小学奥数等差数列基础知识
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等差数列基础知识
等差数列是小升初奥数的重点考点
1
、数列定义：
（
1
）
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，…
(
等差
)
（
2
）
2
，
4
，
6<
/p>
，
8
，
10
，
12
，
14
，
16
，…
(
等差
)
（
3
）
1
，
4
，
9<
/p>
，
16
，
25<
/p>
，
36
，
49<
/p>
，…
(
非等差
)
若干个数排成一列，像这样一串数，称为
数列
< br>。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为
首项
，第二个数叫做第二项
以此类推，
最后一个数
叫做这个数列的
末项
，
数列中数的个数称为
项数
，
如：
2
，
4<
/p>
，
6
，
8
，
，
100
2
、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为
公差
例如：等差数列：
3
、
6
、9……96，这是一个首项为
3
，末项为
96
，项数
为
32
，公差为
3
的数列。
3
、
计算等差数列的相关公式：
（
1
）末项公式：
第几项
(
末项
)
＝首项＋（项数－
1
）×公差
（
2
）项数公式：
项数＝（末项－首项）÷公
差＋
1
（
3
）求和公式：
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
在等差数列中，
如果已知首项、
末项、
公差。
求总和时，
应先求出项数，
然后再利用等差数列求和公式求和。
例：
求等差数列
3
，
5
，
7
，
的第
10
项，第
1
00
项，并求出前
100
项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项
=3
，公差
=2
，
所以由通项公式
，
得到
第
10
项：
第几项＝首项＋（项数－
1
）×公差<
/p>
第
10
项
=3+
（
10-1
）×
2=21
第
100
项：
第几项＝首项＋（项数－
1
）×公差<
/p>
第
100
项
=3+
< br>（
100-1
）×
2=201
前
100
项
的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
前
100
项的和
=3+5+7+
201=
（
3+201
）
100
2=10200.
1
练习
1
：
<
/p>
1
、
6
＋
7
＋
8
＋
9
＋……＋
74
＋
75
＝（
2835
）
2
、
2
＋
6
＋
10
＋
14
＋……＋
122
＋<
/p>
126
＝（
2112
）
3
、已知数列
2
、
5
、
8
、
11
、14……，
47
应该是其中的第几项？
(
16
)
项数＝（末项－首项）÷公差＋
1
16
＝（
47
－
2
）÷
3
＋
1
4
、有一个数列：
6
、
10
、
14
、
18
、22……，这个数列前
< br>100
项的和是多少？（
20400
）
第几项
(
末项
)
＝首项＋（项数－
1
）×公差
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
5
、在等差数列
1
、
5
、
9
、
13
、17……401中，
401
是第几项（
101
）？第
50
项是多少？（
197
）
项数＝（末项－首项）÷公差＋
1
第
几项
(
末项
)
＝首项＋（项数－
1
）×公差
6
、
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋……＋
2007
＋
2008
＝
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
（
1+2008
）×
2008
÷2
=2017036
7
、
（
2
＋<
/p>
4
＋
6
＋……＋
2000
）－（
1
＋
3
＋
5
＋……＋
1999
）＝
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
【
（
2+2000
）×
< br>1000
÷2】
-
【
（
1+1999
）×
10
00
÷2】
=1001
=1000
方法二：
（
2-1
）
+
（
4-3
）
+
……＋（
2000-1999
）
=1000
8
、
1
＋
2
－
3
＋
< br>4
＋
5
－
6
＋
7
＋
8
－
9
＋……＋
58
＋
59
－
60
＝
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
（
1
＋
2
＋……
＋
60
）
-
（
3+6
＋……＋
60
< br>）
=570
9
、有从小到大排
列的一列数，共有
100
项，末项为
2
003
，公差为
3
，求这个数列的和。
第几项
(
末
项
)
＝首项＋（项数－
1
）×公差
=1076
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
=185450
10
、求
1
——
99
个连续自然数的所有数字的和。
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
=4950
2