第六讲：有理数加减混合运算
-
第六讲：有理数加减混合运算
学生：
科目：
数学
第
阶段第
次课
教师：
课
题
教学目标
第六讲：有理数的加减混合运算
<
/p>
1
、熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。
2
、能灵活运用加法运算简化运算
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，等差数列和等比数列．
快速准确的进行有理数的加减混合运算
重点、难点
考点及考试要
求
教学内容
知识框架
1
、代数和；
2
、有理数加减混合运算步骤；
3
、简便运算方法；
知识点一：代数和的概念
1
、
把加
减法统一写成加法的式子，
叫做代数和，
在求和的式子中通常省
略括号和括号前
面的加号。
2
、和式的项的概念：用加号连接起来的每个数叫做和式的项。
3
、代数和的读法：
例如：
-5+3-4-7+1
”
第一种读法是把“
+
”
、
“
-
”当做性质符号，
可以读做“
-5,3
，
-4
，
-7,1
的和，
第二种读法是把“
+
”
、
“
-
”当做运算符号。可以读做
“负
5
加
3
减
4
减
7
加
1
”
。
注：
1
、
代数和既表示有理数的加法运算，
也表示相加的结果，
有理数的代数和不一定大于任何
一个加数
，而且
代数和可以是正数，也可以是负数或零。
2
、交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起移动。
3
、
如果需要添括号，
一定要连同前面的符号一起括进括号内，
并将原来已经省略的括号写
出来。
4
、
“
+
”
“
-
”虽然有两种不同的理解和读法，但是对于一个符号来说，只
能一号一用，一号
1
/
12
第六讲：有理数加减混合运算
一读。
典型例题
例
1
、把算式
(-6)-
（
+7
）
-
（
-12
）
+
（
-4
）先写成省略加号的和式，然后用两种方法读出
来
。
变式训练
：
变式
1
、将
-4-
（
-3
）
+
（
-2
）
-
（
+5
）
-
（
-7
）写成省略加号的和的形式
变式
2
、
-4+5-7
可以读做（
）
A-4
，
5
，
-7<
/p>
的和
B -4
，<
/p>
5
，
-7
的差<
/p>
C
负
4
正
5
减
7 D
负
4
加
5
加
7
变式
3
、用“
+
”
“
-
”号连结
3,20,5,12
，
组成一个算式，使结果等于
24.
【选做题】
2
2
1
、
如果
a
1
2
b
3
c
1
< br>0
，求
10a+b-c
的值．<
/p>
2
、已知
a=3,b=-4,c=-7
求下列各
值
（
1
）
3a-c (2)
a-b+c
知识点二：加减运算步骤和运算方法
1
、
加减混合运算步骤
：
（
1
）遇减化加，有绝对
值符号的加数应先去绝对值符号；
（
2
）运算加法交换律和结合律，简化运算；
（
3
）求出结果。
2
/
12
第六讲：有理数加减混合运算
2
、巧算或简化运算的方法：
1
、
分组法
（
1
）运用
运算律将正负数分别相加。
（
2
）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。<
/p>
（
3
）互为相反数的两数可先相加。
典型例题：
例
1
、
观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。
（
1
）－
4.5<
/p>
＋
1.8
－
6.
5
＋
3
－
4
（
2
）
变式训练
：
变式
1
、
100-99+98-97+
…
+4-3+2-1
变式<
/p>
2
、
200+199-198-197+
…
+4+3-2-1
3
/
12
第六讲：有理数加减混合运算
1
变式
3<
/p>
、
（
-
0
.
5
）
（
-
-
）
（
2
.
75
）
（
-
5
.
5
）
4
【选做题】
2
－
3
－
4
＋
5
＋
6
－
7
－
8
＋
9
…＋
66
－
67
－
68
＋
69
2
、
凑整法
“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”
，把“一些整
数凑成
10
的整倍数”
，使有
理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、等方法技巧。
（
1
）
在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。
（
2
）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
典型例题
：
例
2
、
计算
1
2<
/p>
1
（
2
）
-
1
23
0
.
25
-
4
3
3
（
1
）
19
＋
299
＋
3999
< br>＋
49999
变式训练
1
变式
4
、
8
(
3<
/p>
)
5
(
6
.
75
)
4
3
、
公式法
4
/
12
第六讲：有理数加减混合运算
（
1
）
等差数列：
如果一个数列从第二项起，
每一
项与它的前一项的差等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列。
等差数列求和
（首项
尾项）
项数
2
，即：
1
2
3
L
n
< br>
n
n
1
2
典型例题
：
例
3
、计算
（
1
）
1+2
+3+4+
…
+98+99+100
.
3
5
7
…
2
0
0
1
2
0
0
3
（
2
）
< br>1
变式训练
：
变式
5
、
2+
4+6+8+10+
…
100
变式
6
、
1+4+7+10+13+16+19+21+24+27+30
【选做题】
1
、
1
3
5
<
/p>
L
109
5
/
12
第六讲：有理数加减混合运算
2
、
17
18
19
L
79
81
（
2
）
等比数列：
如果一个数列从第二项起
，每一项与它的前一项的比值等于一个定值，
这个数列叫做等比数列。
< br>
等比数列求和错位相减法
:
例如
S=1+2+4+8+16+32+64
2S=2+4+8+16+32+64+128
2S-S=S=128-1=127
典型例题：
例
4
、
1+3+9+27+81+243
变式训练
变式
7
、
1+5+25+125+625
课后作业
一、选择题
1
．下面说法中正确的是（
）
A
< br>．－
2
－
1
－
3
可以说是－
2
，－
1
，－
3
的和
B
．－<
/p>
2
－
1
－
3
可以说是
2
，－<
/p>
1
，－
3
的和<
/p>
C
．－
< br>2
－
1
－
3
是连减运算不能说成和
D
．－
2
－
1
－
3
＝－
2<
/p>
＋
3
－
1
二、填空题
6
/
12