高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点归纳与重点题型总结-(20894)
-
-
高中物理必修二第六章
万有引力与航天
知识点归纳与重点题型总结
一、行星的运动
1
、
开普勒行星运动三大定律
①第一定律（轨道定律）
：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。
②第二定律（面积定律）
：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内
扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）
：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。
即：
a
3
k
其中
k
是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
T
2
推广：
对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K
取决于中心天体的质
量
例
.
有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是
1
：
2
，则它们绕地球
运转
的周期之比为
。
二、万有引力定律
①太阳
与行星间引力公式
1
、万有引力定律的建立
F
G
Mm
②月
—地检验
r
2
③卡文迪许的扭秤实验
——
测定引力常量
G
。
G 6.67
10
11
N
m
2
/
kg
2
2
、万有引力定律
①内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量
m
1
和
m
2
的乘
积成正比，与它们之间的距离
r
的二次方成反比。即：
FG
m
m
1
2
②适用条件
r
2
（
1
）可看成质点的两物体间，
r
为两个物体质心间的距离。
（
2
）质量分布均匀的两球体间，
r
为两个球体球心间的距离。
③运用
（
1
）万有引力与重力的关系：
重力是
万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：
mg
G
Mm
R
2
例
.
设地球的质量为
M
，赤道半径
R
，自转周期
T
，则地球赤道上质量为
m
的物体所受重
力的大小为？（式中
G
为万有引力恒量）
---
（
2
）计算
重力加速度
mg
G
Mm
地球表面附近（
h
《
R
）
方法：万有引力
≈重力
R
2
地球上空距离地心
r=R+h
处
方法：
mg
'
G
Mm
2
(R
h)
在质量为
M
’，半径为
R
’的任意天体表面的重力加速度
''
g
''
''
方法：
M
m
mg
G
R
''
2
<
/p>
（
3
）计算天体的质量和密度
Mm
利用自身表面的重力加速度：
G
mg
利用环绕天体的公转：
v
2
G
Mm
2
m
4
2
m
2
r
m
2
r
r
T
（注：结合
M
4
R
3
r
得到中心天体的密度）
3
例
.
宇航员站在一星球表面上的某高处，
以初速度
V
0
沿水平方向抛出一个小球，
经过
间
t<
/p>
，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为
V.
已知该星球的半径为
R
，引力常量为
G
，求该星球的质量
M
。
例
.
宇航员站在一星球表面上的某高处，
沿水平方向抛出一小球经时间
t
，小球落到星球
面，测得抛出点与落地点的距离为
< br>
L
，若抛出时的初速度增大到
2
倍，则抛出点与落地
之间的距离为
<
/p>
√
3L
，已知两落地点在同一平面上，该
星球的半径为
R
，万有引力常量为
求该星球的质量
M
。
经验总结
———“天上
”：万有引力提供向心力
M
m
v
2
2
一条龙：
F
m a =G
＝
2
2
r
2
m
=mr
=mr
r
T
2
“地上
”：万有引力近似等于重力
黄金代换：
G
M
＝
g R
（
4
）双星：两者质量分别为
m
1
、
m
2
，两者相距
L
特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：
R
1
v
1
m
2
双星的线速度之比：
R
2
v
2
m
1
三、宇宙航行
1
、人造卫星的运行规律
2
G
Mm
4
2
m
v
m
2
r
m
r
r
2
r
T
2
-
一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为
g
0
，行
由
M
地
m
卫
m
v
2
得
GM
地
卫
(1)
G
2
:v
(2)
m
r
由
G
M
地
m
r
卫
2
卫
r
得
:
GM
r
地
r
2
r
3
M
地
m
卫
2
3
(3)
由
G
m
2
卫
4
2
r
得
:T 2
r
r
T
GM
地
例
.
两颗人造卫星
A
、
B
绕地球作圆周运动，周期之比为
T
A
：
T
B
=1
：
8
，则轨道半径之
比和运动速率之比分别为（）
2
、宇宙速度
第一
宇宙速度
：
V
1
第二宇宙速度
：
2
第三宇宙速度
：
=7.9km/s
V
=11.2km/s
V
3
=16.7km/s
注：（
1
）
宇宙速度均指发射速度
（
2
）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最
大速度
3
、地球同步卫星
（通讯卫星）
（
1
）运动周期与地球自转周期相同，且
T=24h
；
（
2
）运转
角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；
（
3
）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为
T
不变）；
（
4
）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
GMm
2
对同步卫星：运动规律：
m
v
2
m
2
r
m(
)
2
r
r
2
r
T
v
GM
GM
r
3
，
a
M
3
，
T=2
，
G
.
2
r
r
GM
r
由于同步卫星的运动周期确定（为
T=24h
），故而
其
、
、
r
、
v
ω
T
、
a
等均为定值。
四、小专题剖析
1
、测天体的质量及密度
：
继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近
7
年
35.2
亿公里
在太空中风尘仆仆的穿行后，
美航空航天局和欧航空航天局合作研究的
“卡西尼
”号土星
探测器于美国东部时间
6
月
30
日（北京时间
7
月
1
日）抵达预定轨道，开始
“拜访
”土
星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其
31
颗已知卫星最详尽的探测！若
“卡西
尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为
R
的土星上空离土星表面高
h
的圆形轨
道上绕土星飞行，环绕
n
周飞行时间为
t
。试计算土星的质量和平均密度。
2
、行星表面重力加速度、轨道重力
加速度问题：
---
的质量