万有引力与航空航天
-
胶州一中物理教学案
高三一轮复习
万有引力与航天
考点知识梳理
一、开普勒定律
1
< br>.
开普勒第一定律
(
轨道定律<
/p>
):
所有的行星绕太阳运动的轨道都是
太阳处在所有
的一个
上
.
2
.
开普勒第二定律
(
面积定律
):
对于每一个行星而言
,
太阳和行星的连线在相等时间内扫
过的
相等
.
3<
/p>
.
开普勒第三定律
(
周期定律
):
所有行星的轨道的半长轴的
< br>
跟公转周期的
的比值都相等
,
即
k=
R
2
/T
2
二、万有引力定律
1
.
内容
:
自然界中的任何两个物体都是相互
,
两物体间的引力大小跟它们的
成正比
,
跟它们的距离的
成反比
.
2
.
公式
:
F=
Gm
1
m
2<
/p>
/r
2
,
式子中
G=
称为万有引力常量
.
3
.
适用条件
:
严格地说万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算
,
< br>r
为两质点间的距
离
.
4
.
理解
<
/p>
(1)
普遍性
:
任何有质量的两物体都存在万有引力
;
(2)
相互性
:
两物体之间的万有引力满足牛顿第三定律
;
(3)
宏观性
:
质量大的物体
,
万有引力表现才明显
.
三、应用万有引力定律分析天体运动
1
.
基本方法
:
把天体的运动看成是
,
其运动所需的向心力由
提供
.
GM
m/r
2
=mv
2
/r=m
ω
2
r=m
（
2
π
）
< br>
2
r/T
2
< br>=m
(2
π
f
< br>)
2
r
应用时应根据实际情况
选用合适的公式进行计算
.
2
.
卫星运行的
v
、<
/p>
ω
、
T
、
a
与半径
r
的关系<
/p>
物理量
线速度
v
角速度
ω
周期
T
向心加
速度
a
结论
3<
/p>
.
三种宇宙速度
宇宙速度
第一宇宙速度
(
环绕
速度
)
第二宇宙速度
(
脱离
速度
)
第三宇宙速度
(
< br>逃逸
速度
)
1
推导等式
G
G
G
G
=m
2
v
2
/r
<
/p>
=m
2
ω
2
r
=m
2
(
)
2
r
=m
2
a
决定公式
v=
ω
=
T=
a=
结果
r
越大
,
v
越
r
越大
,ω
越
r
越大
,<
/p>
T
越
r
越大
,
a
越
卫星运
行的线速度
v
、角速度
ω
、周期
T
、向心加速度
a<
/p>
是关于轨道
半径
r
的函数
.
大小
v
1
=
km/s
v
2
=
km/s
v
3
=
km/s
理解
地球人造卫星的最小发射速度<
/p>
,
卫星环绕地球
运行的
< br>
速度
使物体挣脱地球引力束缚的
发射速度
使物体挣脱太阳引力束缚的
发射速
度
胶州一中物理教学案
高三一轮复习
专题一、万有引力定律的理解
例
1
、一个质量分布均匀的半径为
R
的球体对球外很远处质点
P
的万有引力为
F
，如果在球
体中央挖去半径为
r
的一部分球体，且
r=R/2,
< br>则对
P
的万有引力为（
）
A.F/2
B.F/4 C.F/8 D.7F/8
专题二、开普勒三定律的理解
例
2
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行
,
根据开普勒行星运动定律可知
(
)
A.
太阳位于木星运行轨道的中心
<
/p>
B.
火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
< br>
C.
火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长
轴之比的立方
D.
相同时间内
,
火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
专题三求中心天体的质量和密度
例
3
、
已知地球的半径为
R
，地面的重力加速度为
g
，引力常量为
G
。可求得地球的质量和
平均密度、
例
4.
已知某星球的近地卫星的周期为
T
，求该星球的密度
反馈
1.
下列几组数据中能算出地球质量的
是（万有引力常量
G
是已知的）（
）
A.
地球绕太阳运行的周期
T
和地球中心离太阳中心的距离
r
B.
月球绕地球运行的周期
T
和地球的半径
r
C.
月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离
r
D.
月球绕地球运动的周期
T
和轨道半径
r
<
/p>
反馈
2
．一卫星绕某一行星表面附近做匀
速圆周运动，其线速度大小为
v
。假设宇航员在该
行星表面上用弹簧测力计测量一质量为
m
的物体重力
，
物体静止时，
弹簧测力计的示数为
N
。
已知引力常量为
G
< br>，则这颗行星的质量为
(
)
mv
2
A.
GN
mv
4
Nv
2
Nv
4
B.
C.
D.
GN
Gm
Gm
专题四、环绕速度
例
5
．
“嫦娥二号”于
2010
年
10
月
1
日发射，其环月飞行
的高度距离月球表面
100km
，
所探
测到的有关月球的数据比环月飞行高度为
200km
的“嫦娥一
号”更加翔实，若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运
行轨道如图所示，则（
）
<
/p>
A
．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小
B
．“嫦娥二号”环月运行时的线速度比“嫦娥一
号”小
C
．“嫦娥二号”环月运行时
的角速度比“嫦娥一号”小
D
．“嫦
娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”小
2
胶州一中物理教学案
高三一轮复习
反馈
< br>3
．在圆轨道上运动的质量为
m
的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径
R
，地
面上的重力加速度为
g
，忽略地球自转影响，则
(
)
2
R
A
．卫星运动的速度大小为
2
gR
B
．卫星运动的周期为
4
π
g
1
1
C
．卫星运动的向心加速度大小为
g
D
．卫星轨道处的重力加速度
g
2
4
反馈<
/p>
4
、
2011
年
11
月
3
日，
“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次
交会对接。任务完成后，“
天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会
对接。变轨前和变轨完成后
，“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径
分别为
R
1
、
R
2
，线速度大小分别为
v
1
、
v
2
。则
等于
(
)
A.
v
1
v
2
R
3
2
R
3
1
B.
R
2
R
2
R
2
2
C.
2
D.
R<
/p>
1
R
1
R
1
专题五宇宙速度
例
< br>6
、欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯
581c”。该行星的质量是地
球的
p
倍，直径是地球的
q
倍。设在该行星表面及地球表面发射人造
卫星的最小发射速度
分别为
v
1
、
v
2
，则
v
1
/
v
2
的比值为
(
)
3
3
A.
p
/
q
B
．
p
/
q
C.
p
/
q
D.
p
/
q<
/p>
反馈
5
．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，假设其发射过程为先让运载
火箭将其送入太空，以第一宇宙速度环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后
再一次调整速度以线速度
v
在火星表面附近环绕
飞行。若认为地球和火星都是质量分布均
匀的球体，已知地球和火星的半径之比为
2
∶
1
，密度之比为
7
∶
5
，地球
的第一宇宙速度大
小为
7.9 km/s
，则
v
大约为
(
)
A
．
6.9 km/s
B
．
3.3 km/s
C.4.7 km/s D
．
18.9 km/s
专题六同步卫星
例
< br>7
、北京时问
2012
年
2
月
25
日凌晨
0
时
12
分，中国
在西昌卫星发射中心用“长征三号
丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送人太空
轨道。这是一颗地球同步卫星，也
是中国
2012
举发射的首颗北斗导航系统组网卫星。
2020
年左
右，将建成由
30
余颗卫星组
成的北斗
卫星导航系统，提供覆盖全球的高精度、高可靠的定位、导航和授时服务。下列
关于第十
一颗北斗导航卫星说法正确的是（
）
A
．运行速度大于
7.9 km/s
B
．离地面的高度一定，相对地面静止
C
．比月球的角速度大
D
．与地球赤道上的物体向心加速度相等
反馈
6
、已
知地球质量为
M
，半径为
R
，自转周期为
T
，地球同步卫星质量为
m
，引力常量为
G
。有关
同步卫星，下列表述正确的是（
）
GMT
2
A
．卫星距离地面的高度为
4
2
3
B
．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C
．卫星运行时受到的向心力大小为
G
Mm
R
2
D
．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
3