数形结合思想方法
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八、数形结合思想方法
中学数学的基本知识分
三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）
、不等式（组）
、函数
等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于
数形结合的知识，主要体现是解析几
何。数形结合一是一个数学思想方法，应用主要是借
助形的直观性来阐明数之间的联系，其次是借助于数的
精确性来阐明形的某些属性。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起
来，关键是代数问题与图形之间的相
互转化。
Ⅰ、再现性题组：
1.
设命题甲：
0
；命题乙：
|x
－
2|<3
，那么甲是乙的
_____
。
（
90
年全国文）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2.
若
lo
g
a
2
b
2<0
，则
_____
。
(92
年全国理
)
A. 0
3.
如果
|x|
≤
π
,
那么函数
f(x)
＝
cos
2
x
＋
sinx
的最小值是
_____
。
(89
年全国文
)
4
2
1
B.
－
2
1
C.
－
1
D.
1
2
A.
2
2
2
4.
如果奇函数
< br>f(x)
在区间
[3,7]
上是
增函数且最小值是
5
，那么
f(x)<
/p>
的
[-7,-3]
上是
< br>____
。
(91
年全国
)
A.
增函数且最小值为－
5
B.
增函数且最大值为－
5
C.
减函数且最小值为－
5
D.
减函数且最大值为－
5
5.
设全集
I
＝
{(x,y)|x,y
∈
R}
，集合
M
＝
{(x,y)|
y
3
＝
1}
，
N
＝
{(x,y)|y
≠
x
＋
1}
，那么
M
∪
N
等于
x
2
_____
。
(90
年全国
)
A.
φ
B.
{(2,3)} C. (2,3) D. {(x,y)|y
＝
x
＋
1
6.
如果
θ
是第二象限的角，且满足
cos
θ
－
sin
θ
＝
θ
是
_____
。
1
sin
θ
,
那么
2<
/p>
2
2
A.
第一象
限角
B.
第三象限角
C.
可能第一象限角，也可能第三象限角
D.
第二象限角
7.
已知集合
E
＝
{
θ
|
cos
θ
θ
< br>，
0
≤
θ
≤
2
π
}
，
F
＝
{
θ
|tg
θ
θ
}
，那么
E
∩
F
的区间是
_____
。
π
,
π
)
B. (
π
,
3
π
) C. (
π
,
3
π
) D. (
3
π
,
5
π
)
（
93
年全国文理）
4
2
4
2
4
4
5
π
，实部为－
2
8.
若复数
z
的辐角为
3
，则
z
＝
_____
。
6
A.
－
2
3
－
2
ｉ
B.
－
2
3
＋
2
ｉ
< br> C.
－
2
3
＋
2
3
ｉ
D.
－
2
3
－
2
3
ｉ
2
2
y
9.
如果实数
x
、
y
满足等式
(x
－
2)
＋
y
＝
3
，那么
的最大值
是
_____
。
(90
年全国理
)
x
1
3
C.
3
D.
A.
B.
3
2
3
2
10.
满足方
程
|z
＋
3
－
3
ｉ
|
＝
3
的辐角主值最小的复数
z
是
_____
。
A. (
【注】
以上各题是历年的高考客观题，
都可以借助几何直观性来处理与数有关的问题，
即借助数轴
（①
题）
、图像（②、③、④、⑤题）
、单位圆（⑥、⑦题）
、复平面
（⑧、⑩题）
、方程曲线（⑨题）
。
Ⅱ、示范性题组：
y
2
例
1.
若
方程
lg(
－
x
＋
3x
－
m)
＝
lg(3
－
x)
< br>在
x
∈
(0,3)
内有唯一解，求实
4 y=1-m
< br>数
m
的取值范围。
1
3
x
0
<
/p>
3
x
0
【解】
原方程变形为
即：
O 2 3 x
2
2
x
<
/p>
3
x
m
3
x
(
x
2
)
1
m
设曲线
y
1
＝
(x
－
2)
, x
∈
(0,3)
和直线
y
2
＝
1
－
m
，图像如图所示
。由图
可知：①
当
< br>1
－
m
＝
0
时，有唯一解，
m
＝
1;
②当
1
≤
1
－
m<4
时
，有唯一解，即－
3
≤
0,
∴
m
＝
1
或－
3
≤
0
2