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2021年2月27日发(作者：抒情的歌)

六年级奥数解析（四）分数数列

《奥赛天天练》第

4

讲《分数数列》。

分数数列是指一列分数，它们的分 子、分母有规律排列。本讲学习一些简单

的分数数列求和，主要包括：

< br>

①分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；

②个别特殊等比数列求和。

分数数列 求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，

找出算式中分数排列的 内在规律，

并根据规律进行巧妙的拆合，

通过合理使用运

算律，

把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问 题进行简

算。

解题过程中需要用到等差数列求和公式：

数列和＝（首项＋末项）×项数÷

2

等差数列相关知识请查阅：

【小学课堂网】四年级奥数解题指导：等差数列

《奥赛天天练》第

4

讲，模仿训练，练习

< p>
1

【题目】：

计算：

1

1

3

5

7

99

＋

2

＋

3

＋

4

< p>
＋…＋

50

.

1998

1998

1998

1998

< p>
1998

【解析】：

本 题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，

重新合并求和，

< br>进

行简算。

根据等差数列求和公式可得：

1

＋

2

＋

3

＋…＋

49< /p>

＋

50

＝（

1< /p>

＋

50

）×

50

÷

2

＝

127 5

；

1

＋< /p>

3

＋

5

＋…＋< /p>

97

＋

99

＝（

1

＋

99

）×

50

÷

2

＝< /p>

2500

。

所以：

1

1

3

5

7

99< /p>

＋

2

＋

3

＋

4

＋…＋

50

1998

1998

1998

1998

1998

＝（

1

＋

2

＋

3

＋…＋

49

＋

50

）＋（

1

＋

3

＋

5

＋



＋

97

＋

< p>
99

1998

2500

< br>1998

1

3

5

7

99

＋

＋

< br>＋

＋…＋

）

< br>1998

1998

1998

19 98

1998

＝

1275

＋

＝

1275

＋

< p>
＝

1276

251

999

《奥赛天天练》第

4

讲，模仿训练，练习

2

【题目】：

计算：

1

1

1

1

＋

＋

＋…＋

＋

1

＋

2

＋

4

＋

8

＋…＋

1024< /p>

。

2

1024

512

256

【解析】：

仔细观察算式，

是一个分数数列和一个整数数列的 总和，

分数数列和整数数

列都是等比数列，后面一项总是前面一 项的

2

倍（公比是

2

< br>）

。

1

＋

2

＋

4

＋

8

＋…＋

1024

，

这是个最简单的等比数列求和，

可以从最简单的部

分开始计算，一边计算一边寻找规律：

1< /p>

＋

2

＝

3

；

1

＋

< p>
2

＋

4

＝

7

；

1

＋

2

＋

4

＋

7

＝

15

；

……

观察前面的计算，

可以看出这个数列中每一项前面所有项的总和就等于这一

项的数减

< p>
1

，所以：

1

＋

2

＋

4

＋

8

＋…＋

1024

＝

1203

＋

120 4

＝

2407

与上面同理，探索分数数量中规律：

1

1

3

＋

＝< /p>

；

2

4

4

1

1

1

< p>
7

＋

＋

＝

；

2

4

8

8

……

观察上面的计算，

可以看出这个分数数列中每一项前面所有项的总和加上这

< p>
一项就等于

1

，所以：

1

1

1

1

1

1023

＋

＋< /p>

＋…＋

＝

1

－< /p>

＝

2

1024

512

256

1024

1024

综上所述可得：

1

1

1

1

＋

＋

＋…＋

＋

1

＋

2

＋

4

＋

8

＋…＋

1024

2

1024

512

256

＝

1023

＋

2407

1024

1023

< br>1024

＝

2407

《奥赛天天 练》第

4

讲，巩固训练，习题

1

【题目】：

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