【行业资料】-必读：美国数学参考书目
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知识改变命运
勤奋塑造成功
整理人
时间
落叶
2011-4-15
天才是百分之九十九的勤奋加百分之一的灵感
美国数学本科生、研究生基础课程参考书目
在网上找书的时候恰好看到这个，
看
着觉得的确是经典书目大全，
贴在这里供学弟学妹们参
考：）其
中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基
础
课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行
qualifying
笔试。第二年开始选
自己喜爱方向的高级课程，并通过
qualifying
口试。第三年开始做
rese
arch
，并通过第二语言考
试（法语或德语或俄语，一般人都
选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）
.
而
Princeton
就没有基础课，只有
semi
nar
类型的课。
第一学年
几何与拓扑：
1
、
James R.
Munkres, Topology
：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生
一级；
2
、
Basic Topology
by Armstrong
：本科生拓扑学教材；
3
、
Kelley, General
Topology
：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4
、
Willard,
General
Topology
：一般拓扑学新的经典教材；
5
、
Glen Bredon,
Topology and
geometry
：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6
、
Introduction to
Topological Manifolds by John M. Lee
：研究
生一年级的拓扑、几何教材，是一
本新书；
7
、
from calculus
to cohomology by
Madsen
：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
word
代数：
1
、
Abstract
Algebra Dummit
：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数材
；
2
、
Algebra Lang
：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3
、
Algebra Hungerf
ord
：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4
、
Algebra
M,Artin
：标准的本科生代数教材；
5
、
Advanced Modern
Algebra by
Rotman
：较新的研究生代数教材，很全面；
6
、
Alg
ebra
：
a graduate course by
Isaacs
：较新的研究生代数教材；
7
、
Basic algebra
Vol I&II by Jacobson
：经典的代数学全面参考书，适合研究生参
考。
分析基础：
1
、
Walter Rudin,
Principles of mathematical
analysis
：本科数学分析的标准参书；
2
、
Walter Rudin,
Real and complex
analysis
：标准的研究生一年级分析教材；
3
、
Lars V.
Ahlfors, Complex analysis
：本科高年级和研究生一年级经
典的复分析材；
4
、
Functions of
One Complex Variable I
，
：研究生级别的单变量复分析经典；
5
、
Lang, Complex
analysis
：研究生级别的单变量复分析参考书；
6
、
Complex
Analysis by Elias M.
Stein
：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7
、
Lang, Real and
Functional
analysis
：研究生级别的分析参考书；
8
、
Royden, Real
analysis
：标准的研究生一年级实分析教材；
9
、
Folland, Real
analysis
：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1
、
Commutative
ring theory, by H.
Matsumura
：较新的研究生交换代数标准教材；
word
2
、
Commutative
Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre
Samuel
：经典的交换代数参考书；
3
、
An
introduction to Commutative Algebra by
Atiyah
：标准的交换代数入门教材；
4
、
An
introduction to homological algebra ,by
weibel
：较新的研究生二年级同调代数教材；
5
、
A
Course in Homological Algebra by
,ach
：经典全面的同调代数参考书；
6
、
Homological
Algebra by
Cartan
：经典的同调代数参考书；
7
、
Methods of
Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I.
Manin
：高级、经典的同调代数参
考书；
< br>
8
、
Homology by
Saunders Mac
Lane
：经典的同调代数系统介绍；
9
、
Commutative
Algebra with a view toward Algebraic Geometry by E
isenbud
：
高级的代数几何、
交
换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1
、
Algebraic
Topology, A.
Hatcher
：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2
、
Spaniers
：经典的代数拓扑参考书；
3
、
Differential
forms in algebraic topology, by Raoul Bott and
Loring W.
Tu
：研究生代数拓扑标准
教材；
4
、
Massey, A basic
course in Algebraic
topology
：经典的研究生代数拓扑教材；
5
、
Fulton ,
Algebraic topology
：
a first c
ourse
：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考
书；
6
、
Glen Bredon,
Topology and geometry
：
标准的研究生
代数拓扑教材，
有相当篇幅讲述光滑流形；
7
、
Algebraic
Topology Homology and
Homotopy
：高级、经典的代数拓扑参考书；
8
、
A
Concise Course in Algebraic Topology by
：
研究生代数拓扑的入门教材，
覆盖范围较
< br>广；
word
9
、
Elements of
Homotopy Theory by G.W.
Whitehead
：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1
、
Royden, Real
analysis
：标准研究生分析教材；
2
、
Walter Rudin,
Real and complex
analysis
：标准研究生分析教材；
3
、
Hal
mos
，
：经典的研究生实分析教材，
适合作参考书；
4
、
Walter Rudin,
Functional
analysis
：标准的研究生泛函分析教材；
5
、
Conway,A course
of Functional
analysis
：标准的研究生泛函分析教材；
6
、
Folland, Real
analysis
：标准研究生实分析教材；
7
、
Functional
Analysis by
Lax
：高级的研究生泛函分析教材；
8
、
Functional
Analysis by
Yoshida
：高级的研究生泛函分析参考书；
9
、
Measure Theory,
Donald L. Cohn
：经典的测度论参考书。
微分拓扑
李群、李代数
1
、
Hirsch,
Differential
topology
：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2
、
Lang,
Differential and Riemannian
manifolds
：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3
、
War
ner,Foundations of Differentiable manifolds and
Lie groups
：标准研究生微分流形教材，有
相当的篇
幅讲述李群；
4
、
Representation
theory: a first course, by W. Fulton and J.
Harris
：李群及其表示论标准教材；
5
、
Lie
groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik,
E. B. Vinberg
：李群的参考书；
6
、
Lectures on Lie
Groups
：李群的参考书；
7
、
Introduction to
Smooth Manifolds by John M.
Lee
：较新的关于光滑流形的标准教材；
word