期

：

2010

年

9

月

18

日

毕业论文写作日期：

2010

年

9

月

18

日至

2011

年

4

月

20

日

学生签字：

指导教师签字：

摘

要

数形结合思想即借助数的精确性阐 明图形的某种属性。利用图形的直

观性阐明数与数之间的关系

,

这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系

产生感知或认知、形 成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。数

形结合是解决数学问题的一个有力工 具，也是中学数学中极为重要的基本

方法之一，通过数形结合可将抽象的数学语言与直观 图形相结合，使抽象

思维与形象思维相结合，缩短了思维链，简化了思维过程。数形结合 中的

数应广义地理解为解析式、函数、复数等

;

其中的形，可以是点集空间图

形，进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力， 使应用的范围不断拓宽

和深化。因此

,

由此可见，数形结合对发展学生由抽象到直观

,

再由直观到

抽象的思维是非常重要。

本文重点阐述了如何在具体的问题中进行形 与数、

数与形的转化

,

以及在数学例题 中去培养学生数形结合的解题能力。从而

达到锻炼学生思维的 灵活性与广泛性，提高学生解决问题的能力。

关键词

：

数形结合；

参数方程；

复数；

不等式

Abstract

The Combination of thinking that help to clarify the accuracy of a few

graphics as an attribute. Clarify the use of intuitive graphical relationship

between

the

number

and

the

number,

which

is

the

number

of

communication

links

between

form

and

produced

through

this

link

or

cognitive

perception,

the

formation

of

mathematical

concepts

to

solve

mathematical

problems

or

to

find

ways

of

thinking.

The

Combination

of

mathematical

problems

to

solve

a

powerful

tool,

is

also

extremely

important in middle school mathematics one of the basic methods, by The

Combination

of

mathematical

language

can

be

abstract

and

intuitive

graphics

combine

to

make

the

abstract

thinking

and

thinking

in

images

combine

to

shorten

the

the

thought

chain,

simplifying

the

process

of

thinking. The Combination of the number should be broadly understood as

analytic, functions, complex numbers, etc.; one of the form, can be a point

of space graphics, and then radiate the way of thinking Shuxingjiege vigor

and

vitality,

so

that

applications

continue

to

broaden

the

scope

and

deepened.

Therefore,

we

can

see,

The

Combination

of

students

from

the

abstract

to

the

development

of

intuitive,

then

to

the

abstract

visual

thinking is very important. This article focuses on how specific issues in the

shape and number, number and shape of the transformation, and examples

in

mathematics

to

students

in

problem-solving

ability

Shuxingjiege.

Training

students

to

achieve

the

flexibility

and

breadth

of

thinking

to

improve their ability to solve problems.

Keywords : the Combination of Math-image;

parameter- equation;

complex number;

inequality;

目

录

第一章

绪

论

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

6

第二章

浅析数形结合在中学数学解题中的应

用

„„„„„„„„„„„„„

8

2.1

以

形

< br>助

数

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

8

2.2

以数助

形

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

9

2.3

“数”

、

“形”结

合

„„„„„„„„„„„„„„„„„„

11

总结及进一步工

作

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

13

参考文

献

„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

15

致

谢

„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„

16

第一章

绪

论

随着社会的发展

,

教学研究的重心已由过去 的偏重内容

,

转向于传授

,

心理 品质培养和社会文化素

质的训练。在全面提高全体学生的基本素质的基础上

,

使各种能力在学生

身上得到不同程度的协调发展。 作为教育者必须自觉地、科学地、有针对

地培养出适合新时代需求的人才

[3]

。

就数学而言

,

我们又应该如何做到实现

素质教育呢

?

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。

“数”和“形 ”

是数学中最基本的两个概念。数量关系借用了图形的性质

,< /p>

可以使许多抽

象的概念

,

关系直观化、形象化

,

并使一些关系简单化

。而图形问题在运

用了数量关系的公式、法 则后

,

可以使较艰辛的问题归结为较容易处理的

数量关系式的研究。中学数学作为学习高等数学的基础

,

应当把这种关系

体现出来

,

也就是把 代数、三角、几何知识之间的联系体现出来

[5]

。因此

,

数形结合是中学数学重要的思想方法

,

要把数形结合作为一种数学思想来

培养

,< /p>

形成学生的数学意识

,

从而提高学生的解 题能力。通过研究本次课

题，使老师能深刻理解和重视数学结合，提高学生的解题能力< /p>

[8]

。合理地

引导数与形的相互变换，

使问题化难为易，

化繁为简，

达到开拓 思维视野，

提高解题能力，提升数学素养的作用。可以让我更深一步地了解数学结合

的重要性，同时为新世纪的老师在以后教学中能够更加重视教学设计，让

老师理解数学结合与学生解题能力的提高是很密切

。

< /p>

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科

学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析

其代数意义，又 揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直

观形象巧妙、和谐地结合在一起 ，充分利用这种结合，寻找解题思路，使

问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数 ”与“形”是一对矛盾，

宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说 过：数缺

形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休

[9]

。

[6]

< br>新课标下数学教育的主要目的、

任务早已不再是简单的知识传授和方

法指

导，

而是培养学生的各种能力。

学习数学的核

< br>心是解题，

而解题的价值不是答案，

而在于它的过程。< /p>

解题经验告诉我们：

当寻找解题思路发生困难的时候，不妨借助图 形去探索；当解题过程中的

繁杂运算使人望而生畏的时候，不妨借助图形去开辟新路；当 需要检验结

论的正确性的时候，不妨借助图形去验证，加强数学结合的训练，全面提

高分析问题、解决问题的能力

[10]

。< /p>

通过本次研究，能让我们明白作为一种数学思想方法，数形结合 的应

用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，