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2021年2月28日发(作者：thanksto)

数形结合总结

数形结合之规律

【典型例题】

例

1

观察下列算式：

3

< br>1



3

,

3

2



9

,

3

3



27< /p>

,

3

4



81

,

3



243

,

3



729

,

3



2187

,

3



6561

,

……

< /p>

5

6

7

8

用你所发现的规律写出

3

< br>2004

的末位数字是

__________

< p>
。

例

2

观察下列式子：

1

< br>

4



2



6



2



3

；

2



5



2



12



3



< p>
4

；

3



6



2



20



4



5

；

4



7



2



30< /p>



5



6

……

请你 将猜想得到的式子用含正整数

n

的式子表示来

< br>__________

。

例

4

图

3

—

4

①是一个三角形，分别连接这个三 角形三边的中点，得到图

3

—

4

②；再分别连结图

3

—

4

②中间的小三角

形三边的中点，得到图

3

—

4

③，按此方法继续下去，请 你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。

……

(1)

将下表填写完整

图形编号

三角形个数

1

1

2

5

3

9

4

5

…

…

（

2

）在第

n

个图形中有

___________ _________

个三角形（用含

n

的式子表示）

。

例

< br>6

．如图，把一个面积为

1

的正 方形分等分成两个面积为

正方形，再把面积为

①

②

③

1

1

1

的矩形，接着把面积为

的矩形等分成两个 面积为

的

2

2

4

1

1

的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：

4

8

1

1

< br>1

1

1

1

1

1

















2

4

8

16

32

64

128

256

例

7

．把棱长为

a

的正 方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层

1

个，第二层

3

个……按这种规律摆放，第五层的正

方体的 个数是

例

8.

观察下列图形并填表。

个数

1

2

2

3

4

5

6

7

…

1

1

n

精选文档

周长

5

8

11

14

…

例

9

．把

1

到

200

的数像下表那样排列，用正方形框子 围住横的

3

个数，竖的

3

个数，这

9

个数的和是

16 2

。如果在

表的另外的地方，也用正方形围住另外的

< p>
9

个数。

（

1

）

当正方形左上角的数是

100

时，这

9

个数的和是多少？

（

2

）

当正方形中

9

个数的和是

< br>1557

时，最大的数是多少？

1

8

15

22





2

9

16

23





3

10

17

24< /p>





4

11

18

25





5

12

19

26< /p>



6

13

20< /p>

27



7

14< /p>

21

28

< /p>



195

196

197

198

199

200

< p>
例

10

．

将

1

至

1001

个数如下图的 格式排列。

用一个长方形框入

12

个数 ，

要使这

12

个数的和等于

< p>
（

1

）

1986

；

（

2

）

2529

；

（

3

< p>
）

1989

是否办得到？如果办不到，简单说明理 由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

< br>28















995

996

997

998

< p>
999

1000

1001

例

11.

把

2012

个正整数

1

< br>，

2

，

3

，

4

，…，

2012

按如图方式排列成一个表．

（

1

）用如图方式框住表中任意

4

个数 ，记左上角的一个数为

x

，则另三个数用含

x

的式子表示出来，从小到大依次是

______

，

______

，

__ ____

．

（

2

）由（

1

）中能否框住这样的

4

个数，它们的和会等于

244

< p>
吗？若能，则求出

x

的值；若不能，则说明理由．

例

12.

把

2011

个正整数

< br>1

，

2

，

3

，

4

，…，

2010

，

2011

按如图方式排列 成一个表．

精选文档

（

1

）如图 ，用一个正方形框在表中任意框出

4

个数，在左上角的一个数记 为

x

，则另三个数用含

x

的式子表示出来，

从大到小依次是

______

，

______

，

______

，这四个数的和是

______

< br>．

（

2

）当（

1

）中被框住的四个数之和等于

416

时，

x

的值为多少？（列出方 程，根据等式的性质求解）

（

3

）从左到右，第

1

至第

7

列各列数之和分别记为

a

1

，

a

2

，

a

3

，

a

4

，

a

5

< br>，

a

6

，

a

7

，则这

7

个数中，最大数与最小数之差

等于

______

（直接写出结果，不写计算过程）

．

例

13.

将

连

续

的

偶

数

2

，

4

，

6

，

8

，

10

，

…

排

成

如

图

所

示

：

（

1

）

十

字< /p>

框

中

5

个

数

之

和

与

< p>
26

有

什

么

关

系

？

< br>（

2

）

设

中

间

数

为

a

，

用

代

数

式

表

示

这

十

字

框

中

五

个

数

的

< br>和

．

（

3

）若

将

十

字

框

上

、下

、 左

、右

平

移

， 方

框

就

是

另< /p>

外

五

个

数

，

这

五

个

< p>
数

还

有

这

种

规

律

吗

？

（

4

）十

字

框

中

的

五

个

数

之

和

能

等

于

2010

吗

？

若

能

，请

写

出

这

五

个

数

，若

不

能

，请

说

明

理

由

< br>．能

否

等

于

2012

呢

？

例

14

．将

1

，



1

1

1

1

1

，

，



，

，



，…按一定规律排成下表：

2

3

4

5

6

1

1

试找出



在第

行第

个数

1

20 06



2

1

1



4

5

1

1



7

8

1

1

1



11

12

13

1

< p>
3



1

9



1

6



1

14

1

10

1

15

【巩固练习】

< p>
1

．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：< /p>

精选文档

（

1

）第

4

个图 案中有白色地面砖

块；

（

2< /p>

）第

n

个图案中有白色地面砖

< p>

块。

第一个

第二个

第三个

……

2

．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每 条边（包括两个顶点）上都有

n

(

n< /p>



2

)

个棋子， 每个图

案棋子总数为

S

，按下图的排列 规律推断，

S

与

n

之间的关系可以用式子

来表示。

……

n

< /p>

2

s



4

n



3

< p>
s



8

n



4

s



12

n



5

s



1 6

3

．观察与分析下面各列数的排列 规律，然后填空。

①

5

，

9

，

13

，

17

，

，

。

②

4

，

5

，

7

，

11

，

19

，

，

。

③

10< /p>

，

20

，

21< /p>

，

42

，

43< /p>

，

，

，

174

，

175

。

< br>

④

4

，

9

，

19

，

34

，

54

，

，

，

144

。

⑤

45

，

1< /p>

，

43

，

3

，

41

，

5

，

，

，

37

，

9< /p>

。

⑥

6

，

1

，

8

< p>
，

3

，

10

，

5

，

12

，

7

，

，

。

⑦

0

，

1

，

1

，

2

，

3

，

5

，

，

。

⑧

180

，

155

，

1 31

，

108

，

，

。

⑨

5

，

15

，

45

，

135

，

，

。

⑩

60< /p>

，

63

，

68< /p>

，

75

，

，

。

4

．你能 很快算出

1995

2

吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为

5

的自然数的平方，任意一个个位数为

5

的自 然数可写成

10

•

n

< br>+5,

即求

(

10

n



5

)

< br>的值（

n

为自然数）

，你试分析

n



1

,

n



2

,

n



3

,



这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出

结论（在下面空格内填上你的控索结果）

。

（

1

）

通过计算，控索规律：

2

< p>
15

2



225

可写成

100



1

(

1



1

)



25

< p>
25

2



625

可写成

100



2

(

2



1

)



25

< p>
35

2



1225

可写成

100



3< /p>

(

3



1

)



25

45

2



2025

可写成

100



4

(

4



1

)



25

…………

精选文档

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