六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第一讲 运算定律与简便计算(无答案)全国通用
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第一讲
运算定律与简便计算
整数、小数、分
数、的四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如
果有括号，要先算括号里面的。整数运算中的定律和性质，在小数、分数运算中同样适用。我们
学过的运算定律主要有加法的交换律、结合律；乘法的交
换律、结合律、分配律；还可以应用减
法的性质、除法的
性质进行简便计算。另外，我们还可以用凑整法、裂项法、代数法、等差数列
求和公式等方法进行简便计算。简便计算公式如下：
加法定律
加法交换律：
a
b
b
a
加法结合律：
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
乘法交换律：
a
b
b
a
ab
ba
乘法定律
乘法结合律：
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
(
ab
)
c
a
(
bc
)
乘法分配律：
(
a
b
)
c
a
c
b
c
ac
bc
商不变的性质：
a
b
(
a
c
)
(
b
c
)
a
b
(
a
c
)
(
b
c
)
(c≠0)
积不变的性质：
a
b
(
a
c
)
(
b
c
)
a
b
(
a
c
)
(
b
c
)
(c≠0)
减法的性质
：
a
b
c
a
(
b
c
)
填括号
a
b
c
a
(
b
c
)
运算性质
a
(
b
c
)
a
b
c
a
(
b
c
)
a
b
c
去括号
除法的性质
：
a
b
c
d
a
(
b
c
d
)
a
(
b
c
d
)
a
b
c
d
a
(
b
c
)
a
b
c
(
a
、
b<
/p>
、
c
、
d
都不为零
)
a
(
b
c
d
)
a
b
c
d
<
/p>
等差数列求和公式：（
1
）等差数列的和
=
（首项
+
末
项）×项数÷2
用字母表示
:Sn=(
a
1
+ a
n
)×n
÷
2
（
2
）求第
n
项
=
首项
+
（项数
-1
）×公差
用字母表示：
a
n
=
a
1<
/p>
+(n-1)
×
d
（
3
）项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
用字母表示：
n=(
a
n
-
a
1
)
÷d+1
第一关：必须会
例
1.
367+536+633+64
解析：此题如果按照计算的顺
序去做，就比较麻烦，如果利用加法的交换律和结合律就比较简
单了。就是用凑整的方法解决。
解：
367+536+633+64
=
（
367+633
）
+
（
536+64
）
=1000+600
=1600
我试试：
1
、
99+264+101
124+241+159+276
567+558+562
＋
555
＋
563
2
、
15.61+1.87+2.39
1.63+5.7+8.37+5.3
(3.86+2.27)+(3.14+3.73)
5
+
8
）
3
、
7
+
（
15
8
15
3
2
1
2
3
4
4
5
4
37
15
2
7
[
(
1
)]
16
13
52
52
例
2.
125×25×64×5
解析：
我们做连乘法计算时，要考虑乘法的交换律和结合律。一定要
知道
125
的好朋友是
8
，它
们的乘积是
1000
，
25
的好朋友是
4
，它们的乘积是
100
。所以，在
计算时，要找朋友，如果算式
中没有怎么办呢？小朋友，你要想办法啊！你还知道哪两个
数是好朋友呢？计算时，千万不要变
号啊！
解
：125×25×64×5
=125×25×8×4×2×5
=
（125×8）×（25×4）×
（5×2）
=1000×100×10
=1000000
- 2 -
我试试
:
1
、
125×25×32
125×49×8
125×88
2
、3.2×0.125
0.25×12.5×（4×0.8）
1.25×64×2.5×5
4
13
3
、
9
28
9
28
5
2
13
7
（
）
13
7
5
2
1
5
3
2
3
8
7
例
3.
125×79+125
解析：
我们必须熟练掌握乘法的分配
律，以及它们的逆运算，提取公因数法，是常见的简便方法。
乘法的分配律只能在乘加、乘减的算式中运用，如果是连乘法不能用分配律。必须要变成乘加、乘
< p>减的形式。
解：
125×79+125
=125×79+125×1
=125×(79+1)
=125×80
=10000
我试试：
1
、79×101－
79
276×24+24×24
125×
（
8+80
）
2
、
（
8+0.8
）×0.125
2.34×7.9+2.34×2.1
1.01×10.1
-
1.01×0.1
4
3
、
（
5
）
7
8
7
8
5
3
1
（
）
2
4
6
8
12
18
18
48
47
47
例
4.
2000-438-562
解析
：根据减法的性质，可以很快算出它们的差。减法的性质：
一个数连续减去几个数，等于一
个数减去几个数的和。一定要注意括号前是减号时，加括号或去掉括号一定要变号。
解：
2000-438-562
<
/p>
=2000-
（
438+562
）
=1000
我试试：
1
、
2890-
（
1890+700
）
3478-
（
478-645
）
7150-2356-644
2
、
27.
46-16.43-3.57
19.6-
（
7.6+8.02
）
10.28-
（
5.28-1.35
）
3 )
- 4 -
第一讲
运算定律与简便计算
例
5.
4800÷25÷4
解析
：
如果按照运算顺序计算，求出它们的商很难，
根据除法的性质计算此题就简单多了。掌握
除法性质时，
要注意符号的改变。括号前面是除号，加上括号或者去掉括号一定要变号，变成同
级运算的符号。
解
:4800÷25÷4
=4800÷(25×4)
=4800÷100
=48
我试试：
1
、67000÷125÷8
1800÷（5×3）
125÷（50÷8）
2
、9.6÷（3.2÷1.5）
13.2÷8.8×0.8
0.8÷0.32×0.4
5
2
1
3
、
1
7
3
2
9
7
9
7
10
12
10
12
19
7
1
1
）
（
20
12
19
例
6.
3000÷125
解析
:
此题如果用竖式计算就很麻烦，用商不变的
性质计算就简单多了。
解
：3000÷125
=
（3000×8）÷（125×8）
= 24000÷1000
= 24
我试试：
1
、
5700÷25
43000÷125
270÷5
2
、4.5÷12.5
0.4÷2.5
9.6÷2.5
7
7
1
7
3
、
11
1
1
1
9
8
7
9
3
5
3
5
（
7
<
/p>
）
（
7
）
8
43
8
45
1
4
1
4
2
3
（
2
3
）
8
9
8
9
第二关：我能会
例
1
．
24
8×69—17×248+248×48
< br>解析
：本题结合乘法分配律，及其逆运算，在熟练掌握运算规律的同时，巧妙地结
合，使运算简
明易算。注意：运用乘法分配律时不要改变运算符号，
括号里的符号要和括号外面的符号一致！
解
：248×69
-
17×
248+248×48
=248×（
69-17+48
）
=248×100
=24800
我能行：
1
、80×1995
-
3990+1995×22
888×333+444×334
- 6 -
第一讲
运算定律与简便计算
2
、5.32×6.8+53.2×0.32
272.4×6.2+2724×0.38
< br>3
、6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9
×0.19
例
2
．
765×213÷27＋765×327÷27
解析：
此题可以根据乘法的分配律简
便计算，带着符号搬家，将其变成有公因数的形式。
解
：765×213÷27＋765×327÷27
=765÷27×213+765÷27×327
=765÷27×（
213+327
）
=765÷27×540
=765×（540÷27）
=765×20
=15300
我能行：
1
、9×1.7+9.1÷1.7
-
5×1.7+4.5÷1.7
(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)
2005
2
、2005÷2005
2006
275
326
274
275
326
51