(完整)三年级奥数等差数列
-
小学三年级奥数专项练题《等差数列》
【知识要点屋】
1
．定义：如果一个数列从第二项起
，每一项与它的前一项的差等于同一个
数，这个数列就叫做等差数列。
< br>
2
．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么
递减。
3
．名词：公差，首项，末项，项数
★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，
第一个数叫第一项，
又叫首项；
第二个数叫第二项；
最后一个数叫末项。
<
/p>
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个
< br>数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：
1
，
2
，
< br>3
，
4
，
?
是等差数列
,
公差是
1;
1
，
3
，
5
，
7
，
?
是等差数列，公差是
2
；
5
，
10
，
15
，
20
，
?
是等差数列，公差是
5.
★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：
通项公式：末项＝首项＋（项数－
1
）×公差<
/p>
第几项
=
首项
+
（项数
-
1
）×公差；
项数公式：项数＝（
末项－首项）÷公差＋
1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷
2 =
平均数×项数
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷
2
(
★★★
)
⑴一个等差数列共有
15
项，
每一项都比它的前一项大
< br>3
，
它的首项是
4
，
那么末项是
______
；
第
1
页
共
10
页
<
/p>
⑵一个等差数列共有
13
项，每一项都比
它的前一项小
5
，它的第
1
项是
121
，那么它的末项是
_______
。
(3)
一个等差数列的首项是
12
，
第
20
项等于
392<
/p>
，
那么这个等差数列的公
差＝
_____
；第
19
项＝
______
，
212
是这个数列的第
_____
项。
(
★★
)
计算下面的数列和：
⑴
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋…＋
23
＋
24
＋
25
＝
⑵
1
＋
5
＋
9
＋
13
＋…＋
33
＋
37
＋
41
＝
(3)3
＋
7
＋
11
＋
1
5
＋
19
＋
2
3
＋
27
＋
3
1
＝
拓展练习：
1
、在
10
和
40
之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应
插入哪些数？
2
、一个等差数列的首项是
6
，第
8
项是
55
，公差是（
）
。
第
2
页
共
10
页
2
、（<
/p>
1
）
2
、
4
、
6
、
8
、……、
28
、
30
这个等差数列有
(
)
项。
（
2
）
2
、
8
、
14
、
20
、……
62
这个数列共有（
）项。
（
3
）
11
、
14
、
17
、
20
、……、
95
、
98
这个等差数列的项数是（
）
。
（
4
）今天是周日，再过
78
天是周几？
(5)2
，
5
，
8
，
11
，
14
……是按照规律排列的一串数，第
21
项是多少？
4
、计算下面各题：
（
1
）
2+5+8+?+23+26+29 =
（
2
）
（
2+4+6+?+100
）
-
< br>（
1+3+5+?+99
）
=<
/p>
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页
共
10
页
<
/p>
（
3
）
1
÷
2003+2
÷
2
003+3
÷
2003+?+2001
÷
2003+2002
÷
2003+2
003
÷
2003
5
、某
小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果
第一名
1
人，
第二名并列
2
人，
第三名并列
3
人
??
第十五名并列
15
人。
用最简便方法计算出得奖的
一共又多少人？
6
、
某体育馆西侧看台上有
30
排座位，后面一排都比前面一排多
2
个座
位，最后一排有
132
个座位。体
育馆西侧看台共有多少个座位？
7
、把比
100
大的奇数从小到大排成一列，其中第
21
个是多少？
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10
页
作业：
1
、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）
和
=
等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）
末项
=
等差数列项数公式：
（首相，公差，末项已知）
项数
=
2
、求和：
100+102+104+106+108+110+112+114
=
1+3+5+7+
…
+37+39
=
（
1+3+5+
…
+1999
）
-
(2+4+6+8+
…
+1998)
=
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=
三年级等差数列第
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