小学奥数知识课堂详细讲解~第六讲~等差数列求和
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第六讲
等差数列求和（一）
小朋友们，
还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。
那么对
于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和
的方法能够很
快解决一部分求和的问题，
但是，
当算式再复杂点又该
怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！
我们先来认识什么是等差数列，如：
1
＋
2
＋
3<
/p>
＋……＋
49
＋
50
；
2
＋
4
＋
6
＋……＋
98
＋
100
。这两列数都有共同的规
律：每一列数从第
二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫
公差
）
。像
这样的数列我们
将它称之为
等差数列
。
我们再来掌握两个公式，
对于等差数
列，
如果用字母
S
代表没一
列数的和，字母
a
代表
首
项
（即第
1
项）
，字母
b
代表
末项
< br>，字母
n
代表
项数
（加数的个数）
，那么
S
＝
（
a
＋
b
）×
n
÷
2
。如果
n
不容易
直接看出，那么可用公式来计
算出来：
n
＝（
b
－
a
）÷
d
＋
1
典型例题
例【
1
】
求
1
＋
2
＋
3
＋……＋<
/p>
1998
＋
1999
的和。
分析
首项
a
＝<
/p>
1
，末项
b
＝<
/p>
1999
，项数
n
＝
1999
。
解
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
＝（<
/p>
1
＋
1999
）
×
1999
÷
2
＝
200
0
×
1999
÷
2
＝
100
0
×
1999
＝
1999000
例【
2
】
求
111
＋
112
＋
113
＋……＋
288
＋
289
的和。
分析
首项
a
＝<
/p>
111
，末项
b
＝
289
，公差
d
＝
1
，项数
n
＝（
289
－
111
）÷
1
＋
1
＝
178
＋
1
＝
179
。
解
S
＝（
a
＋
b
）×
n
÷
2
＝（<
/p>
111
＋
289
）×
179
÷
2
＝
400
×
179
÷
2
＝
200
×
179
＝
35800
例【
3
】
求
2
＋
4
＋
6
＋……＋<
/p>
196
＋
198
的和。
分析
首项
a<
/p>
＝
2
，
末项
b
＝
198
，
公差
d
＝
2
，
项数
n
＝
（
198
－
2
）
÷
2
＋
1
＝
98
＋
1
＝
99
。
< br>
解
S
＝（
a<
/p>
＋
b
）×
n
÷
2
＝（
2
＋
198<
/p>
）×
99
÷
2
＝
200
×
99
÷
2
＝
100
×
99
＝
9900