等差数列求和
-
课
题
教学目标
重点、难点
考点及考试要求
高斯的速算
1
、能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算;
2
、能探究出等差数列的求和公式。
1
、能进行有序的基本排列、组合;
2
、建立分类探究思想。
能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算;能探究出等差数列的求和
公式。
教学内容
一、问题探究
:高斯的速算
1+2+3+
…
+97+98+99+100=
?你知道他是怎样速算出来的吗?探究以下几种方法:
凑整法:
(
1
+
p>
99
)+(
2
+<
/p>
98
)+…+(
4
9
+
51
)+
5
0
+
100=
?
配对法:
< br>(
1
+
100
< br>)+(
2
+
99
)+…+(
49
+
52
)+(
50
+
51<
/p>
)
=
?
1
倒加法:
[
(
1
+
2<
/p>
+
3
+…+
9<
/p>
8
+
9
9
+
100
)+(
10
0
+
9
9
p>
+
9
8
+…+
p>
3
+
2
+
1
)
]=
?
2
归纳总结:
1
、灵活观察,寻找方法;
2
、等差数列的求和公式:
S
和
首项
尾项
项数
(即:
S
2
n
(
a
1
a
n
)
n
2
)
项数
尾项
首项
1
(即:
n
a
n
p>
a
1
d
1
)
差
典型例题:
例
1
.
在
1
949,1950,1951,
…
1997,1998
这五十个自然数中
,
所有偶数之和比所有奇数之
和
多
。
例
2.
全部三位数的和是
。
例
3
p>
.
在
1
到
100
这一百个自然数中所有不能被
9
整除的奇数的和是
。
例
4
p>
.
一列数是
2
、<
/p>
3
、
4
、
6
、
8
、
11
、
14
……照此规律
,第
100
个数是
。
例
5
p>
.
有一列数
:1,2010,2009,1
,2008,2007,1,
…
,
从第
三个数起
,
每一个数都是它前面两个数中大
数减小数的差
,
则从第一个起到第
2010
个数的所有数字之和为
.
例
6
.
小
明从
1
月
1
日
开始写大字
,
第一天写了
4
个
,
以后每天比前一天多写相同数量的大字
,
结果
全月共写
58
9
个大字
,
小明每天比前一天多写
p>
个大字。
1