数学思维训练五年级
-
教学系列之七：
等差数列求和（
1)
教学目标：
1
、让学生了解数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热
情。
2
、在趣味数学中学习等差数列在实际问题
中的应用，提高学生应用数学知识
解决实际问题的能力。
教学过程：
一、高斯的故事
德国著名大科学家高
斯
(1777
～
1855)
出生在一个贫穷的家庭。高斯在
还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天
晚上他看着父亲在算工钱时，
还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方
面
有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则
称呼他为“数学王
子”。
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉
得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：
穷人的孩子天生
都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会
还应该处罚他们，使自己在这枯
燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天
。同学们看到老师那抑郁的脸孔，
心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了
。
“你们今天替我算从
1
加
2
加
3
一直到
100
的和。谁算不出来就罚他
不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅
子上看
去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“
1
加
2
等于
3
，
3
加
3
等于
6
，
6
加
4
等于
10
……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加
下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额
上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，
答案是
不是这样？”
1
/
9
老师头也不抬，挥着那肥厚的
手，说：“去，回去再算！错了。”他
想不可能这么快就会有答案了。
< br>
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案
是对的。”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看
石板上整整齐齐写了这样的数：
5050
，他惊奇起来，因为他
自己曾经算过，得到的数也是
5050
，这个
< br>8
岁
的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来
计算级数
1+2+3+
…
< br>+n
的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前
目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，
并且还常从城里
买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯
以后便在数学上作了一些重要的
研究了。
二、趣味数学之等差数列
(
一
)
等差数列的基本知识
1.
数列的基本知识
2.
等差数列的基本知识
(
二
)
等差数列的项——
等差数列的通项公式
1.
等差数列的
某一项
=
首项
+
公差×（项数
-1
）
例：
已知数列
2
、
5
、
8
、
11
、
14
……
求：
（
1
）它的第
10
项是多少？
（
2
）它的第
98
项
是多少？
（
3
）这个数列各项被几除有相同的余数？
2.
等
差数列的项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
例：
已知数列
2
、
5
、
8
、
11
、
14
、
17
，这个数列有多少项？
3.
小结等差数列项的有关规律
2
/
9
4.
练习
1
、一串数：
1
、
3
、
5
、
7
、
9
、
……<
/p>
49
。
（
1
）它的第
21
项
是多少
?
（
2
）这串数共有多少个？
2
、一串数：
2
、<
/p>
4
、
6
、
8
、
……
2008<
/p>
。
（
1
）它的第
25
项是多少
?
（
2
）这串数共有多少个？
3
、一串数：
101
、
1
02
、
103
、
104
、
……
199
。
（
1
）它的第
30
项是多少
?
（
2
）这串数共有多少个？
< br>
4
、一串数：
7
、
12
、
17
、
22
……
。
（
< br>1
）它的第
60
项是多少
?
（
2
）这个数列
各项被几除有相同的余数？
三、总结：说说上课后的感想
3
/
9
教学系列之八：
等差数列求和（
2
< br>）
教学目标：
1
、让学生了解数学家斐波纳契的生平，提升学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情。
2
、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应
用数学知识解决实际
问题的能力。
教学过程：
一、意大利数学家斐波那契
经过
12
世纪的传播时期之后，初等数学在欧洲获得了相应的发展．在<
/p>
13
世纪欧洲大多数国家里，城市成为商业和手工业发展的中心．
特别是商
业的发展，带来了相当复杂的计算．这时的欧洲出现了第一批理论数学
家．意大利作为当时的商业中心，培育了中世纪最杰出的教学家——斐波
那契。
斐波那契是一个商人的儿子，早年随父到过北非，跟从—阿拉伯教师
学习计算。后来到埃及、叙利亚、希腊、西西里和法国旅游，拜访各地的
学者，熟悉了不
同国家在商业上使用的算术体系。经过研究和比较，他认
为其他数系无一能与印度—阿拉
伯数系相媲美。斐波那契于
1200
年回到家
< br>乡，把在各地学得的数学知识加以总结，写成《算盘书》这是向西欧介绍
印度—阿
拉伯数系和阿拉伯数学的最早的著作。这本书的开头介绍了一些
算盘知识，而后却偏离了
这一课题。因此，书名中“算盘”一词已失去它
作为计算工具的本意，而应理解为“算术
”或由印度—阿拉伯数系而产生
的“算法”。斐波那契大量吸收并系统地总结了来自阿拉
伯文献的数学知
识，改进了欧氏几何的某些技巧，归纳了同种类型的方法和习题。在算术
和一、二次方程的代数学方面，已成为中世纪欧洲数学之典范。下面简要
介绍一下《算盘书》的主要内容。
《算盘书》共有<
/p>
15
章．第
1
－
－－
5
章介绍印度—阿拉伯数码记数法
4
/
9