小学奥数培优_等差数列(含答案)
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小学四年级奥数一对一讲义
教师版
第四讲
等差数列（一）
解题方法
若干个数排成一列
,
称为数列。数列中的每一个数称为一项
,
其中第一项称为
首项
,
最后
一项称为
末项
,
数列中数的个数称为
项数
。
从第二项开始
,
后项与其相邻的前项之差都相等的
数列称为
等差数列
,
后项与
前项的差称为
公差
。
【引例】
:
等差数列
:3
、
6
、
9
、…、
96,
这是一个首项为
< br>3,
末项为
96,
项数为
32,
公差为
3
的数
列。
计算等差数列的相关
公式
:
（
1
）通项公式
:
第几项
=
首项
+(
项数
-1)
×公差
（
2
）项数公式
:
项数
=(
末项
-
首项
)
÷公差
+1
（
3
）求和公式<
/p>
:
总和
=(
首项
+
末项
)
×项
数÷
2
注：
在等差数列中
,
如果已知首项、
末项、
公差
,
求总和
时
,
应先求出
项数
,
然后再利用等
差数列求和公式求和。
例题
1
有一个数列：
4
、
7
、
10
、
13
、…、
25
，这个数列共有多少项
【提示】
仔细观察可以发现，
后项与其相邻的前项之差都是
3
，所以这是一个以
4
为首
项，以公差为
3
的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：
由等差数列的项数公式
:
项数
=(
末项
-
首项
)
÷公差
+1,
可得
,
项数
=(25-4)<
/p>
÷
3+1=8,
所以
这个数列共有
8
项。
引申
1
、<
/p>
有一个数列
:2,6,10,14,
…<
/p>
,106,
这个数列共有多少项
?
。
答：这个数列共有
27
项
2
、
有一个数列
:5,8,11,
…
,92,95,98,
这个数列共有多少项
?
答
:
这
个数列共有
19
项
< br>3
、
在等差数列中
,
首项
=1,
末项
=57,
公差
=2,
这个等差数列共有多少项<
/p>
?
答：
这个等差数列共有
29
项
。
例题
2
有一
等差数列：
2
，
7,12,17
，…，这个等差数列的第
100
项是多少？<
/p>
提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于
5
，所以这是一个以
2
为首项，以公差为
5
的等
差数列，根
据等差数列的通项公式即可解答
解：由等差数列的通项公式<
/p>
:
第几项
=
首项
+(
项数
-1)
×公差
,
可得
,
第
100
项
=2+(1OO-1)
×
5=497,
所以这个等差数列的第
100
项是
497
。
引申
1
、求
1,5,9,13,
…
,
这个等差数列的第
3O
项。
答案：这个等差数列的第
3
0
项是
117
。
2
、求等差数列
2,5,8,11
,
…的第
100
项。
< br>
答案
:
这个等差数列的第
100
项是
29
9
。
3
、
一等差
数列
,
首项
=7,
公差
=3,
项数
=15,
它的末项是多少
?
答案：它的末项是
49
。
小学四年级奥数
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