经典小学五年级奥数 数列问题.doc
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第一讲
等差数列（一）
数列：
若干个数按一定规律排成一列
,
称为数列。
首项：数列中的每一个数称为一项
,
其中第一项称为首项
末项：最后一项称为末项。
项数：数列中数的个数称为项数。
等差数列：
从第二项开始
,
后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列
,
后项与前项
的差称为公差。例如
:
等差数列
:3
、
6
、
9
、…、
96,
这是一个首项为
3,
末项为
96,
项数为
32,
< br>公差为
3
的数列。
计算等差数列的相关公式
:
通项公式
:
第几项
=
首项
+(
项数
-1)
×公差
项数公式
:
项数
=(
末项
-
首项
)
÷公差
+1
求和公式
:
总和
=(
首项
+
末
项
)
×项数÷
2
在等差数列中
,
如果已知首项、末项、公差
,
求总和时
,
应先求出项数<
/p>
,
然后
再利用等差数列求和公式求和。<
/p>
例题
1
有一
个数列：
4
、
7
、
10
、
13
、…、
25
，这个数列共有多少项？
1
、有一个数列
:2,6,10,14,
…<
/p>
,106,
这个数列共有多少项
?
。
2
、有一个数列
:5,8,11,
…
,92,95,98,
这个数列共有多少项
?
3
、在等差数列中
< br>,
首项
=1,
末项
=57,
公差
=2,
这个等
差数列共有多少项
?
精选
例题
2
有
一等差数列：
2
，
7,12,17
，…，这个等差数列的第
100
项是多少？
1
、求
1,5,9,13,
…
,
这个等差数列的第
3O<
/p>
项。
2
、
求等差数列
2,5,8,11,
…的第
100
项。
3
、
一等差数列
,
首项
=7,
公差
=3,
项数
=15,
它的末项是多少
?
例题
3
计
算
2+4+6+8+
…
+1990
的和。
1
、计算
1+2+3+4+
…
+53+54+5
5
的和。
2
、计算
5+10+15+20+
⋯
+190+195+200
的和。
3
、计算
100+99+98+
…
+61+60
的和
例题
4
计算（
1+3+5+
…
+l99l)-
（<
/p>
2+4+6+
…
+1990
）
提示：
仔细观察算式中
的被减数与减数，
可以发现它们都是等差数列相加，
根据题意可
以知
道首项、
末项和公差，
但并没有给
出项数，
这需要我们求项数，
按照这样的思路求得项数后，
再运用求和公式即可解答。
精选