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2021年2月27日发(作者：公寓式酒店)

小学奥数

30

个知识点大汇总

< br>

1

．和差倍问题

2

．年龄问题的三个基本特征：

3

．归一问题

4

．植树问题

5

．鸡兔同笼问题

6

．盈亏问题

7

．牛吃草问题

8

．周期循环与数表规律

9

．平均数

10

．抽屉原理

11

．定义新运算

12

．数列求和

13

．二进制及其应用

14

．加法乘法原理和几何计数

15

．质数与合数

16

．约数与倍数

17

．数的整除

18

．余数及其应用

19

．余数、同余与周期

20

．分数与百分数的应用

21

．分数大小的比较

1 / 23

22

．分数拆分

23

．完全平方数

24

．比和比例

25

．综合行程

26

．工程问题

27

．逻辑推理

28

．几何面积

29

．立体图形

30

．时钟问题—快慢表问题

2 / 23

1

．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和

;

差

;

倍数关系< /p>

公式①< /p>

(

和－差

)

÷< /p>

2=

较小数

较小数＋差

=

较大数小学奥数很简单

;

就这

30< /p>

个知识点

和－较小数

=

较大数

< br>

②

(

和＋差

)

÷

2=

较大数

较大数－差

=

较小数

和－较大数

=

较小数

和÷

(< /p>

倍数＋

1)=

小数

小数×倍数

< br>=

大数

和－小数

=

大数

差 ÷

(

倍数

-1)=

小数

小数×倍数

=

大数

小数＋差

=

大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2

．年龄问题

三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的

;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的

;

3 / 23

③两个人的年龄的倍数是发生变化的

;

3

．归一问题

基本特点：

问题中有一个不变的量

;

一般是那个

“单一量”

;

题目一般

用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量

;

4

．植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线 上植树

;

两端都植树在直线或

者不封闭 的曲线上植树

;

两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植

树

;

只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数< /p>

=

段数＋

1

棵距×段数

=

总长棵数

=

段数－

1

棵距×段数

=

总长棵数

=

段数

< br>

棵距×段数

=

总长

关键问题确定所属类型

;

< p>
从而确定棵数与段数的关系

5

．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置 换问题、假设问题

;

就是把假

设错的那 部分置换出来

;

基本思路：

①假设

;

即 假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后

;

发生了和题目条件不同的差

;

找出这个差是多少

;

③每个事物造成的差 是固定的

;

从而找出出现这个差的原因

;

④再根据这两个差作适当的调 整

;

消去出现的差。

4 / 23

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝

（兔脚数×总头数－总脚数）

÷

（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝

（总脚数一鸡脚数×总头数）

÷

（兔脚数一 鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6

．盈亏问题

基本概念：

一定量的对象

;

按照某种标准分组

;

产生一种结果：

按

照另一种标准分组< /p>

;

又产生一种结果

;

由于分组的标准不同

;

造成结果

的 差异

;

由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将 两种分配方案进行比较

;

分析由于标准的差异造

成结果的变化

;

根据这个关系求出参加分配的总份数< /p>

;

然后根据题意

求出对象的总量．

基本题型：

①一次有余数

;

另一次不足

;

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数

;

基本公式：

总份数＝

（较大余数一较小余数）

÷两次每份数的差

③当两次都不足

;

基本公式：

总份数＝

（较大不足数一较小不足数）

÷两次每份数的

差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

5 / 23

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7

．牛吃草问题

基本思路：

假设每头牛吃草的速度为

“

1

”

份

;

根据两次不同的吃

法

;

求出其中的总草量的差

;

再找出造成这种差异的原因

;

即可确定草< /p>

的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的

;

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量

=

（较长时间×长时间牛头数

-

较短时间 ×短时间牛头数）

÷（长时间

-

短时间 ）

;

总 草量

=

较长时间×长时间牛头数

-

较长时间×生长量

;

8

．周期循环与数表规律

周期现象：

事物在运动变化的过程中

;

某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有

366

天

;

< br>①年份能被

4

整除

;

< p>
②如果年份能被

100

整除

;

则年份必须能被

400

整除

;

平年：一年 有

365

天。

①年份不能被

4

整除

;

②如果年份能被

100

整除

;

但不能被

400

整除

;

9

．平均数

6 / 23

基本公式：①平均数

=

总数量÷总份数

总数量

=

平均数×总份数

总份数

=

总 数量÷平均数

< br>②平均数

=

基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数< /p>

基本算法：

①求出总数量以及总份数

;

利用基本公式①进行计算

.

②基准数法：

根据给出的数之间的关 系

;

确定一个基准数

;

一般选

与所有数比较接近的数或者中间数为基准数

;< /p>

以基准数为标准

;

求所

< br>有给出数与基准数的差

;

再求出所有差的和

;

再求出这些差的平均数

;

最后求这个差的平均数和基准数的和

;

就是所求的平均数

;

具体关系

见基本公式②。

< br>

10

．抽屉原理

抽屉原则一：

如果把

（

n+1

）

个物体放在

n

个抽屉里

;

那么必有一

个抽屉中至少放有

2

< p>
个物体。

例：把

4

个物体放在

3

个抽屉里

;

也就是把

< br>4

分解成三个整数的

和

;

那么就有以下四种情况：

①

4=4+0+0

< br>②

4=3+1+0

③

4=2+2 +0

④

4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式

;

我们会发现一个共同特点：总有那

么一个抽屉里有

2

个或多于

2

个物体

;

也就是说必有一个抽屉中至少

放有

2

个物体。

抽屉原则二：

如果把

n

个物体放在

m

个抽屉里

;

其中

n>m;

那 么必

有一个抽屉至少有：

7 / 23

①

k=[n/m]+1

个物体：当

n

不能被

m

整除时。

< br>

②

k=n/m

个物体：当

n

能被

m

整除时。

理解知识点：

[X]

表示不超过

X

的最大整数。

例

[4. 351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量

;

而后依据抽屉原则进行运算。

11

．定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号

;

这个新的运算符号包含有多

种基本（ 混合）运算。

< br>基本思路：

严格按照新定义的运算规则

;

把已知的数代入

;

转化为

加减 乘除的运算

;

然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律

;

特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12

．数列求和

等差数列：

在一列数中

;

任意相邻两个数的差是一定的

< br>;

这样的一

列数

;

就叫做等差数列。

< /p>

基本概念：首项：等差数列的第一个数

;

一般用

a1

表示

;

项数：等差数列的所有数的个数< /p>

;

一般用

n

表示

;

公差 ：数列中任意相邻两个数的差

;

一般用

d

表示

;

通项：表示数列中每一个数的公式

;

一 般用

an

表示

;

数列的和：这一数列全部数字的和

;

一般用

Sn

表示．

8 / 23

基本思路：

< br>等差数列中涉及五个量：

a1;an;d;n;sn;;

通项公式中

涉及四个量

;

如果己知其中 三个

;

就可求出第四个

;

求和公式中涉及四

个量

;

如 果己知其中三个

;

就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：

< p>
an=a1+

（

n

－

1

）

d;

通项＝首项＋（项数一

1)

公差

;

数列和公式：

sn;=(a1+an)n2;

数列和＝（首项＋末项）项数

2;

项数公式：

n=(an+a1)d< /p>

＋

1;

< /p>

项数

=

（末项

-

首项）公差＋

1;

公差公式：

d=

（

an

－

a1

））（

n

－

1

）

;

公差

=

（末项－首项）（项数－

1< /p>

）

;

关键问题：确定已知量和未知量

;

确定使用 的公式

;

13

．二进制及其应用

十进制：

用

0

～

9

十个 数字表示

;

逢

10

进

1;

不同数位上的数字表

示不同 的含义

;

十位上的

2

< br>表示

20;

百位上的

2

表示

200

。所以

23 4=200+30+4=2102+310+4

。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n- 3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7

+

……

+A3102+A2101+A1100

注意：

N0=

１

;N

１

=N

（其中

N

是任意自然数）

二进制：用

0

～

1

两个数字表示

;

逢

2

进

1;

不同数位上的数字表

示不同的含义。

< br>

9 / 23

（

2

）

=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n -5+An-62n-7

+

……

+A322+A221+A120

注意：

An

不是

0

就是

1

。

十进制化成二进制：

①根据二进制满

2

< br>进

1

的特点

;

< br>用

2

连续去除这个数

;

直到商为

0;

然后把每次所得的余数按自下而上 依次写出即可。

②先找出不大于该数的

2

的

n

次方

;

再求它们的差

< br>;

再找不大于这

个差的

2

的

n

次方

;

依此方法一直找到差为

0;

按照二进制展开式特 点

即可写出。

14

．加法乘法原理和几何计数

加法原理

：

如果完成一件任务有

n

类方法< /p>

;

在第一类方法中有

m1

种不同方法

;

在第二类方法中有

m2

种不同方法……

;

在第

n

类方法中

有

mn

种不同方法

;

那么完成这件任务共有：

m1+m2.......+mn

种不同

的 方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：

如果完成一件任务需要分成

n

个步骤进行

;

做第

1

步有

m1

种方法

;

不管第

1

步用哪一种方法

;

第

2

步总有

m2

种方法……不管前

面

n-1

步用哪种方法

;

第

n

步总有

mn

种方法

< br>;

那么完成这件任务共有：

m1

×

m2.......

×

mn

种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

10 / 23

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动

;

形成的轨迹。

直线特点：没有端点

;

没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

< p>
线段特点：有两个端点

;

有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

< br>射线特点：只有一个端点

;

没有长度。

< br>

①数线段规律：总数＝

1+2+3+

< br>…

+

（点数一

1

）

;

②数角规律

=1+2+ 3+

…

+

（射线数一

< br>1

）

;

③数长方形规律：个数

=

长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数

=1

×

1+2

×

2+3

×

< p>
3+

…

+

行数×列数

15

．质数与合数

< br>质数：一个数除了

1

和它本身之外

;

没有别的约数

;

这个数叫做质数< /p>

;

也叫做素数。

合数：一个数除了

1

和它本身之外

;

还有别的约数

;

这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数

;

那么这个质数叫做这个数的

质因数。

分解质因数：

把一个数用质数相乘的形式表示出来

;

叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。任何 一个合数分解质因数的结果是唯一

的。

分解质因数的标准表示形式：

N=;

其中

a1

、

a2

、

a3

……

an

都是合数

< p>
N

的质因数

;

且

a1

11 / 23

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