人教版高中数学必修五等差数列前n项和说课稿
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百度文库
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让每个人平等地提升自我
等差数列前
n
项和说课稿
各位评委，您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第
5
个模块中第二章的等差数列的前
n
项和
的第一节课。
下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法
分析、教学过程分析、板书设计分析、
评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。
一、教材分析
1
、教材的地位与作用
（
1
）
等差数列的前
n
项和的公式是等差数列的定义、
通项、
前
n
项和三大重要内容之一。
（
2
）推导等差数列的前
n
项和公式提出了一种崭新的数学方法——倒序求和法。
（
3
）等差数列的
前
n
项和公式的知识网络交汇力极强。通过公式，
一方面可以建立起函
数、方程、不等式之间的联系；另一方面，可以联系多个
知识点编制出灵活多变的数学综合
性问题，有利于实现考能力、考数学综合素质的目标。
2
、教材处理
根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般
,
由浅入深地进行教学，使学
生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅
助教学，提高教学效率。本节
教
材
我<
/p>
分
两
节
课
完
成
，
第
一
节
课
主
要
学
习
等
差
数
列
的
前
n
项
和
的<
/p>
公
式
s
n
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1)
及
s
n
na
1
d
的推导及其基本应用；第二节课主要学习等差数列的前
n
2
2
项和公式的
一些性质及其应用。本节课是第一节课。
3
、教学重点、难点、关键
教学重点：等差数列的前
n
项和公式的推导和应
用。
教学难点：等差数列的前
n
项和公式的推导。
教学关键：推导等差数
列的前
n
项和公式的关键是通过情境的创设，发现倒序求和法。
应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等差数列模型，运用公式解决
问
题。
4
、教具、学具准备
多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。
二、教学目标分析
根据教材特
点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：
1
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让每个人平等地提升自我
1
、知识目标：
（
1
）让学生在新旧知识的联系中完成认知，发现推导公式
的思想与方法，并掌握公式。
（
2<
/p>
）能用数学建模的方法，正确运用等差数列的前
n
项和公式解决一些简单的问题。
2
、能力目标：
（
1
）自主探索能力——创设问题情境，让学生自主观察、
分析、探索、归纳和交流，培
养学生的自主探索能力。
（
2
）
建模能力——
通过运用等差数列的前
n
项和公式解决问题，
< br>使学生自主获得数学建
模的方法，培养学生建模、解模的能力。
< br>
（
3
）
逻辑思维能力——通过由浅入深的分析和循序渐进的变式问题的探讨及解决问题后
的反
思，培养学生的逻辑思维能力。
3
、品德目标：
（
1
）科学发展观——通过从具体到抽象，从特殊到一般的
探索，引导学生走进“数学再
创造”的情境中，逐步树立科学发展观。
< br>
（
2
）理性思维——通过有梯
度的变式题目的分析，使学生养成“联系与转化”的理性思
维。
（
3
）
优化思
维品质——采用启发式引导法，
使学生通过实践——认识——再实践——再
认识，提高辩证分析问题的能力，优化思维品质，培养健康的心理素质，使学生懂得只有通
过自己不断亲身实践才能获得新知的道理。
三、教法、学法分析
1
、教法分析
按现代教育观，课堂教学应充分发挥“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想。
本节课运用“引导探索发现法”
，采用“情境引入——自主探究——成果交流——变式应
用—
—反思回授”等五个环节，并使用多媒体辅助教学，引导学生动手动脑去观察、分析
、探索、
归纳获得解决问题的方法，把教学过程变为渴望不断探索真理并带着美好感情色
彩的意向活
动。
2
、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”
。教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习
，
并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。
本节课根据教材特点，激“疑”生“趣”
，学生自主探究，学会从具
体到抽象，从特殊到
一般，由浅入深去分析、探索，循序渐进地发现等差数列的普遍规律
，从而得出等差数列的
前
n
项和公式，
在应用公式解决问题时，引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数
2
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让每个人平等地提升自我
学模型，获得解决问题的方法，带领学生踏上“再创造”之旅。
四、教学过程分析
教学
环节
通
过
复
习
等
差数列的定义、
通
项公式及等差数
*
2
、等差数列的通
项公式：
a
n
a
1
(
n
1)
d
(
n
N
)
。
列的性质，
以
旧悟
新，
为学习新知识
3
、等差数列
{
a
n
}
中，若
p
q
m
n
，则
a
p
a
q
a
m
a
n
（
p
、
q<
/p>
、
埋下伏笔。
*
1
、等差数列的定义：
a
n
a
n
1
d
(
n
2
,
n
N
)<
/p>
，
d
为常数。
教
学
设
计
设计意图
复
习
回
顾
引
入<
/p>
情
境
分
析
展
示
课
题
·
·
m
、<
/p>
n
N
*
）
。
200
多年前，德国著名数学家
Gauss
（高斯）
10
岁读小学时，老师出了一
道数学题
：
1
2
<
/p>
3
100<
/p>
?
据说，当其他同学忙于把
100
个数逐项
相加时，高斯经过思考后很快得出
其结果是
5050
。
师：
“小高斯快速算出
1
<
/p>
2
3
成为千古美谈。
同学们，
< br>100
的和，
我们也能成长为高斯。这节课我们研究《等
差数列的前
n
项和》
，就是与高斯
比一比，我们也能快速算出
1
2
3
100
，并且把这种方法推广到更
< br>一般的等差数列前
n
项和的求法中去。
< br>”
这个问题实际上就是本节课要学习的内容：
（板书课题）
等差数列的前
< br>n
项和
一般地
,
等差数列的前
n
项和用
s
n
表示
,
即
以问题激发
兴趣
，
以问题产生
好奇。课堂开始，
我说：
“小高斯快
速算出
1+2+3+
…
+100
的和，成为
千古美谈，同学
们，
我们也能成为
高
斯。
这节课我们
研究
《等差数列的
前
n
项和》
，就是
与高斯比一比，
我
们也能快速算出
1+2+3+
…
+100
< br>，
并
且把这种方法推
广到更一般
的等
差数列前
n
项和
< br>的求法中去。
”
学
生
的
情
绪
高涨起来，
六即分
组讨论探究下列
四个问题。
讨
论
后
各
小
组汇报研究性成
果。
小组
A
的成
果主要利用了等
差数列中与首末
项等距离的两项
的和等于首末两
项和的性质。<
/p>
s
n
a
1
a
2
a
3
a
n
现在分小组讨论探究下面的问题：
1
、
1
，
2
，
3
，……，
98
，
99
，
100
从数列角度来看，这是什么数列？高斯
用什么方法快速
算出这个数列的和？
2
、高斯的算法
妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般数列的前
n
项和
吗？
3
、这些方法
用到了等差数列哪一个性质？
4
、能
否用高斯的速算法求下列等差数列的前
n
项和：
（
1
）计算
a
1
a
2
a
3
a
n
<
/p>
2
a
n
1
a
n
?
[
a
1
(
n
1)
d
]
?
（
2
）计算
a
1
(
a
1
d
)
(
a
1
2
d
< br>)
学生阅读、小组讨论时，老师要眼观六路，耳听八方
，对每个学生在自觉
和小组讨论中遇到的难题，
要进行适当点拔
，
使他们的学习走上正轨，
然后各
小组
汇报研究性学习成果，进行全班交流。
A
组小组长说：
1
，
2
，
3
，……，
98
，
99
，
100
是首项为
1
，末项为
100
，
公差为
1
的等差数列，高斯的算法是：
（
1+100
）
+
（
2+99
）
+
……
+
（
50+51
）
=
101
50
5050
。
3
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让每个人平等地提升自我
教学
环节
教
学
设
计
B
组小组长说：也可以写成算式的形式：
s
1
2
50
51
99
100
s
100
99
51
50
2
1
2
s
101
101
101
101
101
101
设计意图
小组
B
的成
果是把正整数列<
/p>
前
100
项顺序、
倒
序后两相加进行
求和，
在此处发现
数列求和常用的
方法——倒序求
和法。
引
入
情
境
分
析
展
示
课
题
·
·
s
< br>101
(1
100)
5050
。
2
师：
很好，
这种方法就是把数列各项的顺序倒过来再相加的方法，
我们把
这种方法称为“倒序求和法”
。这种倒序求和法运用了等差数学哪一个
性质？
B
组小组长说：
运用了等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末
两项和的性质。
即在等差数列
{
a
n
}
中，
若
p
q
m
n
，
则
a
p
a
q
a
m
< br>
a
n
（
p
、
q
、
m
、
n
N
）
。
*
4
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让每个人平等地提升自我
新
课
讲
授
推
导
公
式
教师因势设问：
“
能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前
n
项和吗？”
我因势设问：
C
组小组长说：可以运用高斯算法——倒序求和法可计算：
“能把倒序求和
法推广到一般的
s
n
a
1
a
2
a
3
<
/p>
a
n
2
a
n
1
a
n
等差数列的前
n
项和吗？”
如此一
s
n
a
n
a
n
1
a
n
2
a
< br>3
a
2
a
1
问
，
引出了
“思维
冲浪”
，学生主体
性自然张扬，给
2
s
n
(
a
1
a
n
)
< br>(
a
2
a
n
1
)
(
a
n
1
a
2
)
(
a
n
< br>a
1
)
“再发现”
加了一
把激情。
a
1
a
n
a
2
a
n
1
a
3
a
n
2<
/p>
a
n
2
a
3
a
n
1
a
2
a
n
a
1
小组
C
的成
果是把一般形式
2
s
n
n
(
a
1
a
n
)<
/p>
，
的等差数列前
n
n
(
a
1
a
n
)
项倒序相加进行
s
n
(
)
求和
，
得出等差数
2
D
组小组长说：同理运用高斯算法——倒序求和法也可计算：
列前
n
项和的公
教学
环节
·
s
n
a
1
(
a
1
d
)
< br>
[
a
1
(
n
2)
d
]
<
/p>
[
a
1
(
n
1)
d
]
(
a
1
< br>d
)
a
1
式
(
)
。
<
/p>
小组
D
的成
果是
把用通项公
式表示的等差数
列前
n
项倒序相
2
s
n
[2
a
1
(
n
1)
d
]
[2
a
1
(
n
1)
d
]
[2<
/p>
a
1
(
n
1)
d
]
[2
a
1
(
n
1)
d
]
< br>
加后求和，
得出等
n
(
n
1)
差数列的前
n
项
s
n
na
1
d
(
)
2
和的公式
(
)
。
s
n
[
a
1
(
n
1)
d
]
[
a
1
(
n
2)
d
]
教
学
设
计
设计意图
5
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让每个人平等地提升自我
E
组小组长抢答
:
由
下列算法也可以得到公式
(
)
：
s
n<
/p>
a
1
(
a
1
d
)
(
a
1
2
d
)
s
n
a
n<
/p>
(
a
n
d
)
(
a
n
2
d
)
[
a
1
(
n
1)
d
]
[
a
n
(
n
1)
d
]
小组
E
的成
果是利用通项公
式的
变式，
倒序相
加后进行求和同
样可以推
导出等
差数列的前
n
项
和的公式
(
)
、
2
s
n
(
a
1
a
n
)
(
a
1
< br>a
n
)
(
a
1
a
n
)
(
a
1
a
n
)
n
(
a
1
< br>
a
n
)
s
n
(
)
2
以
a
n
<
/p>
a
1
(
n
1)
d
代入也可得到公式
(
)
的形式。
师：非常好。公式
(
)
、
(<
/p>
)
称为等差数列的前
n
项和公式，用这些公式
可求得等差数列的前
n
项和。
(
)
。
这样，
等差数
列的前
< br>n
项和的
公式的推导过程，
就成
了学生研究
性思维学习成果
的展示过程，
在这
个
“过程”
中，
学
生学会了怎样学
习和怎样思考，
在
连续的变式推理
过程中，
创造性
思
维品质在不断的
追问、
假设、
探究
和想象中培养起
来。
新
课
讲
授
推
导
公
式<
/p>
引导学生比较得出：若已知等差数列首项为
a
1
，末项为
a
n
< br>，项数为
n
，
教学
环节
6
·
n
(
a
1
a
n
)
求和；若已知等差数列首项为
a
1
，公差
2
n
(
n
< br>1)
为
d
，项数为
n
，则直接运用公式
(
)
s
n
na
1
d
求和较为简便。
2
可直接运用公式
(
)
s
n
从公式的结构特点可知，公式化共包含五个量
a
1
，
a
n
，
n
，
d
，
s
n
，只要知
道其中三个量，就可以求出其余两个量。
思考：
比较两个公式
(
)
、
(<
/p>
)
，
说说它
们分别从哪些角度反映等差数列
的性质？
教
学
设
计
设计意图