《并项分组求和与裂项法》教学设计.doc
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一、学情分析：
学
生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求
和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，
将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前
n
项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的
能力、逻辑思维能力以
及演绎推理的能力。
二、教法设计：
本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入
点，引导学
生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析
需要解决的问题，在例题及
变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的
理解，从而较好地完成知识的建构，更好地
锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：
①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调
动学生的积极性；
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：
1
、教材的地位与作用：
对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想
方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法
，化归思想就是
把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，
即
把数学中待解决或未解决的问题，
通过观察、
分析、
联想、
类比等思维过程，
选择恰当的方法进行变换
、
转化，
归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，
最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程
实际上就是转化
的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有
必要的。
2
、教学重点、难点：
教学重点：根据数列通项求数列的前
n
项，本节课重
点学习并项分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3
、教学目标：
(1)
知识与技能：
会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求
和与裂项法求数列的前
n
项。
(2)
过程与方法：
①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维
能力以及演绎推理的能力；
②通过阶梯性练习和分层能力培养
练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的
能力都能得到提高。<
/p>
(3)
情感、态度与价值观：
①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，
使学生养成细心观察、
认真分析、
善于总结的良好
思维习惯；
③通过互助合作、自主探究等课堂教
学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。
四、教学过程：
教
学
步
骤
一、复习引入
(
一
)
巩固
:
教
学
活
动
设计意图
充
分
发
挥
学
生<
/p>
学
习的能动性
,
以学
求下列数列的前
n
项和：
①
1
＋
3
＋
5
< br>＋„＋
(2n
－
1)=
学生练习，教师提问
对于③提示学生要注意分
类
教师提问，学生回答
多媒体显示题目
学生先独立思考，后
讨论，
最后教师由学生的回答概
括出各种解法。
教师小结：
（
1
）并项求和法
一个数列的前
n
项和，
可两
两结
合求解，
则称之为并项
求和．形如
a<
/p>
n
＝
(
－
1)
n
f
(
n
)
类型，可采用两项合并求
< br>解．
（
2
）
分组求和法
生为主体
,
展开课
堂教学
通
过
学
生
对
几
种
常
见
的
求
和
方
法
的归纳、总结
,
简单回忆各方法
的应用背景
.
把遗
忘
< br>的
知
识
点
形
成
了
一
个
完
整
的
知
识体系
3
n
＝
2
3
n
a
a
a
a
________
③<
/p>
②
3
3
（二）引入
1
、对一个数列我们应关注它什么
?
２、对一个非特殊数列，如何求和？
（转化为等差、等比数列）
3
、引导学生回忆数列几种常见的求和方法
:
①公式法
②拆并项求和
③裂项相消法
④倒序相加法
⑤错位相减法
４、提出问题：如何对非特殊的数列求和？
二、例题选讲：
问题１求下列数列的和
(1) 1<
/p>
－
3
＋
5
－
7
＋
9
＋„„
+101= .
n
－
1
(2)
设
S
n
＝
1
－
3
< br>＋
5
－
7
＋
9
＋„„＋
(
－
1)
(2n
－
< br>1),
求
S
n
2
1
1
1
< br>1
2
3
1
0
10
.
2
4<
/p>
8
2
n
(4)<
/p>
若数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
2
2
n
1
，则数列
{a
n
}
的前
n
项和
(3)
1
S
n
=
.
教师讲解：
（１）分析
(
一
) S
n
＝
(1
－
3)
＋
(5
－
7)
＋
(9-11)
＋„„
(9
7-99)+101
＝
分析
(
二
)S
n
＝
1+(
－
3
＋
5)+(
－
7
＋
9)+(-11
＋
13)
„„
+(-99+101)
＝
分析
(
三
)
S
n
＝
(1+5+
„„
+101)-(3+7+
„„
+99)
＝
分析
(
四
)
S
n
＝
1
－<
/p>
3
＋
5
－
7
＋
9
＋„„
+101
S
n
＝<
/p>
101-99+97-95
＋„„
+1
*
（２）分析：当
< br>n
＝
2k (k
∈
N
)
时
,
S
n
＝
S
2k
＝
(1
－
3)
＋
(5
－
7)
＋„
＋
[(4k
－
3)
－
(4k
－
1)]
＝－
2k
＝－
n
．
*
当
n
＝
2k
－
1 (k
∈
N
)
时
,
S
n
＝
S
2k
－
1
< br>＝
S
2k
－
a
2k
＝－
2k
－
[
－
(4k
－
1)]
＝
2k
－
1
＝
n
< br>．
n
－
1
综上所述
,
有
S
n
＝
(
－
1)
n
．
（３）
一个数列的通项公式是由
若干个等差数列或等比数
列或可求和的数列组成，
< br>则
求和时可用分组求和法，
分
别
求和后再相加减．
1
1
1
1
1
< br>（
10
）
＝
56
－
10
S
n
(
1
2
3
10
)
+
2
4
8
2
2
n
1
2
n<
/p>
2
（４）
2
变式
1
(
１
)
S
n
＝
100
2
－
99
2
＋
98
2
－
97
2
＋„＋
2
2
－
1
2
，求
S
n.
－
－
－
(2)
(
教材习题改编
)(2
－
3
×
5
1
)
＋
(4
－
3
×
5
2
)
＋„＋
(2
n
－
3
×
5<
/p>
n
)
＝
________.
2
n
－
1
321
(3)
已
知数列
{
a
n
}
的通项公式是
a
n
< br>＝
n
，其前
n
< br>项和
S
n
＝
，则项数
2
64
n
等于
(
)
A
．
13
B
．
10
C
．
9
D
．
6
学生独立练习。
解答：
2
2
2
2
2
2
(1)
S
n
＝
100
－
99
＋
98
－
97
＋„＋
2
－<
/p>
1
＝
(100
＋
99)
＋
(98
＋
9
7)
＋„＋
(2
＋
1)
＝
5 050.
－
1
－
2
－
n
(2)
解析：
(2
－
3
×
5
)
＋
(4
－
3
×
5
)
＋
„
＋
(2
n
－
3
×
5
)
通
过
四
个
小<
/p>
题，
让学生能分析
和式的特点，
灵活
选
择
合
适
的
方
法
——并项求和、
分
组求和。
通
过
一
题
多
解
,
开阔学生的思
维
.
①分析
(
一
)
(
二
)
(
三
)
培养学生的
拆
项
求
和
与
并
项
求和的意识
,
②
比
较
分
析
(
一
)(
二
)
思考应
留下哪一项
③
分析
(
四
)
复
习
< br>倒序相加法
④为例
1
后面的习
题作铺垫
巩固所学方法