而我们往往可以借助图形使< /p>

之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，避免繁杂的计算，获

“以形助数”

为图表与模型；

若无形，

则可另行构造或联想。

因此“以形助数”的途 径大体有

三种：一是运用图形；二是构造图形；三是借助于代数式的几何意义。小学阶段

常用第一种或第二种，

第三种则在高学段中偶尔有出现。

那么“以形助数”该如

何运用到课堂中去呢？

【例

1

】计 算如图

1

所示图形的面积。

首先让 学生审题：

（

1

）从整体上来看，图< /p>

1

为一个什么平面图形？（

2

1

中

有几个三角形，

它们的特征是什么？让学生带着这两个问题进行思考，

最终得出

如下解题思路。

解题思路分析：

要求梯形的面积，< /p>

那么就需要知道上底、

下底以及高这三个条件。

< br>由图

1

可以看出，该梯形的高是

6

厘米，那么解题的关键就是求出上底以及下

底的长度，

或者求出它们二者的长度和。

在左边的直角三角形中，

其中一个内角

是

45°，由此可知左边这个直角三角形 为等腰直角三角形，因此梯形高的左边部

分与下底相等。

同理可 知，

右边的小三角形也是一个等腰直角三角形，

因此梯形

的上底与高的右边部分相等。

然后按照等腰直角三角形的含义推出该梯 形上下底

长度之和为梯形高，即为

6

厘 米，因此根据梯形的面积公式得（上底

+

下底）×

高÷2=（6×6）÷2=18（平方厘米）

。

< /p>

【例

2

】如图

2

所示，直角三角形的面积为

12

平方厘 米，计算圆的面积大小。

首先提出 两个问题：

（

1

）图

< br>2

中包括哪两种图形？（

2

）两 种图形各自的面积计

算的基本公式是什么？

解题思路分析：根据圆的面积计算公式

S=πr2，若要计算圆的面积，那么解决

此题的关键之处在于先求出

r

。在图

2

中，三角形的底以 及高都是圆的半径，图

中阴影部分 三角形面积

S=r×r÷2=12

（平方厘米）

，

即

r2=12÷2=6

（平 方厘米）

，

所以圆的面积为

6π=6× 3.14=18.84（平方厘米）

。

二、借助图形想象，感受数形结合的魅力

有些数学问题看似无从下手，

如果引导学生通过图形想象，

由题目的抽象语言表

述构想出相应的图形并与图形联系起来思考，

常能得到非常新颖、

巧妙的解题方

法，从而拓宽学生的解题思 路。

【例

3

】有甲、乙、丙、丁四个数，甲数比乙数大

7

，甲数比丙数、乙 数比丁数

都大

5

，甲、乙两数的积比丙 、丁两数的积大

140

，求甲、乙两数的积。

< br>

这道题超出小学的知识范畴，直接求是有困难的。因此，引导学生通过想像，将

“数”化为“形”：

画一个长方形，

长 为甲，

宽为乙，

把长方形的面积想像为甲、

乙两数之积，阴影面积为丙、丁两数的积，空白面积为甲、乙两数的积比丙、丁

两数 的积大

140

。如图

3

。

解：由图可知