-

2021年2月27日发(作者：三山岛)

【

课题

】

6

．

2

等差数列

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及 前

n

项和公式．

能力目标：

（

1

）应用等差数列的前

n

项公式，解 决数列的相关计算，培养学生的计算技能；

（

2

）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解 决问

题的能力．

情感目标：

（

1

）经历数列的前

n

项和公式的探索 ，增强学生的创新思维．

（

2

）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．

【教学重点】

等差数列的前

n

项和的公式．

【教学难点】

等差数列前

< p>
n

项和公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差 数列的前

n

项和公式

,

等差数列应用举例

.

重点是等差数列的前

n

项和公式；难点是前

n

项 和公式的推导以及知识的简单实际应用．

等差数列前

n

项和公式的推导方法很重要

,

所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并

学会应用．

等差数列中的五个量

a

1

、

< p>
d

、

n

、

a

n

、

S

n

中

,

知道其中三个

,

可以求出其余两个

,

例< /p>

5

和例

6

是针对 不同情况

,

分别介绍相应算法．

例

7

将末项看作是首项的思想是非常重要的

,

以这类习题作为载体

,

对培养学生的创新

精神是十分重要的．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2

课时．

(

90

分钟

)

【教学过程】

教

学

过

程

*

揭示课题

教师

学生

教学

时

行为

行为

意图

间

教

学

过

程

6

．

2

等差数列．

教师

学生

教学

时

行为

行为

意图

间

思考

参与

分析

从

小

故

事

讲

起

引起

学生

兴趣

10

*

创设情境

兴趣导入

【趣味数学问题】

数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传

说，老师在数学课上出了一道题目：

“把

1

到

100

的整数写下

来，然后把它们加起来

!

”

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高

斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数

字一个个加起来，额头都流出了汗水．

小高斯是怎样计算出来的呢

?

他观察这

100

个数

1, 2, 3, 4, 5,

…，

96, 97, 98, 99, 100.

< p>
并将它们分成

50

对，依次计算各对的和：

1+100=101

2+99=101

3+98=101

4+97=101

5+96=101

……

50+51=101

所以，前

100

个正整数的和为

101



50=5050.

*

动脑思考

探索新知

从小到大排列的前

100

个正整数，

组成了首项为

1

，

第

100

项为

100

，公差为

1

的等差数列．小高斯的计算表明，这个数

列的前

100

项和为

质疑

引导

分析



1



100





100

．

2

教

学

过

程

现在我们按照高斯的想法来研究等 差数列的前

n

项和．

将等差数列



a

n

< p>


前

n

项的和记作

S

n

．即

教师

学生

教学

时

行为

行为

意图

间

总结

归纳

思考

归纳

理解

记忆

带领

学生

总结

问题

得到

等

差

数

列

求

和

公式

引

导

启

发

学

生

思

考

求解

S

n



a

1



a

2



a

3



L



< br>a

n



2



a

n



1



a

n

．

（

1

）

也可以写作

S

n



a

n



a

n



1



a

n



2

< br>

L



a

3



a

2



a

1

．

（

2

）

由于

a

1



a

n



a

1



a

n

，

a

2



a

n



1





a

1



d

< br>





a

n



d





a

1



a

n

，

a

3



a

n



2





a

1



2

d

< br>





a

n



2

d





a

1



a

n

，

仔细

……

< /p>

(1)

式与（

2

）式两边分别相加，得

2

S

n



n



a

1



a

n



，

< br>

分析

讲解

关键

词语

由此 得出等差数列



a

n

< br>

的前

n

项和公式为

< p>

S

n



n



a

1



a

n



2

（

6.3

）

即等差数列的前

n

< br>项和等于首末两项之和与项数乘积的一

半．

< p>
知道了等差数列



a

n< /p>



中的

a

1

、

n

和

a

n

，利用公式（

6.3

）

可

以直接计算

S

n

．

将

等

差

数

列< /p>

的

通

项

公

式

a

n



< p>
a

1





n



1



d

代

入

公

式

（

6.3

）

，得

S

n



na

1



n< /p>



n



1



2

d

（

6.4

）

教

学

过

程

知道了等差数列



< br>a

n



中的

a

1

、

n

和

d

，利用公式

（

6.4

）可

教师

学生

教学

时

行为

行为

意图

间

20

以直接计算

S

n

．

【想一想】

在等差数列

{

a

n

}

< br>中，知道了

a

1

、

d

、

n

、

< br>a

n

、

S

n

五个量中

的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情 况，应该分

别采用什么样的计算方法？

*

巩固知识

典型例题

说明

观察

思考

主动

求解

观察

思考

求解

领会

通

过

例

题

进

一

步

领

会

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

反复

强调

例

5

已知 等差数列



a

n



中，

a

1





8

,

a< /p>

20



106

,

求

S

20

．< /p>

强调

解

由已知条件得

引领

20







8



106



S

20< /p>





980

．< /p>

2

例

6

等差数列

讲解



13

,



9

,



5

,



1

,

3

,

…

的前多少项的和等于

5 0

？

解

设数列的前

n

项和是

50

，由于

说明

引领

分析

强调

含义

a

1





13

,

d



3



(



< p>
1

)



4

,

故

n

(

n



1)

50





13

n





4,

2

即

2

n



15

n



50



0

，

解得

2

5

n

1



10

,

n

2



< p>


(

舍去）

，

< p>

2

所以，该数列的前

10

项的和等于

50

< br>．

说明

【想一想】

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