高斯求和公式,分组计算
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整数巧算问题
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高斯求和与分组求和
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错题题型
错题题号
一、知识要点
（一）高斯求和公式
当一个算式中每
两个相邻数之间的差值一定时我们可以使用高斯求和公式达到简便运算的目的。
和
=
（首项
+
尾项）
项数
项数
=<
/p>
（尾项
-
首项）
公差
+1
其中项数就是整个算式的数
字个数，在运用高斯公式时，难点就是找准算式的项数。
（二）分组求和
在数学计算特别是繁
杂的计算中往往在题目之后隐藏着一些规律，我们可以按照规律对算式中
的数字先进行分
组，再计算，可以极大的节省我们的计算时间。
二、精讲精练
（一）高斯求和公式
【例题
1
】
计算
1+2+3+
……
+99
练习
1
：
<
/p>
1
、
1+2+3+
……
+198+199
2
、
2+3+4+
……
+199+200
3
、
2+3+4+
……
+997+998
【例题
2
】
现在有一组数字为
2,4,6
……
98,100
请问这组数一共有多少个数字？
1
练习
2
：
<
/p>
1
、现在有一组数字为
3,4,5
……
98,917
请问这组数一共有多少个数
字？
2
、现在
有一组数字为
98,100,102
……
1234,1236
请问这组数一共有多少个数字？
3
、现在有一组数字为
3,6,9
……
99,102
请问这组数一共有多少个数字？
【例题
3
】
计算
2+
4+6+
……
+998+1000
练习
3
：
<
/p>
1
、
1+3+5+
……
+97+99 2
、
3+6+9+
……
< br>+198+201
3
、
7+14+21+
……
+994+1001
【例题
4
】
有一组数为
1
，
3,5
……
97,99,
这组数中的
第
30
项是多少？
2