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2021年2月27日发(作者：玛雅海滩水公园)

高中数学《等差数列前

n

项和的公式》

说课稿

以下是高中数学《等差数列前

n

项和的公式》说课稿，仅

供参考。

教学目标

A

、知识目标：

掌握等差数列前

n

项和公式的推导方法

;

掌 握公式的运

用。

B

、能力目标：

(1)

通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成

过程中培养学生观察、联想、归纳 、分析、综合和逻辑推理的能

力。

(2)

利用以退求进的思维策略，遵 循从特殊到一般的认知

规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出< /p>

等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

(3)

通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生

思维的灵活性，提高学生分析问题 和解决问题的能力。

C

、情感目标：

(

数 学文化价值

)

(1)

公式的发现反映了普遍性寓于 特殊性之中，从而使学

生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

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(2)

通过公式的运用，树立学生

大众教学

的思想意识。

(3)

通过生动具体的现实问题，令 人着迷的数学史，激发

学生探究的兴趣和欲望，

树立学生求真的 勇气和自信心，

增强学

生学好数学的心理体验，产生热爱数学的 情感。

教学重点：等差数列前

n

项和的公式。

教学难点：等差数列前

n

项和的公式的灵活运用。

教学方法：启发、讨论、引导式。

教具：现代教育多媒体技术。

教学过程

一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了 等差数列的概念、通项公式

及其有关性质，

今天要进一步研究等 差数列的前

n

项和公式。

提

< p>
起数列求和，

我们自然会想到德国伟大的数学家高斯

神速求和

的故事，

< br>小高斯上小学四年级时，

一次教师布置了一道数学习题：

把从

1

到

10 0

的自然数加起来，

和是多少

?

年仅

10

岁的小高斯

略一思索就得到答案

5050

，这使教师非常吃惊，那么高斯是 采

用了什么方法来巧妙地计算出来的呢

?

如果大家也懂得那样巧妙

计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。

(

教师观察学生的表情

反映，然后将此问题缩小十倍

)

。我们来看这样一道一例题。

例

1

，计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

这道题除 了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢

?

小组讨论后，让 学生自行发言解答。

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生

1 :

因为

1+10=2+9=3+8=4+7=5+6

< p>
，所以可凑成

5

个

11< /p>

，

得到

55

。< /p>

生< /p>

2

：可设

S=1+2+3+4+5+6+ 7+8+9+10

，根据加法交换律，

又可写成

S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

。

上面两式相加得

2S=11+10+......+11=10 ×11=110

10

个

所以我们得到

S=55

，

即

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：

高斯神速计算出

1

到

100

所有自然数的各的方法，

和

上述两位同学的方 法相类似。

理由是：

1+100=2+99=3+98=......=50+51=10 1

，有

50

个

101

，所以

1+2+3+......+100=50×10 1=5050。请同学们想一下，

上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢

?

生

3

：

数列

{an}

是等差数列，

若

m+ n=p+q

，

则

am+an=ap+a q.

二、教授新课

(

尝试推导

)

师：如果已 知等差数列的首项

a1

，项数为

n

，第

n

项

an

，

根据等差数列的性质，

如何来导出它的前

n

项和

Sn

计 算公式呢

?

根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生 板演。

生

4

：

Sn=a1+a2+... ...an-1+an

也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得

< br>2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n

个

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=n(a1+an)

所以

Sn=

#FormatImgID_0#

(I)

师：好

!

如 果已知等差数列的首项为

a1

，公差为

d

，项数

为

n

，则

an=a1+(n-1)d

代入公式

(1)

得

Sn=na1+

#FormatImgID_1#

d(II)

上面

< br>(I)

、

(II)

两个式子称为 等差数列的前

n

项和

公式。

< p>
公式

(I)

是基本的，

我 们可以发现，

它可与梯形面积公式

(

上

底

+

下底)×高÷2

< br>相类比，

这里的上底是等差数列的首项

a1

，

下

底是第

n

项

an

，高是项数

n

。引导学生总结：这些公式中出现了

几个量

? (a1

，

d

，

n

，

an

，

S n)

，它们由哪几个关系联

系

?[an =a1+(n-1)d

，

Sn=

#FormatImgID_2#

=na1+

#FormatImgID_3#

d];

这些量中有几个可自由变化< /p>

?(

三个

)

从而 了解到：

只要

知道其中任意三个就可以求另外两个了。

下面我们举例说明公式

(I)

和

(II)

的一些应用。

三、公式的应用

(

< br>通过实例演练，形成技能

)

。

1

、

直接代公式

(

让学生迅速熟悉公式，< /p>

即用基本量观点认

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4

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