小学奥数—高斯求和
-
海青教育一对一个性化教案
一、课题名称及教学目标
♦
课题名称：高斯求和
♦
教学目标：
1
、了解数列
，学习等差数列的特征和基本概念；
2
、掌握等差数列求和的公式和推导方法，正确求出项数和第
♦
重难点：等差数列求和公式的推导、理解及应用。
n
项的值，再求和。
课前检查
作业完成情况：优口
良口中口差口建议：
课前检测（
20
分钟）
一、计算
1
、规定
A
O
B
=
A
+
B-1
,
A
△
B
=
A
X
B-1
，求
8
0
(3
△
5)
的值？
2
、
1990
X
1999
—
1989
X
2000
课
堂
教
教
学
过
程
学
3
、
1
+
2
+
3
+……+
99
+
100
内
容
4
、
3294
—
326
+
106
—
74
二、解决问题：
1
、
9
路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆方便人
民，
< br>辆车，这样一小时要发多少辆车？
起点站每
4
分钟就要发一
2
、甲、乙两数的和是
48
,
甲数是乙数的
2
倍，甲乙两数各是多少
?
3
、一班的图书比二班多
216
本，一班的图书数是二班的
3
倍，两班各有图书多少
本？
4
、小
娟家到学校共
450
米，早晨上学，小娟每分钟走
75
米，下午放学回家时
,
小娟
每分钟走
50
米，
求小娟上学和回家平均每分钟走多少米？
5
、
按规律填数：
①
1
,
1
,
2
,
3
,
5
,
8
，
13
,
21
, (
②
1
,
2
,
4
,
8
,
16
,(
),(
)
，
(
)
)
，
89
6
、
将一根
木头锯成
3
段要
6
分钟，如果要锯成
6
段需要多少分钟
?
新课学习——
高斯求和
【知识概述】：
1
、
若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个
数列。例如：
斐波那契数列：
1
,
1,2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,……
2
、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称
为等
差数列。
其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公
< br>
差
(
通常用
< br>d
表示
)
，这列数中数的个数称
为项数。
3.
等差数列的计算公式
:
前
n
项和：
S
(
项数：
第
n
项：
a
1
a
n
)
n
2
n
(
a
n
-
a
1
)
d 1
n
2S
(
a
1
a
n
)
a
n
a
1
(n-
-1
)
d
公差：
a
)
-
d
a -
n
1
(
n
-1)
例题
1
、计算
1
+
2
+
3
+……+
99
+
100
(
等差数列求和公式的推导
)
你会怎么求？
J
高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉
为“数学王子”。
200
多年前，高斯的算术教师提出了下面
的问题：
1
+
2
+
3
+
…
+100
=?
据说，当其他同学忙
于把
100
个数逐项相
加时，
10
岁的高斯却用下面的方法迅速
算出
了正确答案：
(
1
+
100
) + (
2
+
99
)+……+(
50
+
51
)=
101
X
50
=
5050
例题
2
、
2
+
4
+
6
+
8
+……+
48
+
50
5
+
10
+
15
+
20
+……+
45
+
50
练习：
(
1
)
计算
1
+
2
+
3
+……+
49
+
50
刃
计算
1
+
3
+
5
+
7
+……+
97
+
99
3
时钟在
1
点钟时敲一下，
2
点钟敲
2
下，
3
点钟敲
3
下，以此类
推，从
1
〜
12
点钟共
敲了几下？
例
2
、求
5
+
8
+
11
+
14
+……+
29
+
32
（如何求项数）
练习：
（
1
）
1
+
5
+
9
+
6
+
……+
33
+
37
2 5
+
10
+
15
+……+
90
+
95
+
100
3
丹丹学英语单词，第一天学会了
6
个单词，以后每天都比前一天多学会
1
个
,
最后
一天学会了
26
个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？
例
3
、有一列数按如下规律排列：
10
、
17
、
24
、
31
、……这列数中
前
80
个数的和
是多
少？（如何求第
n
项的值）<
/p>
练习：
①
有一列数按如下规律排列：<
/p>
5
、
9
、
13
、
17
、……这
列数中前
24
个数的
和
是多少？
2
一个剧场设置了
22
排座位，第一排有
36
个
座位，往后每排都比前一排多
2
个
座
位，这个剧场共有多少个座位
？
<
/p>
3
银星电影院共有座位
630
个，已知第一排有座位
18
个，最后一排有
52
个，
而且每<
/p>
相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？
什么）
（求
课后作业
:
【基础知识】
（
1
）
我们把按一定次序排成的一列数称为（
个数列的
（
（
（
）
。
（
2
）
对于一个从小到大或从大到小排列的数
列，如果相邻两项之差都相等，则称
此数
列为
（
）
，相邻两项之差称为
（
）
。
< br>⑶
3
、
7
、
11
、
15
、
19
、
23
、
27
、
31
、
35
。
在这个数列中，首项是
（
）
，
末项是
（
）
，项数是
（
）
，公差是
（
）
。
、找规律填数
）。数列中的每一个数都叫做这
）<
/p>
。其中第一个数称为这个数列的
（
）
，最后一个数也就是最后一项，称为
（
）
，通常也叫做
）
。项的个数称为