《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》
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江苏省教研室第九期立项课题《在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究》子课题
《在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究》
课题结题报告
金坛市儒林中心小学
刘小兰
一、研究背景:
数学是研究客观世界
的空间形式与数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观
表现。华罗庚先生指出
,数缺形时少直观,形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学
思想,又是一种常用
的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义,这种“数”与
“形”的信息转换
,相互渗透,即数量问题和图象性质是可以相互转化的,这不仅可以使一
些题目的解决简
捷明快,同时还可以大大开拓我们的解题思路,为研究和探求数学问题开辟
了一条重要的
途径。
长期以来,在教学中数学知识是一条明线,得到数学教
师的重视;数学思想方法是一条
暗线,容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中,如
果教师能有意识地运用数形结合思
想来设计教学,那将非常有利于学生从不同的侧面加深
对问题的认识和理解,提供解决问题
的方法,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问
题的能力。“数形结合”对教师来说是
一种教学方法、教学策略,对学生来说是一种学习
方法,如果长期渗透,运用恰当,则使学
生形成良好的数学意识和思想,长期稳固地作用
于学生的数学学习生涯中。作为一线教师,
如何系统的运用数形结合思想进行数学教学,
是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。
二、研究价值:
1.
通过组织、实施本课题的研究,提高教师对数形结合思想的理解,加深对教材中数形
结合思想的分析能力。能在平时的教学中,时刻注意渗透数形结合思想,提升教师自身的专
< br>业素养。
2.
通过组织、实施
本课题的研究,提升学生的思维水平,提高学生应用数形结合思想解
决实际问题的能力,
以适应未来社会发展的需要。
三、概念界定
1.
< br>数形结合:
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,“数”,属于数学抽象思
维
范畴,是人的左脑思维的产物;而“形”主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的
右脑
思维的产物。它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形
状、大
小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观
地反映和
描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思
维和形象思
维结合起来,化难为易,化抽象为直观.使人充分运用左、右脑的思维功能,
相互依存、彼
此激发,全面、协调、深入发展人的思维能力。
2.
数形结合思想:
所谓数形结合思想
,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起
来,就是根据数与形之间的对应关系,
通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,是一
1
p>
江苏省教研室第九期立项课题《在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究》子课题
种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要
有以下几种解题思路:
(
1
)以
“
数
”
变
“
形
”
;
(
2
)以
“
< br>形
”
变
“
数
”
;
(
3
)
“
形
”“<
/p>
数
”
互变。
<
/p>
3.
“渗透”
指某种思想方法在某个实践
过程中逐渐的渗入利用,这里主要指在小学数学
课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。
四、研究目标
1.
教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计,化抽象为形象,创造性地开发课
程资
源,有效地提高课堂教学质量。
2.
研究“数形结合”在小学数学四至六年级领域中的应用,分阶段、有层次的渗透数形
结合思想。
3.
通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣,使数形结合成为学生重要的学习
方法,能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题。在不断地“探索”与“创造”中构建
属于个人的数学思想。
五、研究内容
1.
< br>数形结合思想在“数与代数”知识领域中的应用。
2.
数形结合思想在“空间与图形”知识领域中的应用。
3.
数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的应用。
4.
数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中
的应用。
六、研究方法
1.
文献研究法:搜集有关课题文献资料,组织学习讨论,借鉴成功经验,
为本课题的研
究提供理论和实践指导。
2.
课例研究法:根据教学内容特点,开展渗透数形结合的数学思想方法的课例研究,
着
重对如何更好的渗透数形结合的数学思想进行研究。
3.
行动研究法:按照课题研究计划开展研究,不断完善研究内容,调
整研究思路,促进
课题研究有序、有效、扎实推进,不断总结和完善课题研究。
4.
讨论交流法:针对不同练习课教学内容,
切合重、难点,积极讨论交流,寻求比较实
际的渗透数形结合的数学思想方法的策略。<
/p>
5.
经验总结法:通过对课题研究活动
中的实施情况进行归纳与分析,使阶段成果和最终
的成果更加系统化、理论化,并上升为
经验,在一定范围内进行推广。
七、研究轨迹
自课题开题以来,在总
课题的指导下,在全体成员的齐心合力下,紧紧围绕课题方案所
确定的研究内容、研究目
标、研究方法展开了一系列理论学习和课例实践,扎扎实实地开展
了课题的各项研究活动
,使课题有序、扎实地开展起来,做到了课题研究的常态化,基本达
2
江苏省教研室第九期立项课题《在小学教学中渗透数学思想
方法的案例研究》子课题
到了课题的研究目标。
1
.加强理论学习,深化课题主旨。
自课题确立之日起,我们就组成了课题组,针对课题,我们首先进行了相关的理论学习,
学习“在小学数学教学中渗透数形结合思想的案例研究”课题研究方案,并结合我们的研
究
内容,学习了《课程标准》
《磨·模·魔》
< br>《数学思想方法在小学数学教学中的有效渗透》
《高
效课
堂构建之数学思想方法的渗透》
。同时,我们特别关注教科研权威杂志,如《教育研究》
、
《江苏教育研究》
、
《小学数学教师》
,及时更新教学观念,明确教师的专业素质要求。学习时
p>
采取集体学和自学相结合,定时学和随机学相结合的方法。形式上丰富些,注重实效,使理<
/p>
论学习与工作实践紧密结合在一起,为自己的实践和总结奠定理论基础。
< br>
2011
年
11
月
16
日,我们课题组举行了“数形结合的数学思想
在教学中的渗透研究”的
沙龙研讨,大家对课堂中渗透数形结合思想都发表了自己的观点
,这次的沙龙研讨很成功,
获得了金坛市优秀沙龙一等奖。
<
/p>
2
.强化课题研究过程,促进课题研究有效进展。
课中实践——提高课堂教学质量的关键
从课堂教学中突破,不断挖掘教材中的数形结合的数学思想,探索最佳的课堂教学模式,< p>
追求最优渗透方法,提高课堂教学效益,实现教学高质量。
(
1
)随堂课
重视提高随堂课的质量。研究的目的不应仅仅是研究课中体现
,而应该在平时的随堂课
教学中也结合课题,坚持研究实践。所以我们要求每位组员每月
听
8
节随堂课,而且坚持跟
踪听课、评
课;坚持相互听课、评课,课后还要互相交流、探讨,并以研究的专题性作为衡
量随堂课
的重要标准。这样可以督促每位成员在平时的教学中都能结合课题去上课,切实提
高课堂
教学的效率。
(
2
< br>)校内研究课
我们非常重视教学研究的指导。每次上研
究课我们都要通过“集体交流一试上一评议一
修改一上课一评课一课后反思”这样一个过
程。结合“在小学数学教学中渗透数形结合思想
的案例研究”的课题研究,我们要求每次
的研究课都要深入挖掘教材中隐含的数形结合的数
学思想,教学设计要能让学生体会这一
数学思想方法、激发学生的思维方式,解决问题过程
中是否初步形成解决问题的一些基本
的思想策略,从而提高学生的能力,把理论研究和教学
实践紧密联系在一起,这样可以较
好地做到教研、科研、教学实践的有机结合,更能促使教
师进行研究,反思练习课教学中
的问题,达到真正的教育研究效果,提高练习课教学质量。
(
3
)校外研究课
3
江苏省教研室第九期立项课题《
在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究》子课题
除了校内
的学习研究外,我们还利用一切机会请进来、走出去,请名师回来给我们做讲
座,请名师
团体来我校和我们一起上研究课,给我们指导帮助;走出去向优秀的同仁学习,
向名师团
体学习,一来让我们的组员得到锻炼提升,二来让我们的课题研究更实在、更科学、
更有
效。
2011
年邀请总课题负责人特
级教师李继锋校长给我们作讲座,提升了我们教师的理论水
平。
2011
年
10
月结合李继锋名师工作室在城西小学开展的活动,
刘小兰老师执教了
< br>《确定位
置》
,我组成员也参加了整个学习活动;
2011
年秋学期课题组抓住东片教研活动
的机会,以“渗透数学思想”为研究主体,由我
组滕云飞、钱程、倪霞三位青年教师执教
了《解决问题的策略》
《条形统计图》
《统计》三节
练习课,让我们的课堂得到了很多兄弟学校优秀教师的观摩与指导。
p>
2012
年
2
月,
我们课题组与岸头实验学校联合,开展了关于《方程》单元的新授、练习
课教学,分别由
岸头学校的杨露云老师和我组的滕云飞老师执教,再一次让大家感受了不一
样的教学风采
。
2012
年
11
月结合李继锋名师工作室来本校开展活动的契机,
由刘小
兰老师执教了
《找规
律》一课,课题组全体成员从中感受到了名
师对课堂的独到见解。
2013
年<
/p>
9
月抓住我校联合城西、汤庄举行数学青年教师课堂教学评比活动
的契机,我组
倪霞老师执教了《认识分数》
,又一次展现了我们
的研究课堂。
2013
年
12
月结合李继锋名师工作室在水北小学活动的机会,
刘小兰老师执教
《分数的意
义》
,
为数学思想的渗透作了很好的研究尝试,取得了较好的效果。
2013
年
12
月结合杨国华名师工作
室来我校活动的契机,
推出我组钱程老师和名师工作室
的两位老
师同台演绎课堂教学,让名师给我们的课堂提出宝贵意见,让我们的课堂研究更有
效。<
/p>
3.
加强课题管理,及时总结反思。
首先加强对课题组的管理,进一步发挥课题组的作用。为保证课题研究工作的扎实开展,
考虑到教师现有的科研水平,针对教师、教材、学生特点,对组内教师合理分工,并严格
按
计划实施研究,把任务落到实处。完善课题组的学习,积极开展学习研究活动,每次理
论学
习,提前发放学习材料,教师认真自学内化,并结合教学实践形成自己的观点,每位
教师应
充分利用每周四的业务学习时间,带着观点和问题在集体学习时讨论。
课后反思——提高课堂教学质量的保证
(
1
)坚持撰写教后感和听后感。要求每次听
完研究课,组员都要有主题的撰写
500
字左
< br>
4
江苏省教研室第九期立项课题《在小学教学中渗透
数学思想方法的案例研究》子课题
右的教后感和听后感,及时
记载课堂教学得与失,并分析成败原因。这是教师进行科研活动
的最常用的切入口,有时
便于及时修正自己的教研过程;有时从中可以提炼出有价值的论文
观点。
(
2
)经常撰写案例分析,
随时进行经验总结。包括对教育教学中的现象的分析,透过现
象挖掘出其中的本质,从而
形成独到的见解;包括对自己教育教学改革中的点点滴滴的做法
联系起来,进行归纳、提
炼,形成规律,即进行经验总结;也包括对研究过程中的做法的反
思,及时纠正偏差,使
科研始终朝着正确的方向,为实验顺利进行不断积累经验。
八、研究成果
(一)
小学数形结合的思想方法的主要内容并举例说明
数形
结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义又
揭示其
几何意义,使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互
转化
来解决数学问题的思想。
案例:
1/
2+1/4+1/8+1/16=
分析:此题如用通分计算比
较麻烦。可以联想到分数的计算可用几何直观图表示,那么
可构造一个面积是
1
的正方形,如下图所示。先取它的二分之一,再取它的四分之一,如此<
/p>
取下去……当取到
1/16
时,正方形中
就还有
1/16
没有取,所以就可以用
1-1/16
来计算,答
案就是
15/
16
。
(二)小数数学课堂渗透数学思想方法的一般思路
在小学数学思想方法教学的方式上,大家都已经认同的教学方式是渗透,特级教师赵云
峰明确提出渗透是学生获得数学思想的重要途径,他认为学生数学思想的获得,是义务教育
阶段必须重视的一个重要内容。
我们觉得课堂中
要渗透数学思想方法,主要分以下几步:在钻研教材时挖掘,在教学目
标中体现,在教学
过程中渗透,在巩固练习中领悟,在归纳总结时提炼。
(
p>
1
)深入研究教材,挖掘数学思想方法
5
江苏省教研室第九期立项课题《
在小学教学中渗透数学思想方法的案例研究》子课题
教材体系
有两条基本线索:一条是数学知识
,
这是明线
< br>,
另一条是数学思想方法
,
这是
蕴含
在教材中的暗线。因此教师必须深入钻研教材,充分挖掘有关数学思想方法,这就要
求我们
教师要深入研究教材,善于发现其中隐含的数学思想方法,并进行互相联系和融合
。
(
2
)认
真确定目标,体现数学思想方法
挖掘出教材中隐含的数
学思想后,就得认真确定教学目标,知识性、技能性目标要达到
什么水平,每个数学知识
所渗透的数学思想方法是什么,最终要让学生得到哪些方面的发展。
< br>(
3
)巧妙设计预案,渗透数学思想方法
认真设计教学目标后,巧妙设计预案,看看哪个环节渗透哪种数学思想方法
,当渗透了
该数学思想方法后,应再设计一些相似的练习,并通过一定数量的问题训练,
使学生初步体
会刚刚形成的数学思想方法。
< br>(
4
)不断巩固练习,领悟数学思想方法
数学思想方法的渗透不要急于求成,是一个循序渐进的过程,只有在不断的巩
固练习中
体会,在解决实际问题中领悟。此外还得加强学生的应用意识,鼓励学生运用数
学思想方法
去分析解决生活中的实际问题。
< br>(
5
)归纳总结反思,提炼数学思想方法
数学思想方法的获得,一方面是课中有意的渗透,另一方面是靠教师适当的总
结,学生
及时的反思领悟,教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动,反思自己是怎样
发现和解决
问题的,运用了哪些基本的思想方法,只有这样对数学的理解才会由量的联系
发展到质的飞
跃。
(三)小学数学课堂渗透数形结合的数学思想方法的作用
p>
数学思想是数学学科中的一条暗线,掌握数学知识是一时的,但是数学思想的获得却能
让学生终身受益。小学数学课堂中渗透数形结合的数学思想方法可以:
(
1
)学生的数学素养得到提升。
p>
①培养学生思维
华志英认为渗透数学思想方法可以培养创新思维能力,渗透数形结合思想方法,可以培
养学生的形象思维。课题组教师辅导学生获奖情况:两位学生在江苏省优秀数学科普小论文
评比中获一、三等奖;在江苏省小小数学家评选中,三位学生获省二等奖,两位获三等奖;
在金坛市数学小论文评比中,获一个一等奖,一个二等奖。
②培养学生审美
渗透数形结合的数学
思想方法可以培养学生的审美,在校数学小报评比中,我们孩子设
计的小报非常漂亮,获
得了
5
个一等奖,
9
< br>个二等奖。
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