《数形结合》教学设计
-
《数形结合》教学设计
教学设计：
一、谈话导入
师：这节课咱们一起研
究（齐读课题）——数形转化（课前板书）转化策略我们非
常熟悉，请看，研究分数加减
法时，通常把异分母分数转化成同分母分数再计算。这是
数与数之间的转化。
师：研究圆的面积时，是将圆转化成近似长方形，从而得出圆面积计算公
式。这是
形与形之间的转化。
师：“数”和“形”是数学中最主要的研究对象。（板书：数
形）那么，数和形
之间有没有关系呢？这节课咱们就重点来研究
研究。请看
二、初步感知
出示例题
1/2+1/4
……
< br>
师：观察这个算式，他有什么特点？
生：后一个分数是前一个分数的一半（
1/2
）（分子
都是
1
；分母依次乘
2
……）
师：一起看看，
1/
4
是
1/2
的一半，……
师：你想怎么算？
生：通分（可能有同学会找规律）
师
：这里是四个分数相加，如果再继续加上前一个数的一半，（是多少）再加呢，
再加呢，
再加呢，出示……，省略号是什么意思？
生：后面还有很多数，无数个
师：“
无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律没有尽头的加下去，它的和
等于多少呢？
师：看到数，咱们还可以想想形！请，大家借助图形找找感觉
。打开练习纸（出示
练习纸）请你从这三个图形中任意找一个，然后在你选择的图形中找
到它的
1/2
，在
1/2
的基础上再加上它的
1/4
，再加上它的……，按算
式要求一直加下去，看看能不能找到和
是多少。
生：操作，师巡视
师：我们来看几个
同学的作品，出示圆的，如果继续加下去，下一个数在哪里
生：加在空白部分。
师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。再看这个同学的
出示线段图，算式中的省略号在哪里
生：空白处
师：感受一下，这样加下去，和应该是多少？
生：有人说
1
，有人说无限接近
1
师：老师用正方形再来演示一下加的过程。【演示】按这样的规律加下去，和是多
少？
生：有人说
1
，有人说无限接近
1
师：意见
不统一了，我们不急着得到最终答案，先来看看同学们画图的收获。刚开
始大家看到这个
算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，现在同学们知道它
的和与谁有关系？
生：
1
师
：无论觉得等于
1
，还是接近
1
，比
1
差一点，起码我们有了一个方向。但是
，我
们还是有困惑，结果到底是等于
1
，还是接近
1
？你觉得图能回答这个问题吗？
< br>
生：不能
师：这就是图的缺
陷，它不能准确地、精细化的表示结果。当图解决不了的时候，
我们还可以再用数来进行
推理。既然“和”与
1
有关系，我们就从
1
开始想。
课件出示：
1= +
师：我们可以把
1
换一种表示方式，转化成
+
，然后把第二个
再转化成
+
。课件
演示：
师：继续将第二个
转化成……生：
+
师：对，就按这样的规律继续转化下去，能写得完吗？
生：不能
师：也就是无数个、没有尽
头，那就可以用省略号表示，那
1
就可以等于……
师：读一读这个算式。课件出示：
1= + +
+ + + + +
……
生：
1= + + + + + +
+
……
师：
+ + + + + + +
……这个算式是由谁转化出来的？
生：由
1
分出来的
师：那这个算式等于几？
生：
等于
1
（不坚定）
< br>师：
可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于
1
，
因此感情上还是无法接受
这个结果。
没关系！因为这个太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。今天我
们研究的目的
，只是为了寻求它等于几的过程中体会到数与形之间的关系就可以啦。
师：如果，现在请大家计算
+ + + + +
，你觉得还要通分吗？你想怎样算简便？能
不能换个角度来计算，开动你的
数学大脑，想想我们刚才的研究经验。
生：用
1
减剩下的哪一个，
1
—
=
师：（多请孩子说）很好，你是怎么想到的
< br>生：与
1
有关，就是减去剩下的最后一块……
师：这样就可以把这么复杂的算式转化成这个简单算式，直接口算就行了
。
后面添上
，再让学生口算……
师：回顾一下，
刚才的探究过程，刚开始大家看到这个算式不知等于几，是谁帮助
我们找到了感觉，找到
了和
1
有关系？
生：图形，
师：图形帮助我们发现了
这个规律，但当图形不能精确表示出到底是等于
1
，还是接
近
1
时，谁有帮助我们找到了准确结果？<
/p>
生：数！