形数对应探索规律,建立数形结合思想
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数学广角—数与形
武汉大学第一附属小学
何
莉
教学内容：
新人教版六年级上册第
107
页数学广角《数与形》例
1
及相关练习。
教学目标：
1.
经历多角度观察图形，探索规律的过程，发现数与形的关系。
2.
会利用图形解决有关数的问题，并会应用所发现的规律。
3.
在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳
推理的基本数学思想。
4.
激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
教学重点：
让学生
经历观察、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
教学难点：
体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想方法的价值。<
/p>
教（学）具准备：
课件、正方形、作业
纸。
教学过程：
一
、复习旧知，引发思考
一年级通过这个图我们知道了算式是
通过这个图我们认识了
1/3,,(
定
格
3,4
幅图
),
< br>实际上图与数之间的关系我们在
1-5
年级都已经学过了
.
这节课，我们就用“数形结合”的方法来探究“数与形”之间的关系。
板书课题《数
与形》
二、
形数对应，探索规律
（一）教学例一：发现图形和算式的关系
1.
同学们看，
这里有三个图形，而且还
有三个算式。（屏幕先出示例一的三个图形，再出示算式）
2
。
上面的
图形和算式有什么关系呢？边摆边想（出示问题）
学生照样子用小正方形摆出着三个图形。
2.
观察一下，
请拿出你们手中的小正方形，照这样摆好图形。（摆，点人上
来摆
根据摆的图形，谁把算式补充完整。点人说，说说想法：
你是怎么想的？
同学们，观察这一组图形和算式，它们之间有什么关系？
先互相说一说。
< br>好，安静下来。谁发现了它们之间的关系？点
2~3
人说
。
结合其中一个图形具体说一下，另一个图形呢？
同学们都说得很好，老师把你们发现的关系综合起来就是，
<
/p>
算式左边的加数是每个大正方形左下角小正方形和“
7
”字形图所包含的小正方形个数之
和，正好等于每列小正方形个数的平方。
（指图说）
< br>5.
你们能接着再摆一个正方形吗？
（可以摆，可以想）
算式是：
1+3+5+7=4
²。
屏幕出示图四。跟你们想的一样吗？
收学具，坐好，我们不摆了。想一想，还接着摆下去，再摆一个图形，算式
所以，算式左边的加数是每个大正方形左下角小正方形和“
7
”字形图所包含的小正方形个数
之和，正好等于每列小正方形个数的平方。<
/p>
（二）发现这组算式的规律
1.
接下
来，
观察图下的这组算式，
有规律吗？
（把你发现的规律说给同位听
/
在小组内交流一
下）
找学生说
（
1
）加数的特点：连续、奇数
（板书）
（
2
）加数个数与和的关系：加数有几个，和就
是几的平方。
（屏幕出示这句话）
（
3
）从
1
开始。
（板书）
小结规律：从
1
开始，连续奇数相加，有几个加数，和就是几的平方。（完整板书，齐读）
2.
这个算式等于几的平方？
1+3+5+7+
9
＝（
）²
说出你的想法。
（看大屏幕）
（三）利用发现的规律计算
1.
你能利用规律直接写一写吗？
（
P107
例
1
下面的三小题）
1+3+5+7+9+11+13=
（
）²
1+3+5+7+.......
+19=
（
）²
_______________
_____________=9
²
（屏幕出示题目）