高斯求和问题奥数
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四年级高斯求和问题
1
、板书：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋„＋
99
＋
100
< br>＝？
2
、围绕这一道数学题目，一直流传着这样一个故事。故事的主人翁是高斯，高斯是德国乃
至世界著名的数学家，有着“数学王子”的美誉。高斯
8
岁
时聪明过人，有一天老师出了一
道题让同学们计算：
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋„＋
99
＋
100
＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。
现在请同学们计算一下这道题目。
3
、讲解
方法一：配对求和
方法二：倒序相加
方法三：公式法
介绍等差数列：
小高斯使用的这种求和方法，
真是聪明极了，
简单快捷，并且广泛地适用于
“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，
数列中
的每一个数称为一项，
其中第一项称为首项，
最后一
项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，
后项与前项之差称为公差。
例如：
（
1
）
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，„，
100
；（
2
）
1
，
3
，
5
，
7
，
9
；
其中（
1
）是首项为
1
，末项为
100
，公差为
1
的等差数列；（
2
）是首项为
1
，末项为
9
，公
差为
2
的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
和
=
（首项
+
末项）×项数÷2。
< br>例
1
：
1+2+3+4+5+6
+7+8+9+10
分析与解：这串加数
< br>1
，
2
，
3
，„，
10
是等差数列，首项是<
/p>
1
，末项是
10
，共有
10
个数。
由等差数列求和公式
可得
原式
=
（
1
＋
10
）×1
0
÷2＝
55
< br>。
例
2
：计算：
1+2+3+4+
„
+29
+30
例
3
：
1+3+5+7+
„
+97+99
练习：
1.
计算：
1+2+3+4+
„
+18+19
2.
计
算：
2+4+6+8+
„
+98+10
0
3.
计算
11
＋
12
＋
13
＋„＋
31
＝
4.
有一串数，共有
16
个
，第
1
个数是
5
，以后每个数比前一个数大
5
，最后一个数是
90
。
这串数连加，和是多少？
5.
一堆圆木共
15
层，第
1
层有
8
根，下面每层比上层多
1
根。这堆圆共多少根？