(完整版)数列知识点总结及题型归纳总结总结
-
高三总复习
----
数列
一、数列的概念
（
1
）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列
；
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作
< br>a
n
，在数列第一个位置的项叫第
1
项（或首项）
，在第二个位
置的叫
第
2
项，……，序号为
n
的项叫第
n
项（也叫通项
）记作
a
n
；
数列的一般形式：
a
1
，
a
2
，
a
3
，……，
a
< br>n
，……，简记作
a
n
。
例：判断下列各组元素能否构成数列
（
1
）
a,
-3, -1, 1, b, 5, 7, 9;
(2)2010
年各省参加高考的考生人数。
（
2
）通项公式的定义：如果数列
{<
/p>
a
n
}
的第
n
项与
n
之间的关
系可以用一个公式表示，那么这个公式就
叫这个数列的通项公式。
例如：①：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
…
<
/p>
②：
1
，
，
，
，
…
数列①的通项公式是
a
n
=
n
（
n
7
，
n
<
/p>
N
）
，
数列②的通项公式是
a
n
=
说明：
< br>1
1
1
1
2
3
4
5
1
（
n
N
）
。
n
①
a
n
表示数列，
a
n
表示数列中的第
n
项
，
a
n
=
f
n
表示数
列的通项公式；
②
同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，
a
n
=
(
1)
=
n
1,
n
2
k
1
(
k
Z
)
；
1,
n
2
k
③
不是每个数列都有通项公式。例如，
1
，
1.4
，
1.41
，
1.414
，……
（
3
）数列的函数特征与图象表示：
序号：
1
2
3
4
5
6
项
：
4
5
6
7
8
9
上面每一项序号与这一项的对应
关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，
数列
实质上是定义域为正整数集
N
（或它的有限子集）的函数
f
(
n
)
当自变量
n
从
1
开始依次取值时对应的一系列
函数值
f
(1),
f<
/p>
(2),
f
(3),
……，
f
(
n
)
，……．通常用
a
n
来代替
f
n
，其图象是一群孤立点。
例：画出数列
a
n
2
n
1
< br>的图像
.
（
4
）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数
列项与项之间的大小关
系分：单调数列（递增数列、递减数列）
、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递
减数列、常数列、摆动数列？
（
1<
/p>
）
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
…
(2)10, 9, 8, 7,
6, 5,
…
(3) 1, 0,
1, 0, 1, 0,
…
(4)a, a, a, a,
a,
…
..
(
n
1)
S
1<
/p>
（
5
）数列
{<
/p>
a
n
}
的前
n
项和
S
n
与通项
a
n
的关系：
a
n
S
S
(
n
≥
2)
n
1
n
2
例：已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
2
n
< br>3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
练习：
1
．根据数列前
4
项，写出它的通项公式
：
（
1
）<
/p>
1
，
3
，
5
，
7
……；
2
2
1
3
2
1
4
2
1
5
2
1
（
2
）
，<
/p>
，
，
；
2
3
4
5
1
1
1
1
（
3
）
，
，
，
。
1*2
2*3
3*4
4*5
（
4
）
9
，
99
< br>，
999
，
9999
…
（
5
）
7
，
77
，
777
，
7777
，…
(6)8, 88, 888,
8888
…
n
2
n
1
(
n
N
)
2
．数列
a
n
中，已知
a
n
3
（
1
）写出
a
1
,
，
a
2
，
a
3
，
a
n
1
，
a
n
2
；
（
2
）
79
3
．
（
2003
京春理
14
，文
15
）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果
与相应年龄的统计数据如下表
.
观察表中数据的特点，用适当的
数填入表中空白（
_____
）内。
2
是否是数列中的项？若是，是第几项？
3
4
、由前几项猜想通项：
根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式
.
（
1
）
（
4
）
（
7
）
（
）
（
）
5.
观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，
< br>10
条直线相交，交点的个数最多是（
）
，其通项公式
..
为
.
A
．
40
个<
/p>
B
．
45
个
C
．
50
个
D
．
55<
/p>
个
2
条
直
线
相
交，最多有
1
个交点
3
条
直
线
相
交，最
多有
3
个交点
4
条
直
线
相
交，最多有
6
个交点
< br>
二、等差数列
题型一
、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这
个
数
列
就
叫
等
差
数
列
，
这
个
常
数
叫
做
等
差
< br>数
列
的
公
差
，
公
差
通
常
用
字
母
d
表
示
。
用
递
推
公
式
表
示
为
< br>a
n
a
n
1
d
(
n
2)<
/p>
或
a
n
1
a
n
d
(
n
1)
。
< br>例：等差数列
a
n
2
n
1
，
a
n
a
n
1
题型二
、
等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(
n
1)
d
；
说明：等差数列（通常可称为
A
P
数列）的单调性：
d
0
为递增数列，
d<
/p>
0
为常数列，
d
0
为递减数列。
，则
< br>a
12
等于（
）
例：
1.
已知等差数列
a
n
中，
a
7
a
9
16
，
a
4<
/p>
1
A
．
15
B
．
30
C
．
31
D
．
64
2
.
{
a
n
}<
/p>
是首项
a
1
<
/p>
1
，公差
d
<
/p>
3
的等差数列，如果
a
< br>n
2005
，则序号
n
等于
（
A
）
667
（
B
）
668
（
C
）
669
（
D
）
670
3.
等差
数列
a
n
2
n
1
,
b
n
2
n
1
，则
a
n
为
b
n
为
（填“递增数列”或
“递减数列”<
/p>
）
题型三
、等差中项的概念：
定义：如果
a
，
A
，
b
成等差数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项。其中
A
a
，
A
，
b
成等差数列
A
a
b
2
a
b
即：
2
a<
/p>
n
1
a
n
a
n
2
（
2
a
n
a
n
m
a
n
m
）
< br>
2
a
1
a
2
a
3
80
，
例：
1
．
（
14
全国
I
）
设
a
n
是公差为正
数的等差数列，
若
a
1
a
2
a
3
15
，
则
a
11
a
12
a
13
（
）
A
．
120
B
．
105
C
．
90
D
．
75
<
/p>
2.
设数列
{
a
n
}
是单调递增的等差数列，前三项的
和为
12
，前三项的积为
48
，则它的首项是（
）
A
．
1
B.2
C.4
D.8
（
1
）在等差数列
< br>a
n
中，从第
2
项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（
2
）在等差数列
<
/p>
a
n
中，相隔
等距离的项组成的数列是等差数列；
..
题型四
、等差数列的性质：
（
3
）在等差数列
<
/p>
a
n
中，对任
意
m
，
n
<
/p>
N
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
，
d
a
n
a
m
n
<
/p>
m
(
m
n
)
；
（
4
）在等差数列
a
n
中，若
m
，
n
，
p
，
q
N
且
m
< br>
n
p
q
，则
a
m
a
n
<
/p>
a
p
a
q
；
题型五
、等差数列的前
n
和的求和公式：
S
n
(
a
1
a
n
)
2
na
n
(
n
1
)
1
n
1<
/p>
2
d
2
n
2
（
a
d
1
2
）
n
。
(
S
2
n
An
B
n
(
A
,
B<
/p>
为常数
)
<
/p>
a
n
是等差数
列
)
递推公式：
< br>S
(
a
1
a
n
)
n
(
a
m
a
n
(
m
n
2
1
)
< br>)
n
2
例：
1.
如
果等差数列
a
n
中，
a
3
a
4
a
5
12
，那
么
a
1
a<
/p>
2
...
<
/p>
a
7
（
A
）
14
（
B
）
21
（
C
）
28
（
D
）
35
2.
（
2015
湖南卷文）设
S
n
是等差数列
a
n
的前
n
项和，已知
a
2
3
，
a
6
11
，则
S
7
等于
(
)
A
．
13
B
．
35
C
．
49
D
．
63
3.
（
20
15
全国卷Ⅰ理）
设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
S
9
72
,
则
a
2
a
< br>4
a
9
=
4.
（
20
15
重庆文）
（
2
）在等差数列
a
n
中，
a
1
a
9
10
，则
a
5
的值为（
）
（
A
）
5
（
B
）
6
（
C
）
8
（
D
）
10
5.
若一个等差数列前
3
项的和为
34
，最后
3
项的和为
146
，且所有项的和为
390
，则这个数列有（
A.13
项
B.12
项
C.11
项
D.10
项
6.
已知等差数列
a
n
的前
n
< br>项和为
S
n
，若
S
12
21
，则
a
2
< br>a
5
a
8
a
11
7.
（<
/p>
2014
全国卷Ⅱ理）设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
a
5
5
a
3
则
S
9
S
< br>
5
8
．
（
2014
全国）已知数列｛
b
< br>n
｝是等差数列，
b
1
=1
，
b
1
+
b
2
+
…
+
b
10
< br>=100.
（Ⅰ）求数列｛
b
n
｝的通项
b
n
；
9.
已知
a
n
数列是等差数列，
a
10
10
，其前
10
项的和
S
10
70
，则其公差
d
等
于
(
)
A
．
<
/p>
2
B
．
1
3
C.
1
2<
/p>
3
3
D.
3
10
.
（
2015
陕西卷文）设等差数列<
/p>
a
n
的前
n
项和为
s
n
,
若
a
6
s
3
12
,
则
a
n
..
）
S
n
11
．
（
2013
全国）
设
｛
a
n
｝
为等差
数列，
S
n
为数列
｛
a
n
｝
的前
n
项和，
已知
S
7
＝
7
，
S
15
＝
7
5
，
T
n
为数
列
｛
｝
n
的前
n
项和，求
T
n
。
12.
等
差数列
a
n
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
10
30
，
a
20
50
①求通项
a
n
；②若
< br>S
n
=242
，求
n
13.
在等差数列
< br>{
a
n
}
中，
（
1
）已知
S
8
48,
S
12
168,
求
a
1
和
d
；
（
2
）已知
a
6
10,
S
5
5,
求
a
8
和
S
8
；
(3)
已知
a
3
<
/p>
a
15
40,
求
S
17
题型六
.
对于一个等差数列：
S
奇
a
n
< br>；
S
偶
a
n
1
S
奇
n
（
2
）若项数为奇数，设共有
2
n
1
项，则①
S
奇
S
偶
a
n
a
中
；②
。
S
偶
n
1
（
1
）若项数为偶数，设共有
2
n
项，则①
S
偶
S
奇
nd
；
②
题型七
.
对与一个等差数列，
S
n
,
S
2
< br>n
S
n
,
S
3
n
S
2
n
仍成等
差数列。
例：
1.
< br>等差数列
{
a
n
}
的前
m
项和为
30
，前
2
m
项和为
100
，则它的前
3
m
项和为（
）
A.130
B.170
C.210
D.260
2.
< br>一个等差数列前
n
项的和为
48
，前
2
n
项的
和为
60
，则前
3
n
项的和为
。
3
．已知
等差数列
a
n
的前
10
项和为
< br>100
，前
100
项和为
10
，则前
110
项
和为
4.
设<
/p>
S
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和，
S
4
14
，
S<
/p>
10
S
7
30
，则
S
9
=
5
．
（
2015<
/p>
全国
II
）设
S
n
是等差数列｛
a
n
｝的前
n
项和，若
S
3
1
S
< br>＝
，则
6
＝
S
6
3
S
12
D
．
A
．
1
1
3
B
．
C
．
3
8
10
1
9
题型八
．判断或证明一个数列是等差数列的
方法：
①定义法：
..
a
n
1
a
n
d
(
常数）（<
/p>
n
N
）
a
n
是等差数列
②中项法：
2
a
n
1
a
n
a
n
2
③通项公式
法：
（
n
N
)
a
n
是等差数列
a
n
kn
b
(
k
,
b
为常数
)
a
n
是等差数列
④前
n
项和公式法
：
S
n
<
/p>
An
2
Bn<
/p>
(
A
,
B
为常数
)
a
n
是等差数列<
/p>
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
a
n
1
2
，则数列<
/p>
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2.
已知数列
{
a
n
}
的
通项为
a
n
2
n
5
，则
数列
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2
3.
已知一个数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
< br>
2
n
4
，则数列
{
a
n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2
4.
已知一个数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
< br>
2
n
，则数列
{
a
n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
5.
已知一个数列
{
a
n
}
满足
a
n
2
2
a
n
1
a
n
<
/p>
0
，则数列
{
a
n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
6.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4
2
，且
a<
/p>
n
2
2
a
n
1
a
n
0
（
n
N
）
①求数列
a
n<
/p>
的通项公式；
7
．
（
14
天津理，
2
）设
S
n<
/p>
是数列
{
a
n<
/p>
}
的前
n
项和，
且
S
n
=
n<
/p>
2
，则
{
a
n
}
是（
）
A.
等比数列，但不是等差数列
..
B.
等差数列，但不是等比数列
C.
等差数列，而且也是等比数列
题型九
.
数
列最值
D.
既非等比数列又非等差数列
（
1
）
a
1
0
，
d
0
时，
S
n
有最大值；
a
1
0
，
d
0
时，
< br>S
n
有最小值；
2
（
2
）
< br>S
n
最值的求法：①若已知
S<
/p>
n
，
S
n
的最值可求二次函数
S
n
an
bn
的最值；
可用二次函数最值的求法（
n
N
）
；②或者求出
a
< br>n
中的正、负分界项，即：
a
n
0
a
n
0
n
若已知
a
n
，则
S
n
最值时
的值（
n
N
）可如下确定
或
。
a
0
a
0
n
1
< br>n
1
例：<
/p>
1
．等差数列
a
n
中，
a
1
0
，
S
9
S
12
，则前
项的和最大。
2
．设等
差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
12
，
S
12
0
，
S
13
0<
/p>
①求出公
差
d
的范围，
，
S
12
中哪一个值最大，并说明理由。
②指出
S
1
，
S
2
，
3
．
（
12
上海）设｛
a
n
｝
（
n
∈<
/p>
N
*
）是等差数列，
S
n
是其前
n
项的和，且
S
5
＜
S
6
，
S
6
＝
S
7
＞
S
8
，则下列结论错误
．．
的是（
）
A.
d
＜
0
B.
a
7
＝
0
C.
S<
/p>
9
＞
S
5
4
．已知数列
a
n
的
通项
D.
S
6
与
S
7
均为
S
n
的最大值
n
98
n<
/p>
99
（
n
N
）
，则数列<
/p>
a
n
的前
30
项中最大项和最小项分别是
5.
已知
{
a
n
}
是等差数列
，其中
a
1
31
，公差
d
8
。
（
1
）数列
{
a
n
}
从哪一项开始小于
0
？
（
2
）求数列
{
a
< br>n
}
前
n
项和的最大值，并求出对应
n
的值．
..
6
.
已知
{
a
n
}
是各项不为零的等差数列，
其中
a
1
0
，
公差
d
0
，
若
S
10
0
,
< br>求数列
{
a
n
< br>}
前
n
项和的最大值．
7.
在等
差数列
{
a
n
}
中，
a
1
25
，
S
17
S
9
，求<
/p>
S
n
的最大值．
题型十
.
利用
a
n
<
/p>
(
n
1)
S
1
求通项．
S
n
S
n
1
(
n
2)
2
1.
数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和
< br>S
n
n
1
．
（
1
）试写出数列的前
5
项；
（
2
）数列
{
a
n
}
是等差数列吗？（<
/p>
3
）你能写出数
列
{
a
n
}
的
通项公式吗？
2
2
．已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
n
4
n
1
，
则
3.
设数
列
{
a
n
}<
/p>
的前
n
项和为
S
n
=2n
2
，
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
4.
已知数列
a
n
中
，
a
1
3<
/p>
，
前
n
和
S
n
①求证：数列
a
n
是等差数列
②求数列
a
n
的通项公式
..
1
(
n
1
)(
a
n
1
)
1
2
2
5.
（
2015
安
徽文）设数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和
< br>S
n
n
，则
a
8
的值为（
< br>
）
（
A
）
15
(B)
16
(C)
49
（
D
）
64
等比数列
等比数列定义
一般地，
如果一个数列从第二项起
，
每一项与它的前一项的比
等于同一个常数
，
那么这个数列就叫做等比数
< br>．．．．
．．
列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通
常用字母
q
表示
(
q
0)
，即：
< br>a
n
1
：
a
n
q
(
q
0)<
/p>
。
一、递推关系与通项公式
递推关系：
a
n
1
a
n
q
通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
推广：
a
n
a
m
q
< br>n
m
1
．
在等比数列
< br>a
n
中
,
a
1
4
,
q
2
，则
a
n
2
．
在等比数列
a
n
中
,
a
7
12,
q
3
2
,
则
a
19
_____.
3.
（
20
14
重庆文）在等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＝
8
，
a
1
＝
64
< br>，
，则公比
q
为（
）
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
4
（
D
）
8 <
/p>
4.
在等比数列
a
n
中，
a
2
2<
/p>
，
a
5
54
，则
a
8
=
5.
在各项都为正数的等比数列
{
a
n
}
中，首项
a
1
3
，前三项和为
21
，则
a
3
a
4
a
5
（
）
A
33
B
72
C
84
D
189
二、等比中项：若三个数
a
,
b
,
c
成等比数列，则称
b
为
a
与
c
的等比中项，且为
b
ac
，注：
b
ac
是成等
2
比数列的必要而不充分条件
.
例：
1.
2
3
和
2
3
的等比中项为
(
)
(
A
)1
(
B
)
1
(
C
)
1
(
D
)2
<
/p>
2.
（
2013
重庆卷文）
设
a
n
是公差不为
0
的等差数列，
a
1
2
且
a
1
,
a
3
,
< br>a
6
成等比数列，
则
a
n
的前
n
项
..
和
S
n
=
< br>（
）
n
2
7
n
n
2
5
n
n
2
3
n
< br>
C
．
A
．
B
．
4
4
3
3
2
4
三、等比数列的
基本性质，
D
．
n
n
2
1.
（
1
）
若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
(
其中
m
,
n
,
p
,
q
N
)
（
2
）
q
n
m
a
n
2
< br>，
a
n
a
n
m
a
n
m
(
n
N
)
a
m
（
3
）
< br>
a
n
为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列
.
（<
/p>
4
）
a
n
既是等差数列又是等比数列
a
n
< br>
是各项不为零的常数列
.
2
例：
1
．在等比数列
< br>
a
n
中
,
a
1
和
a
10
是方程
2
x
5
x<
/p>
1
0
的两个根
,
则
a
4
a
7
(
)
2<
/p>
5
1
1
(
A
)
(
B
)
(
C
)
(
D
)
2
2
2
2
2.
在等比数列
a
n
，已知
a
1
5
，
a
9
a
10
100
，则
a
18
=
3.<
/p>
在等比数列
a
n
中，
a
1
a
6
33
，
a
3
a
4
32
，
a
n
a
n
1
< br>
①求
a
n
<
/p>
②若
T
n
lg
a
1
lg
a
2
lg
a
n
,
求
T
n
4.<
/p>
等比数列
{
a
n
}
的各项为正数，且
a
5
a
6
a
4
a
7
18,
则
log
3
a
1
log
3
a
2
L
log
3
a
10
（
）
A
．
12
B
．
10
C
．
8
D
．
2+
log
3<
/p>
5
5.
（<
/p>
2014
广东卷理）
已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
0,
n
1,
2,
L
，
且
a
5
a
2
n
5
2
2
n
(<
/p>
n
3)
，
则当
n
1
时，
log
2
a
1
log
2
a
3
L
log
2
a
2
n
1
（
）
2
2
2
A.
n
(2
n
<
/p>
1)
B.
(
n
1)
C.
n
D.
(
n
1)<
/p>
2.
前
n
项和公式
..
(
q
1
)<
/p>
na
1
S
n
a
1
(
1
q
n
)
< br>a
1
a
n
q
1
q
1
q
(
q
1
)
例：
1.
已知等比数列
{<
/p>
a
n
}
的首相<
/p>
a
1
5
，公比
q
2
，则其前
n
项和
S<
/p>
n
2.
已知等比数列
< br>{
a
n
}
的首相
a
1
5
，公比
q
和
S
n
3.
设等
比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已
a
2
6
,
6<
/p>
a
1
a
3
30
，求
a
n
和
S
n
4
7
10
3
n
10
(
n
N
)
，则
f
(
n
)
等于（
）
4
．
（
2015
年北京卷）设
< br>f
(
n
)
2
2
2
2
L
2
A
．
1
，当项数
n
趋近与无穷大时，其前
n
项
< br>
2
2
n
(8
1)
7
B
．
2
n
1
2
2
(8
1)
C
．
(8
n
3
1)
D
．
(8
n
4
1)
< br>
7
7
7
5
．
（
2014
全国文，
21
）设等比数列
｛
a
n
｝
的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
＋
S
6
＝
2
S
9
，求数列的公比
q
；
6
．设等比数列
{
a<
/p>
n
}
的公比为
q
，前
n
项和为
S
n
，若
S
n
+1
,S
n
，
S
n+2
成等差数列，则
q
的值为
.
3.
若数
列
a
n
<
/p>
是等比数列，
S
n
是其前
n
项的和，
k
N
*
，那么
S
k
，
S
2
k
S
k
，
S
3
k<
/p>
S
2
k
成等比数列
.
例
：
1.
（
2014
辽宁卷理）设等比数列
{
a
n<
/p>
}
的前
n
项和
为
S
n
，若
S
6
S
3
=3
，则
S
9
S
6
=
7
8
A. 2
B.
3
C.
3
D.3
2.
一个等比数列前
n
项的和为
48
，前
2
n
项的和为
60
，则前
3
n
项的和为（
）
A
．
83
B
．
108
C
．
75
D
．
63
3
.
已知数列
a
n
是等比数列，且
S
m
10
，
S
2
m
30
，则
S
3
m
4.
等比数列的判定法
（
1
）定义法：
a
n
1
q
（常数）
a
n
为等比数列；
a
n
..
（
2
）中项法：
a
n
1
a
n
a
n
2
2
(
a
n
< br>0
)
a
n
为等比数列；
n
（
3
）通项公式法：
a
n
k
q
(
k
,
q
为常数）
a
< br>n
为等比数列；
n
a
n
为等比数列
。
（
4<
/p>
）前
n
项和法：
S
n
k
(<
/p>
1
q
)
（
k
,
q
为常数）
S
n
k
kq
n
（
k
,
q
为常数）
a
n
为等比数列。
n
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
的通项为
a
n
<
/p>
2
，则数列
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2.
已知数列
{
a
< br>n
}
满足
a
n
1
a
n
a
n<
/p>
2
2
(
a
n
0
)
，则数列
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
n
1
3.
已知一个数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和
< br>s
n
2
2
，则数列
{
a
n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
5.<
/p>
利用
a
n
例：
1.
（
2015
北京卷）数列
< br>{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
=1
，
a
n
1
的值及数列
{
a
n
}
的通项公式．
*
2.
（<
/p>
2015
山东卷）已知数列
a
n
的首项
a
1
5,
前
n
项和为
S
n
，且
S
n
1
S
n
n
5(
n
N
)
，证明数
(
n
1)
S
1
求通项．
S
n
S
n<
/p>
1
(
n
2)
1
S
n
，
n
=1
，
2
，
3
，……，求
a
2
，
a
3
，
a
4
3
列
a
n
1
是等比数列．
四、求数列通项公式方法
（
1
）
．
公式法（定义法
）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
..
例：
1
已知等差数列
{
a
n
< br>}
满足：
a
3
< br>
7
,
a
5
a
7
26
，
求<
/p>
a
n
；
2.
已知
数列
{
a
n
}
满足
a
1
<
/p>
2
,
a
n
a
n
1
1
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
< br>}
的通项公式；
3.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4
2
，且
a
n
2
2
a
n
1
a
n
0
（<
/p>
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公式；
4.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
1
2<
/p>
,
5.
<
/p>
设数列
{
a
n<
/p>
}
满足
a
1
0
且
6.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
n
1<
/p>
.. <
/p>
1
a
n
1
1
2
，求数列
a
n
的通项公式；
<
/p>
a
n
1
1
1
，求
{
a
n
}
的通项公式
1
a
n
1
1
a
n
< br>2
a
n
,
a
1
1
，
求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
< br>n
2