五年级奥数重难点：等差数列
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五年级奥数重难点：等差数列
什么叫做等差数
列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列
就是等差数列。这个固定的差值
叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一
项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数
公式：项
数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
【例
1
】
求下列数列共有多少项？
2
，
5
，
8
，
11
，
...
，
98
，
101
边学边练：
求下列数列共有多少项？
①
1
，
4
，
7
，
10
，
...
，
100
②
4
，
9
，
14
，
19
，
...
，
109
知识点二：等差数列求末项
公式：末
项
=
首项
+
（
项数
-1
）×公差
【例
2
】<
/p>
等差数列
2
，
7
，
12
，
17
，
22
，
·<
/p>
·
·的第
100
项是多少？
边学边练：
1
、有一列数：
5
，
8
，
11
，
14
，
·
·
·它的第
100
项是多少？
2
、数列
：
3
，
8
，<
/p>
13
，
18
，<
/p>
·
·
·的第
80
项是多少？
知识点三：等差数列求和
①
基本公式：等差数列和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
②
特殊公式：等差数列和
=
中间项×项数
【例
3
】
计算
1+2+3+4+
…
+78+79+80
边学边练：
1
、计算：
3+6+9+
…
+2001
2
、计算
：
5+10+15+20+
⋯
+190+195
的和。
【例
4
】<
/p>
计算：（
1+3+5+...+1997+1999
）
-(2+4+6+...+1996+1998)
边学边练：
1
、计算：
1+3+5+7+...+97+99+97+.
..+7+5+3+1
2
、计算：
1
÷
19
99+2
÷
1999+3
÷
1999+...+1998
÷
1999+199
9
÷
1999
知识点四：在很多的问题中，通常
都可以转化为等差数列来解决。
【例
5
】
小王和小胡两人比赛赛跑，
限时时
间为
10
秒，
谁跑的距离长谁就获胜，
小王第一秒跑
1
米，以后每秒都比前一
秒多跑
0.1
米，小胡自始至终每秒跑
1.5
米，谁能取胜？
边学边练：
1
、四（
2
）班有
45
个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人
只能握一次，问同学
们共握多少次手？
2
、阳光影视城的一个放映厅设置了
20<
/p>
排座位，第一排有
30
个座位，往后每一
排都比前一排多
2
个座位。问这个剧场
一共有多少个座位？