数形结合课题开题
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基于全国教育科学规划招标课题《
“新大众数
学”意义下的义务教育
数学课程教材研究与整体设计》
之子课题
《数学基本思想在课堂教学
中的运用特色研究》
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以研读和运用“新世纪版《小学数学教材》
编
写特色为例”
研究方案
一、课题的背景及意义
数学的灵魂是数学的精神和思想。弗里德曼说：
“数学的逻辑结
构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，
整个数学学科就是建
立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。
”只有关注数<
/p>
学思想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。数学
思想究竟是什么？数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学
的认识过程中抽象概
括出来的
,
对数学知识内容的本质认识
,
对所<
/p>
使用的方法和规律的理性认识。
2011
版《数学课程标准》指出：
“数
学思想蕴涵在数学知识的形成、
发展和应用的过程中，
是数学知识和
方
法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型
等。
< br>”史宁中教授虽然没有明确定义数学思想，但对于什么是数学思
想的标准却说得通
俗易懂：
数学产生和发展所依赖的思想，
这是标准
之一；
学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异，
这是标准之二。
前者是从数学学科的角度而言的，后者则是数学教育学的角度而言
的。如果非要给数学思想一个定义的话，邵光华教授的说法：
“从数
学教育角度来讲，我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认
识，
那就是对于数学内容和方法
的本质认识，
是对数学内容和方法进
一步的抽象和概括。
”它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征
,
是
研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。
数形结合思想在高考中占有重要的地位，其“数”与“形”的结
合，
相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，
使代数问题几何化、
几何问题代数化，
使抽象思维和形象思维有机结
合。
在高考中无论是数学学科还是物理以及其他学科均有对数形结合
思想的考查，
而且在教学中要求必须掌握。
这说明了数
形结合方法在
数学教学中具有重要的价值。应用“数形结合”能训练学生的创造性
思维能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。
“数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。
“数形结合”是借
助简单的图形、
符号和文字所作的示
意图，
可促进学生形象思维和抽
象思维的协调发展，
沟通数学知识之间的联系，
从复杂的数量关系中
凸
显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，
也是小学
数
学教材的一个重要特点，
更是解决问题时常用的方法。
华罗庚先生说
过：
“数缺形时少直观，形缺数
时难入微”
，从这句话中可体现出数形
结合对数学教学起着很主
要的作用，
把数形结合思想贯穿在学习数学
过程的始终，是学好
数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数
形结合不够重视，
关于数形结合教学理论缺乏，
大部分学生了解数形
结合，但未
能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去
研究的问题。
< br>
二、研究内容及拟解决的关键问题
数形结合作为数学教学中非常重要
的思想方法，早引起了许多专
家学者和教师的关注。
自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合
的思想得到了突飞猛进的发展
。
我国著名的数学家华罗庚就说过：
“数
缺形时少直观，
形少数时难入微．
数形结合百般好，
隔离分家万事休．
”
近些年来，国内外仍有许多
学者发表了对数形结合思想的应用研究，
不过由于数形结合思想应用范围极其广泛，
所以，
我认为目前对数形
结合思想的研究仍
有很大的空间。具体做法有如下设想：
1
、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想
方法的内容，分析数形
结合思想方法在数学教学中的价值和功能。
2
、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策
略。
3
、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高
数学能力的同
时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。
三、文献综述及必要的概念界定
所谓数形结合，
就是把握数与形之间的对应关系，
通过数与形
的
相互转化来解决数学问题的思想，
实现数形结合。
它将
“静态”
为
“动
态”，变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程，又是学生形
象思维与抽象思维协同运用互相促进，
共同发展的过程，
对提高
学生
的观察能力和思维能力是非常有帮助的。
数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解
决问题的思想方法
。
数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科
学，
数和形之间是既对立又统一的关系，
在一定的条件下可以相互转
化。这里的数是指数、代数式、方程、函数
、数量关系式等，这里的
形式是指几何图形和函数图象。
在数学
的发展史上，
直角坐标系的出
现给几何的研究带来了新的工具，
直角坐标系与几何图形相结合，
也
就是
把几何图形放在坐标平面上，
使得几何图形上的每个点都可以用
直角坐标系里的坐标（有序实数对）来表示，这样可以用代数的量化
的运算的方法来研究
图形的性质，
堪称数形结合的完美体现。
数形结
合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，
就是要善于把
握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、
什么时候运用几何
方法解决代数问题是最佳的。
如解决不等式和函数问题有时用图象解<
/p>
决非常简捷，
几何证明问题在初中时难点，
到高中运用解析几何的代
数方法有时比较简便。
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、
使繁难的数学问题
简捷化，
使得原本需要通过抽象思维解决的问题，
有时借助形象思维
就能够解决，
有利于抽象思维和形象思维的协
调发展和优化解决问题
的方法。数学家华罗庚曾说过：
“
数缺形时少直觉，形少数时难入
微。
”
这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要
性。众所
周知，
小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须
面对
数学的抽象性这一现实问题；
教材的编排和课堂教学都在千方百
计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，
借助数形结
合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。
如从数的认识、
计算到比较复杂的实际问题，
经常要借助图形来理解
和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的
学习，
很多时候只凭直接观察看不出
什么规律和特点，
这时就需要用
数来表示，如一个角不是直角、
两条边是否相等、周长和面积是多少
等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合
思想在小学数学
中的意义尤为重大。
数形结合思想在数学中应用大致分为两种情形：
一是借助于数的
精确性、
程序性和可操作性来阐明形的某些属性，
可称之为
“
以数解
形
”
；
二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，
可
称之为
“
以形助数
”
。
数形结合思想在中学数学的应用主
要体现在以
下几个方面：（
1
）实数与
数轴上的点的对应关系；（
2
）函数与图象
的对应关系；
（
3
）
曲线与方程的对应关系；
（
4
）
与几何有关的知识，
如三角函数、向量等；（
5
）概率统计的图形表示；（
6
）在数轴上表
示不等式的解集；
（
7
）
数量关系式具有一定的几何意义，
如
s=100t
。
< br>数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习都有非常普遍和广
泛的应用，
主要体现在以下几个方面：
一是利用
“
形
”
作为各种直观
工具帮助学生理解和掌握知识、
解决问题，
如从低年级借助直线
认识
数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。
二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例
关系图象等
，
使学生体会代数与几何之间的联系。
这方面的应用虽然
比较浅显，
但这正是数形结合思想的重点所在，
是中学数学的重要基
础。
三是统计图本身和几何概念模型都是
数形结合思想的体现，
统计
图表把抽象的、枯燥的数据直观地表
示出来，便于分析和决策。四是
用代数（算术）方法解决几何问题。如角度、周长、面积
和体积等的
计算，
通过计算三角形内角的度数，
可以知道它是什么样的三角形等
< br>等。
四、研究方法及研究步骤设计
1.<
/p>
研究的主要方法：以文献研究法为主，辅以调查研究法、行动
研究
法。
（
1
）
文献研究法：查阅有关的理论书籍、文章，了解数形结合
思想的内涵、
< br>发展情况和目前的研究成果等信息，
使本课题的研究内
涵
和外延更加丰富，更加明确，更加科学。
（
< br>2
）调查研究法：运用调查研究，收集、整理、分析调查分析
学校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的大致情况，以及
学生在运用“数
形结合”解决问题过程中遇到的问题。
（
3
）行动研究法：研究本课题的主要方法。将有关“数形结合”
思想在数学课堂教学中的实践与研究的初步成果再应用于实践，
是教
师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时，
一起探寻解决问题的最
好方法，并在实践与研究中不断调整、补充、完善。
课题计划三年内完成，具体的研究步骤如下：
1.
准备阶段：（
2013
年
12
月
—
20
14
年
2
月）
提出问题、搜集、查阅资料，进行文献研究。制定课题研究方
案
，形成开展研究的主要思路。课题开题。
2.
实施阶段：（
2014
年
3
月
—
2014
年
8
月）