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2021年2月27日发(作者：经营度假旅馆)

小学奥数知识清单

11

、定义新运算

< br>定义新运算是用某些特殊的符号，

表示特定的意义，

从而 解答某

些特殊算式的运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转 化

为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

例如

16

、如果

1

※

2

＝

1

＋

11

2

※

3

＝

2

＋

22

＋

222

3

※

4

＝

3

＋

33

＋

333

＋

333

＋

3333

计算：

（

3

※

2

）

×

5

。

分析：通过观察发现：

a

※

b

中的

b

表示加数的个数，每个加 数

数位上的数字都由

a

组成，都由一个 数位，依次增加到

b

个数位。

解：

（

5

※

3

）×

5

。

＝（

5< /p>

＋

55

＋

555

）×

5

＝

3075

小结：这类问题的关键是“正确理解定义的运算符号的意义”

。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②

每个新定义的运算 符号只能在本题中使用。

12

、数列求和

数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列

中的每一个数称为一 项，其中第一个数称为首项（我们将用

a

1

来表< /p>

示）

，第二个数叫做第二项



< p>


以此类推，最后一个数叫做这个数列

的末项（我 们将用

a

n

来表示）

，数列中数的个数称为项数，我们将

< br>用

n

来表示。如：

2

，

4

，

6

，

8

，

< br>

，

100

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样 的

一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用

a

1

表示；

项数：等差数列的所有数的个数， 一般用

n

表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差 ，一般用

d

表示；

通项：表示数列中每一个数的公式 ，一般用

a

n

表示；

< br>

数列的和：这一数列全部 数字的和，一般用

s

n

表示．

基本思路：

等差数列中涉及五个量：

a

1

,an, d, n, s

n

,,

通项公式

中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉< /p>

及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：

通项公式：

a

n

= a

1

＋

（

n

－

1

）

d

；

通项＝首项＋

（项数一

1)

×

公差；

数列和公式：

s

n

=

(a

1

＋

< /p>

a

n

)

×

n

÷

2

；数列和＝（ 首项＋末项）

×项数÷

2

；

< p>

项数公式：

n=

(a

n

＋

< /p>

a

1

)

÷

d

＋

1

；项数

=

（末项－首项）÷公差

＋

< br>1

；

公差公式：

d

=

（

a

n

－

a

1

）

）÷ （

n

－

1

）< /p>

；公差

=

（末项－首项）

÷（项数－

1

）

；

< p>

例如

17

、求算式

1+4+7+10+

……

+2017

的和

解：

项数：< /p>

（

2017

–

1

）÷

3 = 672

（

1 + 2017

）×

672

÷

2 = 678048

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