倒序相加法
巡山小妖精
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2021年02月27日 21:58
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倒序相加法，
在数列求和中，
如果和式到首尾距
离相等的两项和有其共性或数列的通项
与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，
（等差数列求和公式）
下面，我给你提供的内容包含了各个领域的应用，希望能对你平时的学习，
有所帮助。
“倒序相加法”的应用
作者：点石成金
我们在学知识时，不
但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源
头，
也是
研究同一类知识的工具，
例如：
等差数列前
n
项和公式的推导，
用的是”
倒序
相加法”，这种方法的重要性不亚于等差数列前
n
项和公式
,
它能以多种知
识为载体去应用，下面通过
例题将此法的应用做一下归类与分析．
一
在数列中的应用
例１：设等差数列
，公差为
，求证：
证明：
倒序得：
．．．．．．．．．．．．②
①＋②得：
又
＝
＝
＝．．．＝
．．．．．．．．．．．①
的前项和
=
评析：
由推导过程可看出，倒序相加
法得以应用的原因是借助等差数列的
重要性质：
＝
＝
＝．．．＝
为平台
.
二
在排列组合中的应用
例２：求证：
证明：
倒序得：
①＋②得：
评析：
本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质：<
/p>
和
从而倒序相加后和得以求出．
三
在函数中的应用
例３：
已
知函数
，
点
、
是函数
图
．
．
．
．
．
．
．
．
．
②
．
．
．
．
．
< br>．
．
．
．
．
①
象
上的任意两点
,
且线段
的中点的横坐标
为
．